山東省臨沂市資邱中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市資邱中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5=1，則一定有（）A．a(chǎn)1=1 B．a(chǎn)3=1 C．a(chǎn)4=1 D．a(chǎn)5=1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(

)A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，通過(guò)三視圖是數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長(zhǎng)4、3的矩形，高為3的棱錐，高所在棱垂直底面矩形的一個(gè)得到，所以棱錐的體積為：=12．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查關(guān)于“幾何體的三視圖”與“幾何體的直觀圖”的相互轉(zhuǎn)化的掌握情況，同時(shí)考查空間想象能力．3.設(shè)，則“”是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非不充分不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】充分條件，必要條件.

A2解析：∵若“”則“”，是真命題；而若“”則“”當(dāng)a=0時(shí)不成立，是假命題.故選A.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)判斷命題：若“”則“”與若“”則“”的真假獲得結(jié)論.4.已知為第二象限角,,則 （）A． B． C． D．參考答案：A略5.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）

A.

3個(gè)

B.

4個(gè)

C.

5個(gè)

D.

6個(gè)

參考答案：A6.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為（）A.64 B.73 C.512 D.585參考答案：B試題分析：運(yùn)行程序，，否，，，否，，，否，，，是，輸出.考點(diǎn)：程序框圖.7.設(shè)a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再結(jié)合正弦單調(diào)性判斷即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）單調(diào)遞增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，P4，…，則|P2P4|等于（

）A． B． C． D．2參考答案：C略9.已知函數(shù)，則一定在函數(shù)圖像上的點(diǎn)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年上半年全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）數(shù)據(jù)折線圖，（注：同比是今年第n個(gè)月與去年第n個(gè)月之比，環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)周期和上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期之比）

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A

2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%，同比上漲1.9%B

2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%，同比上漲2.1%C

2018年2月CPI環(huán)比上漲0.6%，同比上漲1.4%D

2018年6月CPI同比漲幅比上月略微擴(kuò)大0.1個(gè)百分點(diǎn)參考答案：C觀察表中數(shù)據(jù)知A,B,D正確，對(duì)選項(xiàng)C，2018年2月CPI環(huán)比上漲2.9%，同比上漲1.2%，故C錯(cuò)誤

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3－x+2上的任意一點(diǎn),P點(diǎn)處切線傾斜角為α,則角α的取值范圍是______________參考答案：答案：

解析：∵y’=3x2－≥－,

∴tanα≥－

又∵0≤α≤∏

∴0≤α<12.設(shè)隨機(jī)變量，且，則_____________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布的意義.

I3

0.2

解析：因?yàn)?，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，又因?yàn)?，所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.

13.設(shè)向量，且，則=

．參考答案：因?yàn)椋?，即，，所以?4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a2＝1，，則a3的值為

參考答案：315.拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______.參考答案：5略16.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的k=．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖，運(yùn)行操作，直到條件滿足為止，即可得出結(jié)論．【解答】解：由程序框圖知第一次運(yùn)行k=2，m=；第二次運(yùn)行k=3，m=；第三次運(yùn)行k=4，m=；第四次運(yùn)行k=5，m=；退出循環(huán)．故答案為：5．17.各面均為等邊三角形的四面體的外接球的表面積為，過(guò)棱作球的截面，則截面面積的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=a（x-lnx）+，a∈R.（I）討論f（x）的單調(diào)性；（II）當(dāng)a=1時(shí)，證明f（x）＞f’（x）+對(duì)于任意的x∈[1,2]恒成立。參考答案：（I）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+00），f’（x）=a-F’（x）=若a≤0時(shí)，x∈（0,1）時(shí)，f’（x）＞0，則f（x）單調(diào)遞增x∈（1，+00）時(shí)，f’（x）＜0，則f（x）單調(diào)遞減。當(dāng)a＞0時(shí)，f’（x）=（）（x-）（1）若0＜a＜2時(shí)，＞1，當(dāng)x∈（0,1）或x∈（，+00）時(shí)，f’（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增當(dāng)x∈（1，）時(shí)，f’（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減。（2）若a=2時(shí)，=1，早x∈（0，+00）內(nèi)，f’（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增；（3）若a＞2時(shí)，0＜＜1，當(dāng)x∈（0，）或x∈（1，+00）時(shí)，f’（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增當(dāng)x∈（，1）時(shí)，f‘（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減。綜上所述；當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0,1）單調(diào)遞增，f（x）在(1,+00)單調(diào)遞減。當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）在（0,1）上單調(diào)遞增；f（x）在（1，）單調(diào)遞減當(dāng)a=2時(shí)，f（x）在（0，+00）單調(diào)遞增；若a＞2時(shí)，f（x）在（0，），（1，+00）單調(diào)遞增；f（x）在（，1）單調(diào)遞減（II）由（I）知，a=1時(shí)，f（x）-f’（x）=x-lnx+-（1-）=x-lnx+-1，x∈[1,2]令g（x）=x-lnx，h（x）=-1，x∈[1,2]，則f（x）-f’(x)=g（x）+h（x），由g’（x）=≥0，可得g（x）≥g（1）=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得等號(hào)，又h’（x）=，設(shè)（x）=-3x2-2x+6，則（x）在x∈[1,2]單調(diào)遞減，因?yàn)椋?）=1，（2）=-10，所以在[1,2]上存在x0，使得x∈（1，x0）時(shí)，（x）＞0，x∈（x0，2）時(shí)，（x）＜0.所以h（x）在（1，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，2）上單調(diào)遞減；由于h（1）=1，h（2）=，因此h（x）≥h（2）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取得等號(hào)所以f（x）-f’（x）＞g（1）+h（2）=，即f（x）＞f’（x）+對(duì)于任意的x∈[1,2]恒成立。19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)滿足，其中a>0,a≠1．

（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x∈（-1,1）時(shí)，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實(shí)數(shù)m的取值集合；

（2）當(dāng)x∈（-∞,2）時(shí)，的值為負(fù)數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：設(shè)，則，所以，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)且，所以是增函數(shù)，同理，當(dāng)時(shí)，也是增函數(shù)又由得：所以，解得：（2）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以時(shí)，，所以解得：且20.（14分）已知函數(shù)f（x）=﹣mlnx+（m﹣1）x，m∈R．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2處有極值，求m的值；（Ⅱ）當(dāng)m≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）求證：當(dāng)m=﹣2時(shí)，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由x=2是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，可得到x=2是f′（x）=0的根，從而求出m；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），分類(lèi)討論m，判斷f'（x）的符號(hào)，進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)m=﹣2時(shí)，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，要證明，即證明f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2，即證f（x1）+x1＜f（x2）+x2，故我們可以構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=f（x）+x，通過(guò)討論輔助函數(shù)g（x）=f（x）+x的單調(diào)性證明結(jié)論．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）在x=2處有極值∴∴m=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)m=﹣2符合題意．∴m=﹣2．（Ⅱ）∵==∴（1）當(dāng)﹣1＜m≤0時(shí)，若x∈（0，﹣m）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣m，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．（3）當(dāng)m＜﹣1即﹣m＞1時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，﹣m）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣m，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．（Ⅲ）當(dāng)m=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+2lnx﹣3x．構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=f（x）+x，并求導(dǎo)得g'（x）=x+﹣2==∴g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)．∴對(duì)任意0＜x1＜x2，都有g(shù)（x1）＜g（x2）成立，即f（x1）+x1＜f（x2）+x2．即f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2．又∵x1﹣x2＜0，∴（14分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．21.已知的三內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大?。唬?）若，求的范圍參考答案：解：∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。