2020年高三文科數(shù)學考前大題強化練三附答案詳析

年高三文科數(shù)學考前大題強化練三.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛an｝滿足ai1,an12Sn1,其中Sn為｛an｝的前n項和，nN（1）求an;,、 11. 1（2）右數(shù)列｛bn｝滿足bn1log3an,求二二L -一"一的值.blb2 b2b3 b2017b2018如圖，在三棱柱AB1cl.如圖，在三棱柱AB1clABC中，D是棱AB的中點.（1）證明：BC1〃平面ACD.（2）若E是^^BB1上的任意一點，且三棱柱A1B1C1ABC的體積為12,求三棱錐AACE的體積.19.（本小題滿分12分）某縣一中學的同學為了解本縣成年人的交通安全意識情況， 利用假期進行了一次全縣成年人安全知識抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中40%的擁有駕駛證，先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對這100人進行問卷調(diào)查，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分數(shù)在 80以上（含80）的為安全意識優(yōu)秀擁啟駕駛證沒有駕駛證合計得分優(yōu)秀得分不優(yōu)秀25合計100

”有(1)補全上面22的列聯(lián)表，并判斷能否有超過99%的把握認為安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)？(2)若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分數(shù)在70以上(含70)的為安全意識優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出 5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為安全意識優(yōu)良”的概率.附表及公式：K22附表及公式：K22nadbcabcdacbd,其中nabcd.PK2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小題滿分12分)2 2已知橢圓C：x2 y21ab0的左右頂點分別為 Aa,0,Ba,0，點P是橢圓C上異于A、a2b2,, 1B的任意一點，設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1、k2,且k〔k2 一，橢圓的焦距長為4.3(1)求橢圓C的離心率；(2)過右焦點F且傾斜角為30°的直線l交橢圓C于M、N兩點，分別記ABM,ABN的面積為S、21.(本小題滿分12分)TOC\o"1-5"\h\z1 9 1 9\o"CurrentDocument"已知函數(shù)fx-x21nx1axInx2 -x.4 2(1)討論fx的單調(diào)性.1a(2)試問是否存在a,e，使得fx3—sin——對x1, 恒成立？若存在，求a的取值4 4范圍；若不存在，請說明理由.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分 10分)已知曲線C的極坐標方程是 1,以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系， 直線1x2洛的參數(shù)方程 2 (t為參數(shù)).y2芻2(1)寫出直線1的普通方程與曲線C的直角坐標方程；x'2y(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換 ,得到曲線C',設(shè)曲線C'上任一點為Mx',y',求點M到直線yy1距離的最大值.23.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分).. 2已知關(guān)于x的不等式xa|x2a5|5.(1)當a1時，求不等式的解集；(2)若該不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.答案解析17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛an｝滿足ai1,an12Sn1,其中Sn為｛an｝的前n項和，nN（1）求an;（2）若數(shù)列｛弓｝滿足bnlog3an，1求

b1b2b2b31 的值.b2017b20181)an12Sn（2）若數(shù)列｛弓｝滿足bnlog3an，1求

b1b2b2b31 的值.b2017b20181)an12Snan2Sn11n2,兩式相減得an1an2an,an13an,n2,注意到a11,a2 2§33a1，于1,an13an,所以an3n1所以18.bn日 bnbn1 nnb1b2b2b3b2017b2018111,———L2232017201820172018（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱AB1clABC中,D是棱AB的中點.（1）證明：BC1〃平面ACD.（2）若E是^^BB1上的任意一點，且三棱柱A1B1C1ABC的體積為12,求三棱錐AACE的體積.【解析】（1）連接AG交AC于點O,連接OD.因為四邊形AAC1C是平行四邊形，所以。是AC1的中點.

因為D是AB的中點，所以O(shè)D〃BC1.又OD平面AiCD,BCi平面AiCD,所以BC〔//平面ACD.(2)設(shè)三棱柱AiBiCiABC的高為h,底面ABC的面積為S,則三棱柱A1B1C1ABC的體積VSh12.所以VaAi所以VaAiCE1-124.3利用假期進行了一次全縣成年人安全知識抽又VAAQE VC AA1E VC ABA，、C ABA1 'A ABC3Sh,19.(本小題滿分12分)某縣一中學的同學為了解本縣成年人的交通安全意識情況,樣調(diào)查.已知該縣成年人中40%的擁有駕駛證，先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了 100名成年人，然后對這100人進行問卷調(diào)查，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分數(shù)在 80以上(含80)的為安全意識優(yōu)秀擁啟駕駛證沒有駕駛證合計得分優(yōu)秀得分不優(yōu)秀25合計100(1)補全上面22的列聯(lián)表，并判斷能否有超過99%的把握認為安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證 ”有關(guān)？(2)若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分數(shù)在70以上(含70)的為安全意識優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出 5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為安全意識優(yōu)良”的概率.

