大學(xué)物理(北郵大)答案習(xí)題

習(xí)題九9-1在同一磁感覺線上，各點B的數(shù)值可否都相等?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定義為磁感覺強度B的方向?解:在同一磁感覺線上，各點B的數(shù)值一般不相等．因為磁場作用于運動電荷的磁力方向不單與磁感覺強度B的方向有關(guān)，并且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向其實不是唯一由磁場決定的，因此不把磁力方向定義為B的方向．題9-2圖9-2(1)在沒有電流的空間地域里，若是磁感覺線是平行直線，磁感覺強度B的大小在沿磁感覺線和垂直它的方向上可否可能變化(即磁場可否必然是平均的)?(2)若存在電流，上述結(jié)論可否還對?解:(1)不行能變化，即磁場必然是平均的．如圖作閉合回路abcd可證明B1B2BdlB1daB2bc0I0abcd∴B1B2(2)若存在電流，上述結(jié)論不對．如無窮大平均帶電平面雙側(cè)之磁力線是平行直線，但B方向相反，即B1B2.9-3用安培環(huán)路定理可否求有限長一段載流直導(dǎo)線四周的磁場?答:不能夠，因為有限長載流直導(dǎo)線四周磁場固然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理其實不適用．9-4在載流長螺線管的狀況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部B0nI，外面B=0，因此在載流螺線管外面圍繞一周(見題9-4圖)的環(huán)路積分LB外·dl=0但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為LB外·dl=0I這是為何?解:我們導(dǎo)出B內(nèi)0nl,B外0有一個假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線．這時圖中環(huán)路L上就必然沒有電流經(jīng)過，即也是B外dlI0，與B外dl0dl0是不矛盾的．但這是導(dǎo)0LL線橫截面積為零，螺距為零的理想模型．實質(zhì)上以上假設(shè)其實不真實存在，因此使得穿過L的電流為I，因此實質(zhì)螺線管若是無窮長時，可是B外的軸向重量為零，而垂直于軸的圓周方向重量B0I,r為管外2r一點到螺線管軸的距離．9-5

題9-4圖若是一個電子在經(jīng)過空間某一地域時不偏轉(zhuǎn)，可否必然這個地域中沒有磁場

?若是它發(fā)生偏轉(zhuǎn)可否必然那個地域中存在著磁場?解：若是一個電子在經(jīng)過空間某一地域時不偏轉(zhuǎn)，不能夠必然這個地域中沒有磁場，也可能存在相互垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致．若是它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能夠必然那個地域存在著磁場，因為僅有電場也能夠使電子偏轉(zhuǎn)．9-6已知磁感覺強度B-2的平均磁場，方向沿x軸正方向，如題9-6圖所示．試求：(1)2.0Wb·m經(jīng)過圖中abcd面的磁通量；(2)經(jīng)過圖中befc面的磁通量；(3)經(jīng)過圖中aefd面的磁通量．解：如題9-6圖所示題9-6圖經(jīng)過abcd面積S1的磁通是1BS12.00.30.40.24Wb(2)經(jīng)過befc面積S2的磁通量2BS20經(jīng)過aefd面積S3的磁通量3BS320.30.5cos20.30.540.24Wb(或曰0.24Wb)5題9-7圖9-7如題9-7圖所示，AB、CD為長直導(dǎo)線，BC為圓心在O點的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為R．若通以電流I，求O點的磁感覺強度．解：如題9-7圖所示，O點磁場由AB、BC、CD三部分電流產(chǎn)生．此中AB產(chǎn)生B10BC產(chǎn)生B20I，方向垂直向里12RCD段產(chǎn)生30Isin60)0I3)，方向向里BR(sin902R(1242∴B0B1B2B30I3)，方向向里．2R(1269-8在真空中，有兩根相互平行的無窮長直導(dǎo)線L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的電流，I1=20A,I2=10A，如題9-8圖所示．A，B兩點與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)．這兩點與導(dǎo)線L2的距離均為5.0cm．試求A，B兩點處的磁感覺強度，以及磁感覺強度為零的點的地址．題9-8圖解：如題9-8圖所示,BA方向垂直紙面向里BA0I10I21.2104T2(0.10.05)20.05設(shè)B0在L2外側(cè)距離L2為r處則0II202(r0.1)2r解得r0.1m題

