山東省淄博市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省淄博市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將甲，乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】莖葉圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．【點評】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問題，是基礎(chǔ)題．解題時要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運用．2.P為曲線

上的點，且曲線C在點P處切線傾傾角的取值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)為R內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，記，則a，b，c間的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4.已知隨機變量Z服從正態(tài)分布,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=（

）A.0.477

B.0.625

C.0.954

D.0.977參考答案：C5.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A． B．

C． D．

參考答案：A略6.設(shè)全集為，集合，則(

).

參考答案：B略7.已知=（）A．f′（x0） B．f′（x0） C．2f′（x0） D．﹣f′（x0）參考答案：C【考點】6F：極限及其運算．【分析】化簡，根據(jù)極限的運算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x0），∴=2f′（x0），故選C．8.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A．85

B．56

C.

49

D．28參考答案：C9.已知鈍角△ABC的最長邊為2，其余兩邊的長為、，則集合所表示的平面圖形面積等于（

）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：C10.設(shè)過曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)函數(shù)，進一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略12.用0，1，2，3四個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則其中偶數(shù)的個數(shù)為_________．參考答案：略13.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

參考答案：2

略14.已知△ABC的三邊分別是a,b，c，且面積S＝，則角C＝___

參考答案：15.已知a，b∈R，且a≠﹣1，則|a+b|+|﹣b|的最小值是．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】利用絕對值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1，則|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=0時取等號．故答案為：1．【點評】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生．參考答案：60【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】先求出一年級本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．17.已知過橢圓E:的焦點的弦的中點M的坐標(biāo)是，則橢圓E的方程是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）（1）討論的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（Ⅱ）依題意，，令，則，令，則，即在上單調(diào)遞增.又，，存在唯一的，使得.當(dāng)，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞減.，，，且當(dāng)時，，又，，.故要使不等式解集中有且只有兩個整數(shù)，的取值范圍應(yīng)為.19.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中,，，且

（I）設(shè)為線段的中點，試在線段上求一點，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：解：在平面內(nèi)過點作交于點.

以為坐標(biāo)原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

………………1分

則、、、.

….…..3分

（I）設(shè)，因為，所以，

.

因為，所以.

即，解得.故所求點為.即點為線段的三等分點（靠近點）.

……………7分（II）設(shè)平面的法向量為，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

……10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值為.

…………12分略20.（本小題12分）已知函數(shù)，在曲線上的點處的切線方程是，且函數(shù)在處有極值。（1）求的解析式（2）求在上的最值參考答案：解：（1），由已知得，解得又因為點在直線上，所以，解得所以（2）由，由所以由所以略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(其中參數(shù)).（1）以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的參數(shù)方程為(其中參數(shù),是常數(shù))，直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）

先把參數(shù)方程化普通方程，再由普通方程化極坐標(biāo)方程。（2）

本題已知直線和圓相交的弦長，設(shè)出直線普通方程，利用垂徑定理表示出半弦長、半徑、圓心距關(guān)系，求出直線的斜率?！驹斀狻拷猓海?）的普通方程的極坐標(biāo)方程（2）

直線的普通方程由（1）知：圓心,,,【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程，普通方程和極坐標(biāo)方程的互化，以及直線與圓相交的弦長問題。22.（本小題滿分12分）對某班級50名同學(xué)一年來參加社會實踐的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：參加次數(shù)0123人數(shù)0.10．20.40.3根據(jù)上表信息解答以下問題：(Ⅰ)從該班級任選兩名同學(xué)，用η表示這兩人參加社會實踐次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)有零點”的事件為，求發(fā)生的概率；(Ⅱ)從該班級任選兩名同學(xué)，用ξ表示這兩人參加社會實踐次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.參考答案：解:(Ⅰ)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上有零點的條件是即：

解得：,所以，或；……………3分，，……5分與為互斥事件，由互斥