2020年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第第頁，共23頁..此時(shí)小志收到的貨款為[100+（60>2-100）X0.5+60]80%=136（元）；（ii）當(dāng)x=3,y=1,x=0時(shí)，分三種情況考慮：①一筆訂單售出 3盒草莓，另一筆訂單筆訂單售出1盒草莓，另一筆訂單售出按照售出方式①，小志收到的貨款為按照售出方式②，小志收到的貨款為按照售出方式③，小志收到的貨款為售出1盒荔枝；②一筆訂單售出 2盒草莓，另一筆訂單售出 1盒草莓、筆訂單售出1盒草莓，另一筆訂單售出按照售出方式①，小志收到的貨款為按照售出方式②，小志收到的貨款為按照售出方式③，小志收到的貨款為2盒草莓、1盒荔枝，[100+（40X3-100）X0.5+60]>80%=136（元）；[40>2+（40+60）]>80%=144（元）；[40+100+（40X2+60-100）X0.5]80%=128（元）；（iii）當(dāng)x=1,y=1,z=1時(shí)，分三種情況考慮：①一筆訂單售出 1盒草莓、1盒荔枝，另一筆訂單售出1盒山竹；②一筆訂單售出 1盒草莓、1盒山竹，另一筆訂單售出 1盒1盒山竹，另一筆訂單售出 1盒草莓，[（40+60）+100]X80%=1441盒山竹，另一筆訂單售出 1盒草莓，[（40+60）+100]X80%=144（元）；[100+（40+80-100）>0.5+60]>80%=136（元）；[100+（60+80-100）>0.5+40]>80%=128（元）,.?小志收到的貨款最少是 128元.故答案為：128.（1）根據(jù)小志收到的貨款=（100+超出100元的部分X0.5）X80%,即可得出結(jié)論；（2）設(shè)兩次共售出x盒草莓，y盒荔枝，z盒山竹，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y,z的三元一次方程，結(jié)合x,y,z均為非負(fù)整數(shù)，即可得出x,y,z的可能值,再分各種出售方式求出小志收到的貨款，比較后即可得出結(jié)論.本題考查了應(yīng)用類問題以及三元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是： （1）根據(jù)促銷方案，求出小志收到的貨款；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程.17.【答案】解：4sin457a（：）-2+|3-兀|=4X、-2、2+4+兀-3=2、2-2\上+4+乃3=兀+1【解析】根據(jù)絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求得結(jié)果.本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力， 是各地中考題中常見的計(jì)算題型. 解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式等知識點(diǎn)的運(yùn)算.18.【答案】OBP90直徑所對的圓周角是直角 OB過半徑的外端垂直半徑的直線是圓的切線【解析】證明：連接OA,OB.?.OP為OM的直徑，??.zOAP=/OBP=90°（直徑所對的圓周角是直角）..OA1AP,OBXBP.-.OA,OB為。。的半徑，.,直線PA,PB為。O的切線（過半徑的外端垂直半徑的直線是圓的切線）.故答案為：OBP,90,直徑所對的圓周角是直角， OB,過半徑的外端垂直半徑的直線是圓的切線.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角解決問題即可.本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

.【答案】解：去分母得：3-2(x+3)=x-3,去括號得：3-2x-6=x-3,移項(xiàng)合并得：-3x=0,解得：x=0,經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解.【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.此題考查了解分式方程，利用了.轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).【答案】(1)證明：△=(m+2)2-4浸小，=(m-2)2,無論m取任何實(shí)數(shù)，(m-2)2>0,即A'Q.,原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)解：?:匡(m-2)2,由求根公式，得xi=x2.,原方程的根為：xi=-1,x2=-x2??方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，.,取m=-2,方程的兩根為xi=1,x2=-1.【解析】(1)先求出判別式△的值，再根據(jù)“△’的意義證明即可；(2)根據(jù)求根公式得出x1=-1,x2=-g,即可求出m的值和方程的根.本題考查了求根公式和根的判別式的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.21.【答案】(1)證明：?.四邊形ABCD是矩形，.?.zADC=90°,.AF±3E,.CD=DE,.AE=AC,EF=CF,.-.zEAD=ZCAD,.詔f， L??.zEAD=ZAFC,zCAD=ZCFA, R .AC=CF,.AE=EF=AC=CF,??四邊形ACFE是菱形；(2)解：如圖，?.四邊形ABCD是矩形，.MBC=/BCE=90：CD=AB,?.AB=2,CD=DE,.BC=2",CE=4,.-BE=J：^=.r>-=2 ,?,AB=CD=DE,ZBAE=ZEDG=90o,/agb=/dge,.-.ZABG^^DEG(AAS),.BG=EG,

