山東省淄博市尚莊聯(lián)辦中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市尚莊聯(lián)辦中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11．故選：B．2.在中，若，則的形狀是 （

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略3.“x＜2”是“x2＜4”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出x2＜4的充要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由x2＜4，解得：﹣2＜x＜2，故x＜2是x2＜4的必要不充分條件，故選：B．4.在復(fù)平面內(nèi),到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離與到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（

）A.拋物線

B.雙曲線

C.橢圓

D.直線參考答案：D考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式．5.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)﹣的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)﹣==﹣1+i=2（1﹣i）﹣1+i=1﹣i其虛部為﹣1．故選：D．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：z==，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，﹣1），位于第三象限．故選：C．7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若(N*,且)，則必定有

A.，且 B.，且

C.，且

D.，且參考答案：A略8.（定義在R上的函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，…xn，則f（xi）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：B9.已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

(A)

(B)8

(C)9

(D)12參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】φ=?f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數(shù)．f（x）為奇函數(shù)?f（0）=0?φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”必要不充分條件．【解答】解：若φ=，則f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數(shù)；若f（x）是奇函數(shù)，?f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,已知,則_________參考答案：2012.將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中

。令，則

。

…參考答案：答案：r+1,解析：第一個(gè)空通過觀察可得。＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－）＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－所以13.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)=

。參考答案：i

15.如圖．網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1．粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為______．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以三視圖為載體考查幾何體體積，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合相應(yīng)的公式求解．16.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),對(duì)任意的有,且在上.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：17.已知全集，集合，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,

b=－2,所以

f(x)＝3x2－2x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,當(dāng)且僅當(dāng)≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.19.已知函數(shù)，為常數(shù)。（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：20.（本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：解析：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57

（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；

從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）

（181，176）

（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件；

；21.（12分）（2015?淄博一模）已知函數(shù)f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（3，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】：（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，可得最小正周期為T=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，聯(lián)立方程可解得a，b的值．解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．∴最小正周期為T=π，∴ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴sin（2C﹣）=1∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=由已知∥可得s