四川省達(dá)州市月華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省達(dá)州市月華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與不共線，

(k∈R)，，如果，那么A．k＝1且與同向B．k＝1且與反向C．k＝－1且與同向D．k＝－1且與反向參考答案：D2.設(shè)Ｐ為△ABＣ內(nèi)一點(diǎn)，且,則△ＰBＣ與△ABＣ的面積之比為（）A．B．C．D．參考答案：D3.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則（

）(A)98

(B)88

(C)76

(D)96參考答案：D4.甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排，乙站在中間的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個(gè)數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個(gè)人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型，屬基礎(chǔ)題.5.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D6.已知向量，若，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行的條件以及向量模的計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴=（3，3m），∵，∴3m=﹣3m，解得m=0，∴=（2，0），∴=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行以及向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．7.若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)的圖象是折線ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4)，則（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：A。9.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值?！驹斀狻扛鶕?jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)，再利用片斷和的性質(zhì)時(shí)，要注意下標(biāo)之間的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（，π）上為增函數(shù)的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（，π）上的單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=sinx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，對(duì)于B、y=cosx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，對(duì)于C、y=tanx在區(qū)間（，π）為增函數(shù)，符合題意，對(duì)于D、y=tanx在區(qū)間（，π）為增函數(shù)，則y=﹣tanx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＜﹣2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)A∩B=A，A是B的子集可得．【解答】解：∵集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，∴a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題12.△ABC中，AC=5，，則在方向上的投影是

.參考答案：在方向上的投影為.

13.方程組的解集為

_____

參考答案：｛﹙1,2﹚｝14.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；其中真命題的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：②④

15.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略16.如圖，、分別是正方體的棱、的中點(diǎn)，則四邊形在該正方體的面上的垂直投影可能是

。（要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）參考答案：②③略17.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為_(kāi)_____

參考答案：4:9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大??；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計(jì)算題；證明題；壓軸題．分析： （1）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，求出高SO，從而得到點(diǎn)S與點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，求出向量與，計(jì)算它們的數(shù)量積，從而證明出OC⊥SD，則AC⊥SD；（2）根據(jù)題意先求出平面PAC的一個(gè)法向量和平面DAC的一個(gè)法向量，設(shè)所求二面角為θ，則，從而求出二面角的大??；（3）在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE∥平面PAC，根據(jù)（Ⅱ）知是平面PAC的一個(gè)法向量，設(shè)，求出，根據(jù)可求出t的值，從而即當(dāng)SE：EC=2：1時(shí)，，而B(niǎo)E不在平面PAC內(nèi)，故BE∥平面PAC解答： 證明：（1）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O﹣xyz如圖．設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高．于是，，，，故OC⊥SD從而AC⊥SD（2）由題設(shè)知，平面PAC的一個(gè)法向量，平面DAC的一個(gè)法向量．設(shè)所求二面角為θ，則，所求二面角的大小為30°．（3）在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知是平面PAC的一個(gè)法向量，且設(shè)，則而即當(dāng)SE：EC=2：1時(shí)，而B(niǎo)E不在平面PAC內(nèi)，故BE∥平面PAC點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及空間兩直線的位置關(guān)系的判定和二面角的求法，涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，知識(shí)性技巧性都很強(qiáng)．19.已知的三內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，，向量，且。（1）求角的大小；（2）若，求的范圍。參考答案：解：（1）∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB=－1／2∵0≤B≤180∴B=120.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由余弦定理，得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).。。。。10分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分又

。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略20.若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a＋b＋c＝1，則a＋c的取值范圍是

．參考答案：[，1）∪（1，2]略21.已知：等差數(shù)列{}中，=14，。（1）求；（2）將{}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列公差為由可得于是（2）略22.已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（Ⅱ）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連接OQ、OP，則△OQP為直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（Ⅲ），故當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，，，即可求出半徑最小的圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）連OP，∵Q為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2．又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2．即：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量