9-9

圖9-9

如題9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的

A，B兩點，并在很遠(yuǎn)處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細(xì)平均，求環(huán)中心

O的磁感覺強度．解：如題

9-9

圖所示，圓心

O點磁場由直電流

A

和B

及兩段圓弧上電流

I1與I2所產(chǎn)生，但A

和B在O點產(chǎn)生的磁場為零。且I1電阻R2.I2電阻R12I1產(chǎn)生B1方向紙面向外B10I1(2)2R，2I2產(chǎn)生B2方向紙面向里B0I2222R∴B1I1(2)B21I2有B0B1B209-10在一半徑R=1.0cm的無窮長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流I=5.0A經(jīng)過，電流散布均勻.如題9-10圖所示．試求圓柱軸線任一點P處的磁感覺強度．題9-10圖解：因為金屬片無窮長，因此圓柱軸線上任一點P的磁感覺強度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題9-10圖所示，取寬為dl的一無窮長直電流dIIdl，在軸上P點產(chǎn)生dB與R垂直，大小為R0dI0IRd0IddBR2R2R22RdBxdBcos0Icosd22RdBydBcos()0Isind22R22Icosd0I[sinsin()]0I6.37105T∴Bx22R22R22R22By(0Isind0222)2R∴B6.37105iT9-11氫原子處在基態(tài)時，它的電子可看作是在半徑-8a=0.52×10cm的軌道上作勻速圓周運動，速率v=2.2×108cm·s-1．求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感覺強度和電子磁矩的值．解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感覺強度0evaB034a如題9-11圖，方向垂直向里，大小為0ev13TB024a電子磁矩Pm在圖中也是垂直向里，大小為Pmea2eva9.21024Am2T2題9-11圖題9-12圖9-12兩平行長直導(dǎo)線相距d，每根導(dǎo)線載有電流，如題9-12圖所示．求：=40cmI1=I2=20A兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點A處的磁感覺強度；(2)經(jīng)過圖中斜線所示面積的磁通量．(r1=r3=10cm,l=25cm)．解：(1)BA0I10I24105T方向紙面向外2(d)2(d)22(2)取面元dSldrr1r2[0I11I1]ldr0I1l0I2l1I1l6Wbr1ln3lnln32.2102r2(dr)2239-13一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10A，設(shè)電流平均散布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，如題9-13圖所示．試計算經(jīng)過S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長度方向取長為1m的一段作計算)．銅的磁導(dǎo)率0.解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為r處的磁感覺強度Bdl0IlB2r0Ir2R2∴B0Ir2R2題9-13圖R0Ir0I6Wb磁通量mBdS2dr102R(s)049-14設(shè)題9-14圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線a,b,c，分別寫出安培環(huán)路定理等式右側(cè)電流的代數(shù)和．并議論：(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感覺強度B的大小可否相等?在閉合曲線c上各點的B可否為零?為何?解：Bdl80aBdl80baBdl0c在各條閉合曲線上，各點B的大小不相等．(2)在閉合曲線C上各點B不為零．可是B的環(huán)路積分為零而非每點B0．題9-14圖題9-15圖9-15題9-15圖中所示是一根很長的長直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為a,b，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流I，且I平均地散布在管的橫截面上．設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率0，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(arb)的磁感覺強度的大小由下式給出：B0Ir2a2(b2a2)r2解：取閉合回路l2r(arb)則BdlB2rlI(r2a)I2b2a2∴B0I(r2a2)r(b2a2)29-16一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為b,c)組成，如題9-16圖所示．使用時，電流I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是平均地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(r＜a),(2)兩導(dǎo)體之間(a＜r＜b)，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)(b＜＜c)以及(4)電纜外(r＞c)各點處磁感覺強度的大小解：Bdl0IL(1)raB2rIr202RB0Ir22R(2)arbB2r0IB0I2r(3)brcB2rr2b20I0I2b2cB0I(c2r2)2r(c2b2)(4)rcB2r0B0題