?.BG=：BE也.【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到“DC=90。，求得AE=AC,EF=CF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得至|JZEAD=ZAFC,求得AE=EF=AC=CF,于是得至U結(jié)論；(2)如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ZABC=ZBCE=90°,CD=AB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=2桐，CE=4,由勾股定理得到BEq萬F十七誕=R7,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.本題考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.22.【答案】解：(1)把點(diǎn)A平分線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.22.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(2,1)代入y=￡(x>0)得，1=；.k=2;(2)如圖，由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為y=：,.AC=2AB,.AB=BC,.?B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,?.點(diǎn)B在y=：(x>0)的圖象上，-y=2,-B(1,2),2)代入2)代入y=mx+n得，二，,正確的理解題意是解題的關(guān)把A(2,1),B(1,解得:仁二3、「l次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+3.【解析】(1)把點(diǎn)A(2,1)代入y=：(x>0)即可得到結(jié)論;(2)如圖，由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為 y=,求得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,由于點(diǎn)B在y=[(x＞。)的圖象上，得到B(1,2),把A(2,1),B(1,2)代入y=mx+n即可得到結(jié)論.本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式,鍵.23.【答案】(1)證明：如圖，連接OD,AD..CD是。。的切線，.OD1EC,.AE1EC,.OD/AE,.MDO=/EAD,.OA=OD,.zOAD=/ODA??.zOAD=/EADDFDB'即點(diǎn)D是。.的中點(diǎn).(2)解：過點(diǎn)。作OH必E于H,則AH=HF.設(shè)OA=OB=OD=r,?.zODC=90°,sin』C二衣，解得r哼.OH必E,EC必E,.OH/EC,.MOH=/C,.sin/AOH=sin/C='AH3*二g'-ah4.AF=2AH=9.【解析】（1）證明OD/AE可得結(jié)論.I。。b（2）在RtAODC中，根據(jù)sinZC=r,：=-,求出半徑r,再在RtAAOH中，求出AH即可解決問題.本題考查解直角三角形，圓周角定理，切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.24.【答案】錯誤【解析】解：（1）八年級學(xué)生每周閱讀時(shí)間在 6土＜9人數(shù)為：50-6-13-9=22（人），補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：八年級學(xué)生平均符周閱讀時(shí)長頻數(shù)分布直方圖圖2（2）將七年級學(xué)生每周閱讀時(shí)間從小到大排列后處在第 25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為16+71丁=6.5,

