高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-空間直角坐標(biāo)系課件-新人教B版

學(xué)案5空間直角坐標(biāo)系名師伴你行SANPINBOOK名師伴你行SANPINBOOK考點(diǎn)1考點(diǎn)2填填知學(xué)情課內(nèi)考點(diǎn)突破規(guī)律探究考綱解讀考向預(yù)測(cè)2.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK考綱解讀空間直角坐標(biāo)系1.了解空間直角坐標(biāo)系,會(huì)用空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置.2.會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.3.名師伴你行SANPINBOOK考向預(yù)測(cè)

空間直角坐標(biāo)系是平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的推廣,課本涉及內(nèi)容較少,考試時(shí)多以選擇、填空題形式出現(xiàn).返回目錄

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1.空間直角坐標(biāo)系的概念（1）OABC—D′A′B′C′是單位正方體.以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC,OD′的方向?yàn)檎较颍跃€段OA,OC,OD′的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸:x軸,y軸,z軸.也就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，

叫做坐標(biāo)軸.通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做

,分別稱為xOy平面,yOz平面,zOx平面.x軸,y軸,z軸坐標(biāo)平面名師伴你行SANPINBOOK5.返回目錄

(2)在平面上畫空間直角坐標(biāo)系O—xyz時(shí)，一般使∠xOy=

，∠yOz=

.(3)點(diǎn)P在各坐標(biāo)平面內(nèi)的特點(diǎn)①若點(diǎn)P在xOy平面內(nèi)，則P的坐標(biāo)為

;②若點(diǎn)P在xOz平面內(nèi)，則P的坐標(biāo)為

;③若點(diǎn)P在yOz平面內(nèi)，則P的坐標(biāo)為

.(4)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)①若點(diǎn)P在x軸上,則P的坐標(biāo)為

;②若點(diǎn)P在y軸上，則P的坐標(biāo)為

;③若點(diǎn)P在z軸上，則P的坐標(biāo)為

.135°90°(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)名師伴你行SANPINBOOK6.返回目錄

2.空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，則d(P1,P2)=

特別地，P(x,y,z)到原點(diǎn)的距離d(O,P)=

.

3.空間坐標(biāo)系中的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及三角形的重心坐標(biāo)公式(1)已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),則P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.(2)已知△ABC的三頂點(diǎn)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),則△ABC的重心G的坐標(biāo)為

.7.返回目錄

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥底面ABCD，∠PDA=30°,AE⊥PD于E.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】由題意易知，AP，AB，AD兩兩互相垂直，故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.考點(diǎn)1確定空間點(diǎn)的坐標(biāo)名師伴你行SANPINBOOK8.返回目錄

【解析】如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.∵AB=BC=a，∴點(diǎn)A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，a，0）.∵AD=2a，∴D（0，2a，0）.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.名師伴你行SANPINBOOK9.又∵∠PDA=30°,∴PA=ADtan30°=a.故點(diǎn)P(0，0，a).∵面PAD⊥面ABCD，過(guò)E作EF⊥AD于F，則F為E在底面ABD內(nèi)的射影，在Rt△AED中，∵∠EDA=30°,∴AE=AD=a,故E(0，，a).返回目錄

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名師伴你行SANPINBOOK空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法類似于平面直角坐標(biāo)系的情況，解決的思路是過(guò)點(diǎn)作與坐標(biāo)軸垂直的平面，依次交坐標(biāo)軸，求這些交點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，進(jìn)而得點(diǎn)的坐標(biāo).相反地，已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法正是求點(diǎn)坐標(biāo)的逆過(guò)程.11.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A′B′C′D′，建立如圖所示不同的空間直角坐標(biāo)系.試分別寫出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo).12.

【解析】圖①中，因?yàn)镈是坐標(biāo)原點(diǎn)，A,C,D′分別在x軸，y軸，z軸的正半軸上，又正方體的棱長(zhǎng)為2，所以D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D′(0,0,2).因?yàn)锽點(diǎn)在xDy平面上，它在x,y軸上的射影分別為A,C，所以B（2，2，0）.同理，A′(2,0,2),C′(0,2,2).因?yàn)锽′在xDy平面上的射影是B，在z軸上的射影是D′，所以B′（2，2，2）.返回目錄

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名師伴你行SANPINBOOK圖②中，因?yàn)镈′是坐標(biāo)原點(diǎn)，A′，C′分別在x軸，y軸的正半軸上，D在Z軸的負(fù)半軸上，且正方體的棱長(zhǎng)為2，所以A′（2，0，0），C′（0，2，0），D（0，0，-2）.同（1）得B′（2，2，0），A（2，0，-2），C（0，2，-2），B（2，2，-2）.14.返回目錄

求點(diǎn)A（1，2，-1）關(guān)于x軸及坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)B,C的坐標(biāo)，以及B,C兩點(diǎn)間的距離.

【分析】條件中存在兩兩垂直的三條直線，故可以建立空間直角坐標(biāo)系.考點(diǎn)2空間兩點(diǎn)間距離名師伴你行SANPINBOOK【解析】過(guò)A作AM⊥xOy交平面于M，并延長(zhǎng)到C，使CM=AM,則A與C關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱且C（1，2，1）.15.返回目錄

過(guò)A作AN⊥x軸于N，并延長(zhǎng)到點(diǎn)B，使NB=AN,則A與B關(guān)于x軸對(duì)稱且B（1，-2，1）.∴A(1,2,-1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)C（1，2，1），A（1，2，-1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B（1，-2，1）.∴|BC|=名師伴你行SANPINBOOK16.返回目錄

（1）關(guān)于哪條軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不變；另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)；（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，三個(gè)坐標(biāo)都變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)；（3）可類比平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)情況進(jìn)行記憶.名師伴你行SANPINBOOK17.返回目錄

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，求PQ的最小值.名師伴你行SANPINBOOK18.名師伴你行SANPINBOOK【解析】過(guò)P作PE⊥OA于E，則PE⊥面xOy.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由正方體性質(zhì)得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為x，取正方體棱長(zhǎng)為1，則AE=(1-x).∵∴PE==1-x,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x,1-x).又Q(0,1,),返回目錄

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名師伴你行SANPINBOOK當(dāng)x=時(shí)，PQmin=,此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,,).即P為AB中點(diǎn)時(shí)，PQ最小，為.20.返回目錄

（1）建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循以下原則：①讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)；