9-16

圖

題9-17

圖9-17在半徑為R的長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為r的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為a,且a＞r，橫截面如題9-17圖所示．現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動，電流平均散布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行．求：圓柱軸線上的磁感覺強度的大??；空心部分軸線上的磁感覺強度的大小．解：空間各點磁場可看作半徑為R，電流I1平均散布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為r電流I2平均散布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場之和．圓柱軸線上的O點B的大?。弘娏鱅1產(chǎn)生的B10，電流I2產(chǎn)生的磁場0I20Ir2B22aR2r22a∴0Ir2B02r2)2a(R空心部分軸線上O點B的大?。弘娏鱅2產(chǎn)生的B20，電流I10Ia20Ia產(chǎn)生的B2r22(R2r2)2aR2∴B00Ia2(R2r2)題9-18圖9-18如題9-18圖所示，長直電流I1周邊有一等腰直角三角形線框，通以電流I2，二者共面．求△ABC的各邊所受的磁力．FABAB解：I2dlBFABI2a0I10I1I2a2d方向垂直AB向左2dFACC2dlB方向垂直AC向下，大小為IAFACda0I10I1I2lndadI2dr2r2d同理FBC方向垂直BC向上，大小FBcdaI2dl0I1d2r∵dldrcos450I1I2ln∴FBCda0I2I1drdaa2rcos452d題9-19圖9-19在磁感覺強度為B的平均磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流波折導(dǎo)線，電流為I，如題9-19圖所示．求其所受的安培力．解：在曲線上取dl則FabbIdlBa∵dl與B夾角dl，B不變，B是平均的．2∴FabbBbIdlI(dl)BIabBaa方向⊥ab向上，大小FabBIab題9-20圖9-20如題9-20圖所示，在長直導(dǎo)線AB內(nèi)通以電流I1=20A，在矩形線圈CDEF中通有電流I2=10A，AB與線圈共面，且CD，EF都與AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm，求：導(dǎo)線AB的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；矩形線圈所受協(xié)力和協(xié)力矩．解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小FCDI2b0I18.0104N2d同理FFE方向垂直FE向右，大小FFEI2b0I18.0105N2(da)FCF方向垂直CF向上，大小為FCFda0I1I2dr0I1I2lnda9.2105Nd2r2dFED方向垂直ED向下，大小為FEDFCF9.2105N(2)協(xié)力FFCDFFEFCFFED方向向左，大小為F7.2104N協(xié)力矩MPmB∵線圈與導(dǎo)線共面∴Pm//BM0．題

9-21

圖9-21邊長為l=0.1m的正三角形線圈放在磁感覺強度如題9-21圖所示，使線圈通以電流I=10A，求：

B

=1T

的平均磁場中，線圈平面與磁場方向平行

.線圈每邊所受的安培力；對OO軸的磁力矩大小；從所在地址轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功．解：(1)FbcIlB0FabIlB方向紙面向外，大小為FabIlBsin1200.866NFcaIlB方向紙面向里，大小FcaIlBsin1200.866NPmISMPmB沿OO方向，大小為MISBI3l2B4.33102Nm4(3)磁力功AI(21)∵1023l2B4∴AI3l2B4.33102J49-22一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長為a，共有N匝，能夠繞經(jīng)過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉(zhuǎn)動．現(xiàn)在線圈中通有電流I，并把線圈放在平均的水平外磁場B中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J.求線圈繞其平衡地址作細(xì)小振動時的振動周期T.解：設(shè)微振動時線圈振動角度為(Pm,B)，則MPmBsinNIa2Bsin由轉(zhuǎn)動定律Jd2NIa2BsinNIa2Bat2即d2NIa2B0dt2J∴振動角頻率NIa2BJ周期22JTNa2IB9-23一長直導(dǎo)線通有電流I1＝20A，旁邊放一導(dǎo)線ab，此中通有電流I2=10A，且二者共面，如題9-23圖所示．求導(dǎo)線ab所受作使勁對O點的力矩．解：在ab上取dr，它受力dFab向上，大小為dFI2dr0I12rdF對O點力矩dMrFdM方向垂直紙面向外，大小為dMrdF0I1I2dr0I1I22Mbb6NmdMdr3.610a2a題9-23圖題9-24圖9-24如題9-24圖所示，一平面塑料圓盤，半徑為R，表面帶有面密度為節(jié)余電荷．假設(shè)圓圍繞其軸線AA以角速度(rad·s-1)轉(zhuǎn)動，磁場B的方向垂直于轉(zhuǎn)軸AA．試證磁場作用于圓盤的力矩的大小為MR4B．(提示：將圓盤分成好多齊心圓環(huán)來考慮．)4解：取圓環(huán)dS2rdr，它等效電流dIdqdqT22dSrdr等效磁矩23PrIrrdmdd碰到磁力矩dMdPmB，方向紙面向內(nèi)，大小為dMdPmBr3drBR4MdMB3drRBr049-25電子在-4T的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑r=3.0cm．已知B垂直于紙面向外，某B=7010時辰電子在A點，速度v向上，如題9-25圖．試畫出這電子運動的軌道；求這電子速度v的大小；求這電子的動能Ek．題9-25圖解：(1)軌跡如圖(2)∵evBmv2r∴veBr3.7107ms1m(3)EK1mv26.21016J-42R=2.0cmT的磁場中沿半徑為的螺旋線運動，螺距h=5.0cm，如題9-26圖．9-26一電子在B=20×10求這電子的速度；(2)磁場B的方向怎樣?解:(1)∵mvcosReBh2mvcoseB