附表及公式：K附表及公式：K22nadbcabcdacbd_ 2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)由題意可知擁有駕駛證的人數(shù)為： 10040%40人，則擁有駕駛證且得分為優(yōu)秀的人數(shù)為：402515人，由頻率分布直方圖知得分優(yōu)秀的人數(shù)為： 100100.0150.00520人,100沒有駕駛證且得分優(yōu)秀的人數(shù)為： 20155人，則沒有駕駛證且得分不優(yōu)秀的人數(shù)為:100K221001555255 1225K221001555255 1225 126.635,4060208096有超過99%的把握認為安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān).(2)由頻率分布直方圖可求得有超過99%的把握認為安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān).(2)由頻率分布直方圖可求得70以上(含70)的人數(shù)為：1000.0200.0150.0051040,按分層抽樣的方法抽出5人時，安全意識優(yōu)良”的有2人，記為1,2;其余的3人記為其余的3人記為a,b,c，從中隨機抽取3人，基本事件有：1,2,a12b,1,2,c1,a,b,1,a,c,1,b,c,1,b,c,2,a,b,2,a,c,2,b,c,a,b,c共10個，恰有一人為安全意識優(yōu)良”的事件有6個,40555人，可得列聯(lián)表如下:擁啟駕駛證沒有駕駛證合計得分優(yōu)秀15520得分不優(yōu)秀255580合計4060100? 6恰有一人為安全意識優(yōu)良的概率為：P—1020.(本小題滿分12分）b21ab020.(本小題滿分12分）b21ab0的左右頂點分別為 Aa,0Ba,0，點p是橢圓C上異于a、B的任意一點，設(shè)直線PA,PB的斜率分別為K、k2,且k〔k21橢圓的焦距長為34.(1)求橢圓C(1)求橢圓C的離心率;(2)過右焦點F且傾斜角為30。的直線l交橢圓C于M、N兩點，分別記ABM的面積為S、SMSs的值.SMSs的值.2 2【解析】(1)設(shè)點Pxo,y0xa,則與嗎1,①aby。xo axo a2y。~ 2y。xo axo a2y。~ 2xo a??.聯(lián)立①②得 3b2a0,a23b2xo2 .2ab2a(2)由題意知,2c4,即c由（1）由（1）知，a2=3b2,?1-a2b2c22 26,橢圓C的方程為：土工1.6 2由已知得l由已知得l：.3 9y——x2232，可得x22x10.土L16 2設(shè)M。必設(shè)M。必，Nx2,y2,根據(jù)韋達定理，得x〔 x2 2,1 —1 —于是sS2-26y1y221.（本小題滿分12分）12一已知函數(shù)fxx2lnx446—x〔x2 —t/3 —y[36Q3 3 3\o"CurrentDocument"1 21axInx2 -x.2(1)討論fx的單調(diào)性.恒成立？若存在，求a恒成立？若存在，求a的取值(2)試問是否存在a,e，使得fx3—sin——對x1,4 4范圍；若不存在，請說明理由.xaInx1,x0,【解析】（1）fxxlnxalnxaxxaInx1,x0,當ae時，fxxeInx1 0,fx在0,上單調(diào)遞增；當a。時，xa0,fx在0,e上單調(diào)遞減，在e, 上單調(diào)遞增；當0ae時，fx在a,e上單調(diào)遞減，在0,a,e,上單調(diào)遞增;當ae時，fx在e,a上單調(diào)遞減，在0,e,a, 上單調(diào)遞增.1a .(2)假設(shè)存在a,e,使得fx3-sin——對x1, 恒成立.4 42a1a3-sin—,即8a8xsinasin——150,4因為48—cos—x4 415,則存在x因為0,所以g又因為C1 .3-sin

4所以由(1)得:e時,且2e,e,使得0時x2即a2.對x1, 恒成立時，需fx在1,上單調(diào)遞增，所以fx3 kin4e一成立，從而ae滿足題意;4gx0,,e上單調(diào)遞增,minmin■^sin—,4 4=2a9=2e4e時,在a,e上單調(diào)遞減,在1,ae,上單調(diào)遞增,所以1-sin4ea41.a-sin一4 4所以4easin42,12(*)?4exsin—4e2122x4e一cos一4 40,則hx在2,e上單調(diào)遞增,因為28e130,所以h的零點小于2,從而不等式組（*）的解集為2,e.綜上，存在a使得fx一sin4對x1, 恒成立，且a的取值范圍為請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分)已知曲線C的極坐標方程是1,以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線lx的參數(shù)方程,22——t2L(t為參數(shù)).、22一t（1）寫出直線l的普通方程與曲線c的直角坐標方程;x'（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換y’2y得到曲線C',設(shè)曲線C'上任一點為Mx',y',求點yM到直線l距離的最大值.2cossin455sin、2【解析】(1)直線l的普通方程：xy40,曲線C的直角坐標方程：x2y22cossin455sin、2(2)曲線C：x—y'2 i設(shè)M2cos,sin4其中為輔助角，當sin 1時，d取最大值為加4無223.選修4-5:不等式選講(本小題滿分 10分).一 … …一 2已知關(guān)于X的不等式xa|x