山東省淄博市唐山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市唐山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角θ的終邊過點（4，﹣3），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意，求出點到坐標原點的距離，利用三角函數(shù)的定義求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的終邊過點（4，﹣3），所以點到坐標原點的距離為：5；根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：cosθ=；故選A2.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若，的化簡結(jié)果為

（

）A．

B． C． D．參考答案：D略4.平面α過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A，α∥平面，α∩平面ABCD＝m，α∩平面＝n，則m，n所成角的正弦值為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】延長至，使，延長至，使，連接，.先證明m∥，再證明m、n所成的角為60°，即得m，n所成角的正弦值為.【詳解】如圖，延長至，使，延長至，使，連接，.易證.∴平面∥平面，即平面為平面α.于是m∥，直線即為直線n.顯然有＝＝，于是m、n所成的角為60°，所以m，n所成角的正弦值為.故選：A.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的計算和空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.等差數(shù)列的前項和，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是中的最大值

B．是中的最小值C．

D．參考答案：D略6.在拋擲一枚硬幣的試驗中共拋擲100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)是()A．0.49

B．49

C．0.51

D．51參考答案：D由條件可知，“正面朝下”的頻率為0.51，又共拋擲100次，所以“正面朝下”的次數(shù)是0.51×100＝51.7.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則的值等于A．2或3 B．1或3 C．2 D．3參考答案：A，令，則，因為，則,所以，或.8.設(shè)a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，則f（3）的值為（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣3）=﹣f（3）=7，則f（3）=﹣7，故選：B9.已知角的終邊過點且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.已知點和點，且，則實數(shù)x的值是（

）A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或6參考答案：A【分析】根據(jù)空間中兩點間距離公式建立方程求得結(jié)果.【詳解】解得：或本題正確選項：A【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)y＝2有以下4個結(jié)論：①定義域為(－∞，－1)∪(3，＋∞)；②遞增區(qū)間為[1，＋∞)；③是非奇非偶函數(shù)；④值域是(,+∞).則正確的結(jié)論是________(填序號即可)．參考答案：②③12.在△ABC中，D是AB邊上的一點，，△BCD的面積為1，則AC的長為

參考答案：

13.集合，則_____________參考答案：14.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實數(shù)a的取值集合是

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意推導(dǎo)出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當a=0時，B=?，當a≠0時，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當B=?時，a=0；當B={﹣2}時，a=﹣1；當B={2}時，a=1．∴實數(shù)a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．15.若，則

▲

。參考答案：略16.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，得x＞﹣1且x≠0．∴函數(shù)的定義域是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．17.函數(shù)y＝log2|x|的奇偶性為___________參考答案：偶函數(shù)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A=｛x|－1≤x≤2｝，B=｛x|x2－(2m+1)x+2m<0｝．（1）當m<時，化簡集合B；（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若(CUA)∩B中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：不等式x2-(2m+1)x+2m<0

．

………………1分(1)當m<時,2m<1,

集合B=． ….4分(2)若A∪B=A，則BA．

A=｛x|－1≤x≤2｝． ….5分①當m<時，B=，此時

；②當時，B=，有BA成立；③當時，B=，此時；綜上所述：所求m的取值范圍是：．

……………8分(3)

A=｛x|－1≤x≤2｝，

(CUA)＝，

……………9分①當m<時，B=，若(CUA)∩B中只有一個整數(shù)，則

；

②當時，不符合題意；③當時，B=，若(CUA)∩B中只有一個整數(shù)，則；綜上所述：所求m的取值范圍是：．

…………

12分19.設(shè)函數(shù),,(1)若,求取值范圍;（2）求的最值，并給出最值時對應(yīng)的x的值。參考答案：（1）∵在上是增函數(shù)∴當x=時t有最小值為-2；

當x=4時t有最大值為2即｛t︳-2〈t〈2｝

（2）由（1）得y=

（-2〈t〈2）

對稱軸為t=-

當t=-時y有最小值為-，此時x=；

當t=2時y有最大值為12，此時x=4.20.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．（1）若A∩B=?，求a的取值范圍；（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的相等．【分析】（1）根據(jù)A∩B=?，建立關(guān)系求解a的取值范圍．（2）根據(jù)A∪B=B，建立關(guān)系求解a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．∵A∩B=?，∴必須滿足，解得：﹣6≤a≤﹣3，故當A∩B=?，實數(shù)a的取值范圍實[﹣6，﹣3]．（2）∵A∪B=B，可知A?B則有a+4＜﹣6或a＞1，解得：a＜﹣10或a＞1．故當A∪B=B，實數(shù)a的取值范圍實（﹣∞，﹣10）∪（1，+∞）．21.已知向量=（3，2），=（﹣1，2），且·=·＞0，||=3．（Ⅰ）求向量的坐標；（Ⅱ）求|3﹣|的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）設(shè)出的坐標，根據(jù)題意列出方程組，求出解即可；（Ⅱ）根據(jù)平面向量的坐標運算與數(shù)量積運算，求出模長即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)=（x，y），∵=（3，2），=（﹣1，2），且=＞0，||=3．∴，解得，∴向量的坐標為=（0，3）；（Ⅱ）∵=（0，3），∴3﹣=3（3，2）﹣（0，3）=（9，3）；∴|3﹣|==3．2