題9-26圖∴eBR2(eBh26ms1v( ))7.5710m2m磁場B的方向沿螺旋線軸線．或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確立．9-27在霍耳效應(yīng)實驗中，一寬-3cm的導(dǎo)體，沿長度方向載有3.0A的電流，當(dāng)1.0cm，長4.0cm，厚1.0×10磁感覺強度大小為B=1.5T的磁場垂直地經(jīng)過該導(dǎo)體時，產(chǎn)生1.0×10-5V的橫向電壓．試求：載流子的漂移速度；每立方米的載流子數(shù)量．解:(1)∵eEHevBEHUHl為導(dǎo)體寬度，l1.0cm∴vlBB∴UH1.01056.7104-1v1021.5mslB(2)∵InevS∴nIevS31.610196.71041021052.81029m39-28兩種不同樣磁性資料做成的小棒，放在磁鐵的兩個磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同樣的方向，如題9-28圖所示．試指出哪一個是由順磁質(zhì)資料做成的，哪一個是由抗磁質(zhì)資料做成的?解:見題9-28圖所示.題

9-28

圖

題

9-29

圖9-29

題9-29圖中的三條線表示三種不同樣磁介質(zhì)的

BH

關(guān)系曲線，虛線是

B=

0H

關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)答:曲線Ⅱ是順磁質(zhì)，曲線Ⅲ是抗磁質(zhì)，曲線Ⅰ是鐵磁質(zhì)．

?9-30

螺繞環(huán)中心周長

L=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)

N

=200匝，線圈中通有電流

I

=100mA．(1)當(dāng)管內(nèi)是真空時，求管中心的磁場強度

H

和磁感覺強度

B0；(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率

r=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的

B和

H

各是多少

?*(3)

磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的

B0和由磁化電流產(chǎn)生的

B′各是多少

?解:(1)

