其他代數(shù)方法學(xué)生版

數(shù)學(xué)講學(xué) 授課日教 授語題，適當(dāng)采取反證法，會(huì)將問題限制在一定范圍內(nèi)解決，使得問題簡單nn我們記：aka1a2 k

①akbkakbkk

k

km ②aijaijm j1i11jm

j

1 ③ajbiajbiajbi

ajbiaibj

j1

2

nn為了方便，我們記akak，進(jìn)一步記mk

k1k2

1

公式的證明是簡單的，請自行驗(yàn)證kkSkaiS0

akbkSnbnSkbkbk1k kAbel變換的證明是簡單的，請留作習(xí)題f(xax2bx

(a

，且f(x

f(f(x))

數(shù)列{a}各項(xiàng)均為正數(shù)，且對(duì)任意的nN滿足 對(duì)任意的正數(shù)MNN，當(dāng)nNanM

(常數(shù)c0記

,n1n

為{bn}的前n項(xiàng)和，則對(duì)任意的d0N

，當(dāng)n1時(shí)，有0Sn1

d【試題來源】已知有窮數(shù)列a1,

,

(n

a1an

ak1ak12ak(k

ai0(i1,n,n,【試題來源】2003S，若ab

，則abS，ab

集合S1,S2 ，存在c ，但cS1S23證明：不存在實(shí)數(shù)x，使得tanx 與cotx3

x0f(x0x0xx0f(xf(xx3ax2bx3（a、b為常數(shù)證明：不存在實(shí)數(shù)組(abf(x 已知ai(i12,,10滿足ai30ai21，證明：存在aiai

n是否存在正整數(shù)的無窮數(shù)列{a}，使得對(duì)任意的正整數(shù)n均有 n n是否存在正無理數(shù)的無窮數(shù)列{a}，使得對(duì)任意的正整數(shù)n均有 n9：【題目】求和：Sn12342345 n(n1)(n2)(nnS13n【題目（Lagrange恒等式）設(shè)ai,bi ，那么2 2ii iii ja2b2a ii iii j 1ipSr

pqrs,ai0(i1,

,

ap

aq

aras

i

i

i i 【題目】給定整數(shù)n(n

，設(shè)正實(shí)數(shù)

,

ak1(k1 n

kk k

nnann

An22

k

kAbel變換14：,n,,n,nxiRi114：

nni1

|xi|11

xi

0,i1, ,

且x22

xx

求

iii【題目】給定兩組數(shù)ii

y,ni,n

kkjn 1kkjn

nn（1）xkxk1

ykyk1

,x1x2 xny1y3 yn,x1x2 xny1y3 yn求證：對(duì)任何正整數(shù)l求證：對(duì)任何正整數(shù)l，有：x

、已知sinxsinysinzcosxcosycosz構(gòu)不成【題目】在實(shí)數(shù)域定義實(shí)值函數(shù)

f(x)。問：是否存在

f(n)n均有f(n23n1)f2(n)

n證明：方程2x35x20恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根r，且存在唯一的嚴(yán)格遞增正整數(shù)數(shù)列{an2ra

. 5【題目】已知有mn個(gè)實(shí)數(shù)，排成mn階數(shù)陣(記作{aij}mn是遞增的，即對(duì)任意的i(i12,2013j1j2時(shí)，有aijaij；現(xiàn)將{aij}mn mn階數(shù)陣(記作{aij}mn)，jj12,2013，當(dāng)i1i2aijaij試判斷{aij}mnn 112123 12 112123 12 【題目】（排序不等式）設(shè)有兩組數(shù)：a1a2

和b1b2 bn，求證 aibiaibji

【題目】實(shí)數(shù)x1,x2 ,

滿足 xkxkk

kk，令yk ，求kk

ykyk1【題目】若abc

0,a

c2d

,

i aibicidi aj

bi

cicj

did已知ai,bi0(i1

,

a ，令A(yù)