即，m=6.5；(3)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)七年級約有 20%的學(xué)生獲得該稱號，八年級約有18%的學(xué)生獲得該稱號，由于不知道各個(gè)年級的人數(shù)， 雖然七年級學(xué)生獲得稱號的比例大， 也不能說七年級獲得該稱號的人數(shù)一定比八年級的多，因此這種說法不正確，故答案為：錯誤；(4)從平均數(shù)上看，七年級學(xué)生每周閱讀時(shí)間要高于八年級，而七年級的方差較大，說明七年級學(xué)生閱讀時(shí)間的離散程度較大，不穩(wěn)定，從中位數(shù)上看，八年級的高于七年級，說明八年級學(xué)生每周閱讀時(shí)間小于 7小時(shí)，大約占一半，八年級的方差較小，八年級學(xué)生的閱讀時(shí)間比較穩(wěn)定，比較集中在某個(gè)數(shù)的附近，波動不大.(1)求出八年級學(xué)生每周閱讀時(shí)間在 6土＜9的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，(2)求出七年級學(xué)生每周閱讀時(shí)間從小到大排列后，處在第 25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為中位數(shù)m的值；(3)雖然七年級獲得稱號所占的比例較高，由于七、八年級的人數(shù)未知，也無法判斷獲得稱號的人數(shù)多少，因此是錯誤的；(4)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等方面對學(xué)生在家閱讀情況進(jìn)行分析判斷.考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義及計(jì)算方法，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確判斷的前提.25.【答案】256511.5投資7天以內(nèi)，選用方案一，投資7天到10天選用方案二，投資10天，選用方案三【解析】解：(1)由于第9天的回報(bào)金額是128元,所以，第10天的回報(bào)金額是128X2=256元，即m=256,故答案為：256;y’兀巾5MJsn400350300200150y’兀巾5MJsn400350300200150Q1234 7K1011工傷是256元，由于第9天時(shí)，累計(jì)回報(bào)金額為 255.5元，所以，第10天時(shí)，累計(jì)回報(bào)金額為255.5+256=511.5元，即n=511.5,故答案為：511.5；(3)畫出函數(shù)圖象如下圖所示；(4)由(3)的圖象得，投資7天以內(nèi),選用方案一，投資7天到10天選用方案二，投資10天，選用方案三，故答案為：投資7天以內(nèi)，選用方案一，投資 7天到10天選用方案二，投資10天，選用方案二.根據(jù)每一天的回報(bào)是前一天的2倍，即可列式計(jì)算;根據(jù)累計(jì)回報(bào)金額的計(jì)算方法列式計(jì)算即可得出結(jié)論；根據(jù)(2)中的表格，描點(diǎn)，即可得出結(jié)論；根據(jù)(3)的圖象，即可得出結(jié)論.此題主要考查了函數(shù)的圖象， 方案問題，掌握三種方案的累計(jì)回報(bào)金額的計(jì)算方法是解

本題的關(guān)鍵..【答案】解：(1),.拋物線y=ax2-4ax+3a與y軸交于點(diǎn)A,.A的坐標(biāo)為(0,3a);(2)當(dāng)y=0時(shí).即ax2-4ax+3a=0,解得：xi=i,x2=3,.,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0);a=-1,此時(shí)，拋物線與線段PQ有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)拋物線過點(diǎn)P(a,0)時(shí)，a=1或a=3(不合題意舍去)，綜上所述，當(dāng)-1念<0或0Va<1時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn).【解析】(1)根據(jù)拋物線y=ax2-4ax+3a與y軸交于點(diǎn)A即可直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)解方程即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)點(diǎn)P(a,0),Q(0,a-2),如果拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求a的取值范圍.本題考查了二次函數(shù)的綜合題， 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象解答..【答案】解：(1)圖形如圖所示：(2)結(jié)論：Z^CD是等腰直角三角形.理由：..A,D關(guān)于CP對稱，.AD1CP,ZACP=ZPCD=45°,CA=CD,.?.zACD=90°,??.ZACD是等邊三角形.(3)結(jié)論：BC+BA=4?BE.理由：延長BC至點(diǎn)F,使CF=AB,連接EF..zABC=/AEC=90：?.zBAE+ZBCE=180°,,?zBCE+/ECF=180°,.?.zBAE=ZECF,.ZACD是等腰直角三角形，CE±AD,.AE=DE,.CE=AE=EC,.AB=CF,.-.ZEAB^^ECF(SAS),.BE=EF,ZAEB=/CEF,.?.zBEF=ZAEC=90°,?.ZBEF是等腰直角三角形，.BF='BE,.BF=BC+CF=BC+BA,.BC+BA=；2BE.【解析】(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.(2)結(jié)論：、CD是等腰直角三角形.根據(jù)等腰直角三角形的定義判斷即可.(3)結(jié)論：BC+BAj忘BE.延長BC至點(diǎn)F,使CF=AB,連接EF.證明AEAB^^ECF(SAS),推出BE=EF,ZAEB=ZCEF可得結(jié)論.本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.28.【答案】OA,OC

【解析】解：(1)如圖1,由點(diǎn)線圓的定義可知:OA是點(diǎn)P和x軸的點(diǎn)線圓，如圖2,OB不經(jīng)過點(diǎn)P,故不是點(diǎn)P和x軸的點(diǎn)線圓,圖2如圖3,由點(diǎn)線圓的定義可知： OC是點(diǎn)P和x軸的點(diǎn)線圓,故答案為：OA,OC.(2)如圖4,ODi經(jīng)過點(diǎn)P,且與x軸和直線y=\^