Hdl

IlHL

NIH

NI

200Am

1LB00H2.5104T(2)H200Am1BH

roH1.05T(3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的B0即(1)中的B02.5104T∴由磁化電流產(chǎn)生的BBB01.05T9-31螺繞環(huán)的導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A，利用沖擊電流計測得環(huán)內(nèi)磁感覺強度的大小是-2．已知環(huán)1.0Wb·m的平均周長是40cm，繞有導(dǎo)線400匝．試計算：(1)磁場強度；(2)磁化強度；*(3)磁化率；*(4)相對磁導(dǎo)率．解:(1)HnINI2104Am1l(2)MBH7.76105Am10(3)xmM38.8H(4)相對磁導(dǎo)率r1xm39.89-32一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長L=30cm，截面積為1.0cm2，在環(huán)上平均繞以300匝導(dǎo)線，當(dāng)繞組內(nèi)的電流為0.032安培時，環(huán)內(nèi)的磁通量為2.0×10-6Wb．試計算：環(huán)內(nèi)的平均磁通量密度；圓環(huán)截面中心處的磁場強度；解:(1)B2102TS(2)HdlNI0HNI032Am1L題9-33圖*9-33試證明任何長度的沿軸向磁化的磁棒的中垂面上，側(cè)表面內(nèi)、外兩點1，2的磁場強度H相等(這提供了一種丈量磁棒內(nèi)部磁場強度H的方法)，如題9-33圖所示．這兩點的磁感覺強度相等嗎?解:∵磁化棒表面沒有傳導(dǎo)電流，取矩形回路abcd則HdlH1abH2cd0l∴H2H1這兩點的磁感覺強度B1H1,B20H2∴B1B2習(xí)題答案3-1運動員手持鐵餅轉(zhuǎn)動1.25圈后松手,現(xiàn)在鐵餅的速度值達(dá)到v=25m/s。設(shè)轉(zhuǎn)動時鐵餅沿半徑為R=1.0m的圓周運動并且平均加速。求：1）鐵餅離手時的角速度；2）鐵餅的角加速度；3）鐵餅在手中加速的時間（視鐵餅為質(zhì)點）.解:(1)鐵餅離手時的角速度為v/R25/1.025rad/s（2）鐵餅的角加速度為222521.2539.8rad/s222（3）鐵餅在手中加速的時間為t2221.250.628s253-2汽車發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速在7.0s內(nèi)由2000r/min平均增添到3000r/min。求（1）角加速度；（2）這段時間轉(zhuǎn)過的角度；（3）發(fā)動機(jī)軸上半徑為0.2m的飛輪邊沿上的一點在第7.0s末的加速度。解：（1）初角速度為02200/60209rad/s末角速度為23000/60314rad/s角加速度為t031420915rad/s27.0（2）轉(zhuǎn)過的角度為0t20931471.83103rad22（3）切向加速度為atR150.23m/s2法向加速度為an2R31420.21.97104m/s2總加速度為aat2an21.97104m/s2總加速度與切向的夾角為arctanan1.97104atarctan899933-3一飛輪以等角加速度2rad/s2轉(zhuǎn)動，在某時辰今后的5s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過了100rad．若此飛輪是由靜止開始轉(zhuǎn)動的，問在上述的某時辰以前飛輪轉(zhuǎn)動了多少時間？解：設(shè)某時辰后的角速度為1，某時辰前飛輪轉(zhuǎn)動了t秒。t2t某時辰后t's內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過。則有1t'1t'22t5125210t2510022t7.5s3-4一個啞鈴由兩個質(zhì)量為m，半徑為R的鐵球和中間一根長為l連桿組成，以下列圖。和鐵球的質(zhì)量對照，連桿的質(zhì)量能夠忽略不計。求此啞鈴多對于經(jīng)過連桿中心并和它垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。它對于經(jīng)過兩球的連心軸的轉(zhuǎn)動慣量又是多大？解：對AA＇軸的轉(zhuǎn)動慣量為JAA22mR2m(lR)252m1422lRl2R25對BB＇軸的轉(zhuǎn)動慣量為題3-4圖JBB22mR24mR2553-5如習(xí)題3-5圖所示，一個半徑為R，質(zhì)量面密度為ρ的薄板圓盤上開了一個半徑為1/2R的圓孔，圓孔與盤緣相切。試計算該圓盤對于經(jīng)過原中心而與圓盤垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：已挖洞的圓板的轉(zhuǎn)動慣量J加上挖去的圓板補回原位后對原中心的轉(zhuǎn)動慣量J1就等于整個完好圓板對中心的轉(zhuǎn)動慣量J2.J11m1(R)2m1(R)23(R)2(R)23R4題3-5圖22222232J21m2R21R422JJ2J113R4323-620N

·m的恒力矩作用在有固定軸的轉(zhuǎn)輪上，在

10s

內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到100r/min

．此時移去該力矩，轉(zhuǎn)輪因摩擦力矩的作用經(jīng)

