高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-數(shù)列求和課件-新人教B版

學(xué)案4數(shù)列求和名師伴你行SANPINBOOK名師伴你行SANPINBOOK考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3填填知學(xué)情課內(nèi)考點(diǎn)突破規(guī)律探究考綱解讀考向預(yù)測(cè)2.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK考綱解讀數(shù)列求和1.掌握等差、等比數(shù)列的求和公式.2.了解非等差、等比數(shù)列求和的幾種常用方法.3.名師伴你行SANPINBOOK

等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的考查一直是高考中數(shù)列考查的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)，數(shù)列與其他知識(shí)的綜合問題中考查錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)求和也時(shí)有出現(xiàn)，是復(fù)習(xí)中另一個(gè)注意方面.預(yù)測(cè)2012年高考,錯(cuò)位相減法求和仍是高考重點(diǎn),同時(shí)注意裂項(xiàng)相消法求和.考向預(yù)測(cè)返回目錄

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1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是采用

方法推導(dǎo)的，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是用

方法推導(dǎo)的.2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系為an=

.3.求數(shù)列的前n項(xiàng)和，一般有下列幾種方法：（1）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：倒序相加乘公比錯(cuò)位相減S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)名師伴你行SANPINBOOK5.

.（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：①當(dāng)q=1時(shí)，Sn=

;②當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=

=

.（3）拆項(xiàng)求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列.（4）裂項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK6.（5）錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.（6）倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.（7）自然數(shù)求和公式有：①1+2+…+n=;②12+22+…+n2=.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK7.根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，求其前n項(xiàng)和Sn.（1）an=10n-1;（2）an=n(n+1).

【分析】若數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列，或能轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，或轉(zhuǎn)化為能用其他公式的，用公式法求和.考點(diǎn)1公式法求和名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

8.【解析】（1）Sn=a1+a2+…+an=（101+102+…+10n）-n=（2）Sn=a1+a2+…+an=（12+1）+（22+2）+…+（n2+n）=(12+22+…+n2)+(1+2+…+n)=n(n+1)(n+2).名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

9.在數(shù)列求和中，常用的公式有：（1）等差數(shù)列：na1q=1q≠1.（3）1+2+…+n=（4）12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1).（2）等比數(shù)列:Sn=名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

10.已知數(shù)列{log2(an-1)},n∈N*為等差數(shù)列,且a1=3,a3=9.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明:名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

11.(1)設(shè)等差數(shù)列{log2(an-1)}的公差為d.由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28,即d=1.所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.(2)證明:因?yàn)?，所以名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

12.

［2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷］設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1-an=3·22n-1.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【分析】由an與an+1的關(guān)系可用累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式，由an特點(diǎn)選擇恰當(dāng)方法求Sn.考點(diǎn)2錯(cuò)位相減法求和名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

13.

【解析】(1)由已知,當(dāng)n≥1時(shí),an+1=［(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)］+a1=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.而a1=2,符合上式,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n-1.(2)由bn=nan=n·22n-1知Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n-1,①?gòu)亩?2·Sn=1·23+2·25+3·27+…+n·22n+1.②①-②得(1-22)Sn=2+23+25+…+22n-1-n·22n+1,即Sn=［(3n-1)22n+1+2］.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

14.

（1）一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法.（2）用乘公比錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：①要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；②在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式.③利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和.若公比是個(gè)參數(shù)（字母），則應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以討論，一般情況下分等于1和不等于1兩種情況分別求和.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

16.（1）∵當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2.故{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-2，即{an}是首項(xiàng)a1=2，公差d=4的等差數(shù)列.設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q=.故bn=b1qn-1=2×，即{bn}的通項(xiàng)公式為bn=.返回目錄

17.（2）∵cn==（2n-1）4n-1，∴Tn=c1+c2+…+cn=1+3×41+5×42+…+（2n-1）4n-1，4Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n-3）×4n-1+（2n-1）×4n.兩式相減得3Tn=-1-2（41+42+43+…+4n-1）+（2n-1）4n=［（6n-5）4n+5］.∴Tn=［（6n-5）4n+5］.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

18.【分析】由條件，設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d,建立方程組求解a1,d,則an可求，Sn可求，由{bn}中bn與an關(guān)系選擇恰當(dāng)求法.考點(diǎn)3裂項(xiàng)相消法求和［2010年高考山東卷］已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7,a5+a7=26,{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

19.名師伴你行SANPINBOOK【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)閍3=7,a5+a7=26,所以a1+2d=7a1=32a1+10d=26,d=2.所以an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=3n+×2=n2+2n.解得返回目錄

20.名師伴你行SANPINBOOK(2)由(1)知an=2n+1,所以bn=所以Tn=即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=返回目錄

21.

(1)利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)等，實(shí)際上，裂項(xiàng)法求和時(shí)消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性，即前剩多少項(xiàng)后就剩多少項(xiàng)；前剩第幾項(xiàng)，后就剩倒數(shù)第幾項(xiàng).再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等.(2)一般情況如下,若{an}是等差數(shù)列，則此外根式在分母上時(shí)可考慮利用有理化因式相消求和.(3)要注意掌握常用的裂項(xiàng)方法和技巧.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，)(n∈N*)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2），Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

23.

（1）依題意得=3n-2，即Sn=3n2-2n.當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-［3(n-1)2-2(n-1)］=6n-5；當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3×12-2×1=1=6×1-5,∴an=6n-5(n∈N*).名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

24.（2）由(1)得bn=故Tn=b1+b2+…+bn

因此，使得(n∈N*)成立的m必須滿足,即m≥10.故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.〔