山東省淄博市師專附屬中學2023年高一數學文下學期期末試卷含解析

山東省淄博市師專附屬中學2023年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是正三角形內部一點，，則的面積與的面積之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略2.已知函數，則函數定義域是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：C略3.設集合U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，則?UA等于(

)A．{x|x＜0或x＞2} B．{x|x≤0或x≥2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：D【考點】補集及其運算．【專題】集合．【分析】首先將集合A化簡，然后求補集．【解答】解：A={x|x＞2或x＜0}，則則?UA={x|0≤x≤2}，故選D【點評】本題考查了集合得運算；首先將每個集合化簡，如果是描述法數集，可以利用數軸直觀解答．4.在等差數列{an}中，a1=﹣2014，其前n項和為Sn若﹣=2002，則S2016的值等于（）A．2013 B．﹣2014 C．2016 D．﹣2015參考答案：C【考點】等差數列的前n項和． 【分析】由等差數列的前n項和公式可得：Sn=na1+，可得：=a1+，利用﹣=2002，可得d，即可得出答案． 【解答】解：由等差數列的前n項和公式可得：Sn=na1+， ∴=a1+， ∴﹣=﹣=2002，解得d=2． 則S2016=2016×（﹣2014）+×2=2016， 故選：C． 【點評】本題考查了等差數列的通項公式與前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 5.函數的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：當是第一象限角時，；當是第二象限角時，；當是第三象限角時，；當是第四象限角時，6.下面各組函數中為相同函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.向量化簡后等于(

)(A) （B） （C） （D）參考答案：C略8.設k∈R，對任意的向量，和實數x∈，如果滿足，則有成立，那么實數λ的最小值為（）A．1 B．k C．

D．參考答案：C【考點】向量的三角形法則．【分析】當向量=時，可得向量，均為零向量，不等式成立；由k=0，可得x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；再由絕對值和向量的模的性質，可得≤1，則有≥1，即λ≥k．即可得到結論．【解答】解：當向量=時，可得向量，均為零向量，不等式成立；當k=0時，即有=，則有，即為x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；當k≠0時，≠，由題意可得有=||，當k＞1時，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，則有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值為．故選：C．9.設A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，則A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.在等比數列{an}中，a3=7，前3項之和S3=21，則公比q的值等于（）A．1 B．﹣ C．1或 D．﹣1或參考答案：C【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】根據題意和等比數列的通項公式列出方程組，求出公比q的值．【解答】解：∵在等比數列{an}中，a3=7，S3=21，∴，化簡得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知函數

，則的值為___________。參考答案：12.購買手機的“全球通”卡，使用須付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內通話時每分鐘另收話費0.40元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內通話時每分鐘話費為0.60元．若某用戶每月手機費預算為120元，則它購買_________卡才合算參考答案：神州行13.下圖是一次考試結果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：72%14.已知，且，則_____.參考答案：【知識點】誘導公式【試題解析】因為

所以，

故答案為：15.已知在上是奇函數,且滿足,當時,,則___________.參考答案：16.定義：f1（x）=f（x），當n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數f（x）定義域內的x0，若正在正整數n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數f（x）的圖象如圖，對于函數f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號）①1是f（x）的一個3～周期點；②3是點的最小正周期；③對于任意正整數n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用；函數的圖象．【分析】根據已知中點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點的定義，逐一分析四個結論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個3～周期點，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對于任意正整數n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個3～周期點，故錯誤．故答案為：①②③17.若對數函數f（x）的圖象過點（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】由對數函數的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點評】本題考查了對數函數的性質應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，。

（Ⅰ）若在區(qū)間上的值域為，求實數的取

值范圍；

（Ⅱ）設函數，，其中.若

對內的任意恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以在上為單調遞增函數.

所以在區(qū)間.，

即．

所以是方程即方程有兩個相異的解， 這等價于，解得為所求．（Ⅱ）

因為當且僅當時等號成立，

（利用勾函數的單調性來解決）

因為恒成立，，

所以為所求．略19.(本小題滿分14分)已知指數函數滿足：，定義域為的函數是奇函數.（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）設,則，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因為是奇函數，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上為減函數.

……………10分又因是奇函數，從而不等式：

等價于=，……12分因為減函數，由上式得：,

即對一切有：，從而判別式

…………14分20.(本小題滿分12分)已知奇函數在定義域上單調遞減，求使不等式成立的實數的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：在定義域D內存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立．（1）函數是否屬于集合M？說明理由；（2）若函數f(x)=+b屬于集合M，試求實數k和b滿足的條件；（3）設函數屬于集合M，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1），若，則存在非零實數，使得，

即，

因為此方程無實數解，所以函數．（2），由f(x)=+bM，存在實數，使得

，，

所以，k和b滿足的條件是k>0，bR.（3）由題意，，．由∈M，存在實數，使得

，

所以，化簡得(a-3)x02+2ax0+3a-6=0，

當a=3時，x0=-，符合題意．

當且a≠3時，由△得4a2-18(a-3)(a-2)≥0，化簡得

2a2-15a+18≤0解得且

綜上，實數的取值范圍是

略22.已知函數f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調性．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象．【分析】（1）利用三角函數的誘導公式以及兩角和差的余弦公式，結合三角函數的輔助角公式進行化簡求解即可．（2）利用三角函數的單調性進行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數的周期T=；（