100s

而停止．試計算此轉(zhuǎn)輪對其固定軸的轉(zhuǎn)動慣量．（假設(shè)摩擦力矩是一個常量）解：設(shè)00,100r/min10πrad/s30,t10s,t100s外加力矩為τ=20N·m，由轉(zhuǎn)動定律可得(Mf)tI(0)①MftI( )②式中Mf為摩擦阻力矩，I為轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)動慣量，由以上二式可解得Itt201010017.4(kgm2)(tt)10π(10100)33-7以下列圖，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動慣量22分別為J＝10kg·m和J＝20kg·m．開始時，A輪轉(zhuǎn)速為600rev/min，B輪靜止．C為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動慣量可忽略不計．A、B分別與C的左、右兩個組件相連，當(dāng)C的左右組件嚙合時，B輪獲取加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止．設(shè)軸圓滑，求(1)兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速n；(2)嚙合后機(jī)械能有何變化?解：（1）嚙合前后系統(tǒng)角動量守恒JAAJBB(JAJB)106002(1020)60題3-7圖20.93(rad/s)n200(rev/min)（2）勢能不變，機(jī)械能的變化即動能變化。1212124Ek12J112J22210(20)1.97210JEk21J213020.9326.573103J22嚙合后機(jī)械能發(fā)生了損失。3-8如題3-8圖所示,空心圓環(huán)可繞圓滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始時環(huán)的角速度為0．質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點，因為某種細(xì)小攪亂，小球沿環(huán)向下滑動，問小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點和環(huán)的最低處的C點時，環(huán)的角速度及小球相對于環(huán)的速度各為多大?(設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是圓滑題3-8圖的，小球可視為質(zhì)點，環(huán)截面半徑r<<R.)解：系統(tǒng)在過程中知足角動量守恒和機(jī)械能守恒。J00(J0mR2)Bm在B點時有：12121222J00mgRmvB(J0mR)B22聯(lián)立解得BJ00,vBJ002R22gRJ02J02mRmRJ00J0Cm在C點時有：1212122J00mg?2R2mvc2J0c聯(lián)立解得C0,vc2gR3-9為求一半徑R=50cm的飛輪對于經(jīng)過此中心且與盤面垂直的固定軸的轉(zhuǎn)動慣量,讓飛輪軸水平放置，在飛輪邊沿上繞以細(xì)繩,繩尾端懸重物，重物著落帶動飛輪轉(zhuǎn)動.當(dāng)懸掛一質(zhì)量m1=8kg的重錘，且重錘從高2m處由靜止落下時,測得著落時間t1=16s.再用另一質(zhì)量m2為4kg的重錘做相同的丈量,測得著落時間t2=25s,假設(shè)摩擦力矩是一個常數(shù),求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量.解：對m1m1a1,T1RMfJ1;h12:m1gT12a1t1a1m1gRMF2h40Mf4m1RJ/R2，代入數(shù)值，有42J256t1對m:mgTma,TRMJ;h12222222f2222a2m2gRMf2h，代入數(shù)值，有20Mf4m2RJ/R222J625t2求聯(lián)立方程組，有：Mf6.146(N/m),J1081.3(kg.m2)3-10電風(fēng)扇在開啟電源后,經(jīng)過t1時間達(dá)到了額定轉(zhuǎn)述,此時相應(yīng)的角速度為0.當(dāng)關(guān)閉電源后,經(jīng)過t2時間風(fēng)扇停轉(zhuǎn).已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為J,并假設(shè)摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均為常量,試依據(jù)已知量計算電機(jī)的電磁力矩.解：設(shè)Mf為阻力矩，MO為電磁力矩，開啟電源時有MOMfJ1,01t1關(guān)閉電源時有MfJ2,02t2MOJ0(11)t1t23-11飛輪的質(zhì)量m＝60kg，半徑R＝0.25m，繞其水平中心軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為900r·min-1．現(xiàn)利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力F，可使飛輪減速．已知閘桿的尺寸如題3-11圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計算．試求：設(shè)F＝100N，問可使飛輪在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動?在這段時間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?若是在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力F?解:(1)先作閘桿和飛輪的受力解析圖(如圖(b))．圖中N、N是正壓力，F(xiàn)r、Fr是摩擦力，F(xiàn)x和Fy是桿在A點轉(zhuǎn)軸地方受支承力，R是輪的重力，P是輪在O軸地方受支承力．題3-11圖（a）題3-11圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此對A點的協(xié)力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計，則有F(l1l2)Nl10Nl1l2Fl1對飛輪，按轉(zhuǎn)動定律有FrR/I，式中負(fù)號表示與角速度方向相反．∵FrNNN∴FrNl1l2Fl1又∵I1mR2,2∴FrR2(l1l2)F①ImRl1以F100N等代入上式，得20.40(0.500.75)10040rads2600.250.503由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動的時間為t09002360407.06s這段時間內(nèi)飛輪的角位移為0t1t290029140(9)2260423453.12rad可知在這段時間里，飛輪轉(zhuǎn)了53.1轉(zhuǎn)．(2)09002rads1，要求飛輪轉(zhuǎn)速在t2s內(nèi)減少一半，可知600015202t2trads2用上邊式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動力為FmRl12(l1l2)600.250.501520.40(0.500.75)2177N3-12一軸承圓滑的定滑輪,質(zhì)量為M=2.00kg,半徑為R=0.100m,一根不能夠伸長的輕繩,一端圍繞在定滑輪上,另一端系有一質(zhì)量為m=5.00kg的物體,如圖所示.已知定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為2=10.0rad/s,方向垂直紙J=MR/2.其初角速度0面向里.求:0(1)定滑輪的角加速度;R(2)定滑輪的角速度變化到=0時,物體上升的高·M度;當(dāng)物體回到本來地址時,定滑輪的角速度.解：(1)J1MR20.01,Mf0m2mgR5250mgTma,TR題3-12圖J,20.063JmR23(2)0,hsR0.06m5010.0rad/s3-13固定在一同的兩個同軸平均圓柱體可繞其圓滑的水平對稱軸OO轉(zhuǎn)動．設(shè)大小圓柱體的半徑分別為R和r，質(zhì)量分別為M和m．繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體m1和m2相連，m1和m2則掛在圓柱體的雙側(cè)，以下列圖．設(shè)R＝0.20m,r＝0.10m，m＝4kg，M＝10kg，m1＝m2＝2kg，且開始時m1，m2離地均為h＝2m．求：(1)柱體轉(zhuǎn)動時的角加速度；(2)雙側(cè)細(xì)繩的張力．解:設(shè)a1,a2和β分別為m1,m2和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)．題3-13(a)圖題3-13(b)圖m1,m2和柱體的運動方程以下：T2m2gm2a2①m1gT1m1a1②T1RT2rI③式中TTTT2a2raR11,2,,1而I1MR21mr222由上式求得Rm1rm2Im1R2m2r2g110.220.129.8100.20240.10220.20220.1022s226.13rad由①式T2m2rm2g20.106.1329.820.8N由②式T1m1gm1R29.820.2.6.1317.1N3-14計算題3-14圖所示系統(tǒng)中物體的加速度．設(shè)滑輪為質(zhì)量平均散布的圓柱體，其質(zhì)量為M，半徑為r，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)m1＝50kg，m2＝200kg,M＝15kg,r＝0.1m.解:分別以m1,m2滑輪為研究對象，受力求如圖(b)所示．對m1,m2運用牛頓定律，有題3-14圖m2g

