（新課改地區(qū)）2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：第七章數(shù)列7.1數(shù)列（含遞推公式）

第七章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列(含遞推公式)【教材·知識(shí)梳理】1.數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義：按照_________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的___.(2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})為_(kāi)______的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.(3)數(shù)列有三種表示法，它們分別是_______、_______和_______.一定順序項(xiàng)定義域列表法圖象法解析法2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_____無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_____按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an+1__an其中n∈N*遞減數(shù)列an+1__an常數(shù)列an+1=an擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有限無(wú)限><3.數(shù)列的兩種常用的表示方法(1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與______之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)遞推公式：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開(kāi)始的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.序號(hào)n【常用結(jié)論】1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，則an=2.在數(shù)列{an}中，若an最大，則若an最小，則

【知識(shí)點(diǎn)辨析】

(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)數(shù)列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}表達(dá)的意義相同.(

)(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè). (

)(3)如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則對(duì)任意的n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. (

)(4)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都可以用公式表示出來(lái). (

)(5)若已知數(shù)列{an}的遞推公式為an+1=,且a2=1,則可以寫(xiě)出數(shù)列{an}的任何一項(xiàng). (

)提示:(1)×.數(shù)列{an}是表示按照一定順序排列的一列數(shù),為a1,a2,a3,…,an,…,而集合{a1,a2,a3,…,an}只表明該集合中有n個(gè)元素,數(shù)列中的項(xiàng)有順序,集合中的元素沒(méi)有順序.(2)√.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一,可以有多個(gè),有的數(shù)列可能沒(méi)有通項(xiàng)公式.(3)√.根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義可知.(4)×.因?yàn)閿?shù)列是按一定順序排列的一列數(shù),如我班某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī),按考號(hào)從小到大的順序排列,這個(gè)數(shù)列肯定沒(méi)有通項(xiàng)公式,所以(4)錯(cuò)誤.(5)√.在已知遞推公式中,令n=1,得a2=,而a2=1,解得a1=1,同理可得an=1.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1忽視數(shù)列的項(xiàng)的特征考點(diǎn)一、T32忽視n的取值考點(diǎn)二、T23忽視數(shù)列是特殊的函數(shù)考點(diǎn)三、角度14化簡(jiǎn)通項(xiàng)致誤考點(diǎn)一、T45不能正確求出數(shù)列的周期考點(diǎn)三、角度2【教材·基礎(chǔ)自側(cè)】1.(必修5P29例1改編)在數(shù)列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),則a5等于(

)【解析】選D.2.(必修5P31習(xí)題2-1AT6改編)數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)為,3,,8,,…,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是 (

)【解析】選A.數(shù)列為,…,其分母為2,分子是首項(xiàng)為1,公差為5的等差數(shù)列,故通項(xiàng)公式為an=.3.(必修5P28練習(xí)BT3(1)改編)根據(jù)如圖所示的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù),寫(xiě)出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的