山東省淄博市三岔中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市三岔中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是

（

）(1)的最小值是（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為5

（3）當(dāng)時(shí)，的最大值為（4）當(dāng)時(shí)，的最大值為4（5）當(dāng)時(shí)，的最小值為8A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）參考答案：B2.將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進(jìn)行擺列：

根據(jù)以上規(guī)律判定，從2012到2014的箭頭方向是（

）參考答案：A略3.二次不等式的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）

參考答案：A5.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，矩形ABCD中，E為邊CD上的一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx，故選：A．8.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為（是時(shí)間，是位移），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）A．3π B．8π C．12π D．14π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體為圓柱，從而求表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，其底面半徑為1，高為3；故其表面積為：2×π?12+2π×3=8π，故選B．【點(diǎn)評(píng)】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】運(yùn)用三棱錐的棱長(zhǎng)的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長(zhǎng)方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對(duì)于①，∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對(duì)于②，∵當(dāng)PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因?yàn)镃M作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對(duì)于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對(duì)于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④12.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為

▲

參考答案：40

13.sin15°+sin75°的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．14.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：15.已知a＞0且a≠1，關(guān)于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個(gè)相異實(shí)根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時(shí)的兩種圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．當(dāng)a＞1時(shí)，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當(dāng)0＜a＜1時(shí)由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．16.一直線過點(diǎn)，被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求此弦所在的直線方程。參考答案：x=-3或3x+4y+15=0略17.若斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：解：，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先解答（1），再根據(jù)結(jié)構(gòu)類比解答（2）(1)已知，為實(shí)數(shù)，且，，求證：．(2)已知，,均為實(shí)數(shù)，且，，求證：．

參考答案：略19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過曲線C2的圓心且傾斜角為的直線交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）即曲線的普通方程為，∵，，曲線的方程可化為，即.（Ⅱ）曲線的圓心為直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（參數(shù)）將其代入曲線整理可得，所以.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則所以，.所以.20.已知函數(shù)y=x2﹣4x+3與x軸交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，圓心為C的圓恰好經(jīng)過M、N、P三點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線x﹣y+n=0交于A、B兩點(diǎn)，且線段|AB|=4，求n的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圓的方程．（2）由題意|AB|=4：設(shè)圓心到直線距離為d，則，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為M（3，0），N（1，0），P（0，3），設(shè)圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2代入點(diǎn)，得，解得a=2，b=2，r=，∴圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．（2）由題意|AB|=4：設(shè)圓心到直線距離為d，則，即：，解得：．21.已知向量=，=，=