T2

m2a

①T1

m1a

②對滑輪運用轉(zhuǎn)動定律，有T2r

T1r

(12

Mr

2)

③又，

ar

④聯(lián)立以上

4個方程，得am2g2009.87.6ms2m1M515m2200223-15哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓．它離太陽近來距離為r1＝10＝5.46×4-1，它離太陽最遠(yuǎn)時的速率是v2＝9.088.75×10m時的速率是v110m·s×102m·s-1這時它離太陽的距離r2多少?(太陽位于橢圓的一個焦點。)解:哈雷彗星繞太陽運動時碰到太陽的引力——即存心力的作用，因此角動量守恒；又因為哈雷彗星在近期點及遠(yuǎn)日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有r1mv1r2mv2∴r2r1v18.7510105.461045.261012mv29.081023-16在轉(zhuǎn)椅上的人手握啞鈴。兩臂挺直時，人、啞和椅系統(tǒng)對豎直軸的轉(zhuǎn)動2慣量為J1=2kg·m。在外人推進(jìn)后，系統(tǒng)開始以n1=15r/min轉(zhuǎn)動。當(dāng)人兩臂回收，2系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量為J2=0.80kg·m時，轉(zhuǎn)速是多大？兩臂回收過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能可否守恒？什么力做了功？做功多少？解：因為兩臂回收過程中，人體受的沿豎直軸的外力矩為零，因此系統(tǒng)沿此軸的角動量守恒。由此得J1?2n1J2?2n2于是n2J115237.5/minn1J20.8r兩臂回收時，系統(tǒng)內(nèi)力做了功，因此系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。臂力做的總功為A1J221J122221210.8237.522215260603.7