天水市一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題文

甘肅省天水市一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題文甘肅省天水市一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題文PAGE2PAGE4甘肅省天水市一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題文甘肅省天水市一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題文一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則（)A．B．C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，z1＝2＋i,則＝（）A．1＋iB．C． D．3．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)棱最長的是(）A．2B． C． D．4．已知x、y都是實(shí)數(shù),那么“”的充分必要條件是（)．A．B．C．D．5．已知命題,.若為假命題，則的取值范圍為(）A． B． C． D．6．若,是函數(shù)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則（）A．3 B． C． D．7．已知直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，為圓心.若為等邊三角形,則的值為（）A．1B．C． D．8．《張丘建算經(jīng)》卷上第題為:“今有女善織，日益功疾(注：從第天開始,每天比前一天多織相同量的布)，第一天織尺布，現(xiàn)一月（按天計(jì)）共織尺"，則從第天起每天比前一天多織（）A．尺布 B．尺布 C．尺布 D．尺布9．已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大值是（）A．B．C．D．10．函數(shù)的圖象大致為（)A．B．C．D．11．過雙曲線－＝1（a>0，b〉0）的左焦點(diǎn)F（－c，0)作圓O：x2＋y2＝a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線于點(diǎn)P,若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．＋1 D．12．函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.13．設(shè)，,若，則實(shí)數(shù)m＝_____．14．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值為___________15．如圖,平面ABCD，ABCD為正方形,且，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為_____16．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，C上存在一點(diǎn)P使得，則橢圓離心率的范圍是_______．三、解答題（第17題10分，第18—22題均為12分，共70分。）17．(10分）數(shù)列是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為，,。（1）求;（2)若，求。18．（12分）在四邊形中，，是上的點(diǎn)且滿足與相似，，，.（1)求的長度；（2）求三角形面積的最大值.19．（12分）如圖，點(diǎn)是以為直徑的圓上異于、的一點(diǎn)，直角梯形所在平面與圓所在平面垂直，且,.（1）證明：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.20．(12分）已知橢圓C：（a〉b>0）的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn),滿足PF2⊥x軸，｜PF2|＝，橢圓C的離心率為。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．21．（12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)（e,f(e）)處的切線方程（2）若在上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（12分）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù),α為傾斜角），圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)).（1）若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求直線l的斜率；（2）若直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求直線l的斜率的取值范圍.文科參考答案1．B2．B3．C4．B對(duì)于A，，故“”是“”的充分不必要條件,不符合題意;對(duì)于B,，即“”是“”的充要條件，符合題意；對(duì)于C，由得，或,，不能推出，由也不能推出，所以“”是“"的既不充分也不必要條件,不符合題意；對(duì)于D,由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；故選：B。A為假命題,，為真命題，故恒成立，在的最小值為，∴.6．B7．D8．D設(shè)該女子第尺布,前天工織布尺,則數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，由題意可得，解得。故選：D。9．D10．C因?yàn)?所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除D，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),，故排除A、B，故選:C．11．A不妨設(shè)E在x軸上方，F(xiàn)′為雙曲線的右焦點(diǎn),連接OE,PF′，如圖所示：因?yàn)镻F是圓O的切線，所以O(shè)E⊥PE，又E，O分別為PF,FF′的中點(diǎn)，所以|OE｜＝｜PF′|，又|OE｜＝a，所以｜PF′|＝2a，根據(jù)雙曲線的定義,|PF|－|PF′|＝2a,所以｜PF｜＝4a，所以|EF|＝2a，在Rt△OEF中，｜OE｜2＋｜EF｜2＝|OF｜2,即a2＋4a2＝c2，所以e＝,12．B函數(shù)定義域?yàn)椋傻迷O(shè)令得,時(shí),單調(diào)遞增；時(shí),，單調(diào)遞減；時(shí),取極大值。，要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即方程右有兩個(gè)不同的根,即函數(shù)與有兩個(gè)不同交點(diǎn).即13．由，，所以，又因?yàn)?，所?解得，故答案為:14．3由可得,所以該拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè),由拋物線的定義可得，所以．15．如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接FG，EG，AG，則,通過異面直線所成角的性質(zhì)可知或其補(bǔ)角就是異面直線EF與BD所成的角．設(shè)，則,,同理可得又

所以在中，由余弦定理得

故異面直線EF與BD所成角的余弦值為故答案為：16．設(shè),則，在中,由余弦定理得:,解得，因?yàn)?，所以，即，且，所以，故橢圓的離心率的取值范圍是。故答案為：。17．（1）；（2）。解：（1）由當(dāng)時(shí)，兩式相減,得?！呤堑缺葦?shù)列，∴又(2）,，得兩式相減，得.18．(1)；（2）。(1），在三角形中，，即，所以，；（2)因?yàn)?，所以，在三角形中，，所以，所以，所以，所以，所以三角形面積的最大值為.19．(1）見解析；（2）解：（1)如圖:取的中點(diǎn)，連接、.在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面平面，故平面在直角梯形中,，且，∴四邊形是平行四邊形,，同理平面又，故平面平面，又平面平面。（2)是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于、的一點(diǎn)，又∵平面平面,平面平面平面，可得是三棱錐的高線。在直角梯形中,。設(shè)到平面的距離為,則,即由已知得，由余弦定理易知：，則解得，即點(diǎn)到平面的距離為故答案為：。20．（1）＋y2＝1；（2）。(1）由題意知，離心率e＝＝，｜PF2｜＝，得a＝2，b＝1,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1;（2）由條件可知F1（－,0)，直線l：y＝x＋，聯(lián)立直線l和橢圓C的方程，得消去y得5x2＋8x＋8＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2），則x1＋x2＝－，x1·x2＝,所以｜y1－y2｜＝|x1－x2｜＝＝,所以S△AOB＝·｜y1－y2|·｜OF1｜＝.21．（1）（2）（1）當(dāng)時(shí)，,定義域?yàn)?，，所以函?shù)在點(diǎn)（e,f(e））處的切線的斜率為,又，所以函數(shù)在點(diǎn)（e，f(e））處的切線方程為，即。(2）因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí),取得最大值0，所以。22．（1）;(2）.（1）由已知得直線l的普通方程為，而圓C的圓心是C(1，－1),所以,當(dāng)直線l經(jīng)過圓C的圓心時(shí)，