山東省淄博市沂源縣悅莊第一中學2021-2022學年高三數學文月考試題含解析

山東省淄博市沂源縣悅莊第一中學2021-2022學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?陜西一模）如圖，給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（）A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015參考答案：【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：根據流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案．解：根據流程圖，可知第1次循環(huán)：i=2，S=；第2次循環(huán)：i=4，S=；第3次循環(huán)：i=6，S=……第1008次循環(huán)：i=2016，S=；此時，設置條件退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內可填入i≤2016．對比選項，故選：C．【點評】：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎題．2.某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A3.如圖所示，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.函數f（x）=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】由函數的解析式，可求出函數的定義域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）時，函數值的符號，進而可以確定函數圖象的位置后可可排除C答案．【解答】解：若使函數的解析式有意義則，即即函數的定義域為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案當x∈（﹣2，﹣1）時，sinx＜0，ln（x+2）＜0則＞0可排除C答案故選A【點評】本題考查的知識點是函數的圖象，熟練掌握函數定義域的求法及函數值符號的判定是解答的關鍵．5.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則（

）A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a參考答案：C【知識點】對數與對數函數B7因為a=lnx在（0，+∞）上單調遞增，故當x∈（e-1，1）時，a∈（-1，0），

于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，從而a＜c．

綜上所述，b＜a＜c．【思路點撥】根據函數的單調性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大小．6.對于兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，以下結論正確的是（）A．若m?α，n∥β，m，n是異面直線，則α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，則n∥βC．若m?α，n∥α，m，n共面于β，則m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據空間直線和平面平行或垂直的判定定理和性質定理分別進行判斷即可．【解答】解：A．α∥β時，m?α，n∥β，m，n是異面直線，可以成立，故A錯誤，B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β，因為n∥α，則n∥β或n?β，故B錯誤，C．利用線面平行的性質定理，可得C正確，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線或相交直線，故D不正確，故選：C．【點評】本題主要考查與空間直線和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．7.如果復數(其中)的實部與虛部互為相反數，則＝(

)

A． B． C． D．1參考答案：B略8.函數f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）參考答案：考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數的圖象應在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數的圖象應在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A點評： 對于函數的選擇題，從特殊值、函數的性質入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．9.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，點P在線段AD1上運動，當異面直線CP與BA1所成的角最大時，則三棱錐C﹣PA1D1的體積為（）A． B． C． D．a3參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】當P與A重合時，異面直線CP與BA1所成的角最大，由此能求出當異面直線CP與BA1所成的角最大時，三棱錐C﹣PA1D1的體積．【解答】解：如圖，當P與A重合時，異面直線CP與BA1所成的角最大，∴當異面直線CP與BA1所成的角最大時，三棱錐C﹣PA1D1的體積：=====．故選：B．10.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為

A．4

B．1

C．2

D．3參考答案：B做出不等式對應的區(qū)域如圖：，要使平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則必有直線過線段BC的中點M,由題意可知,由解得，即,所以中點,帶入直線，解得。選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F是雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點，過F作某一漸近線的垂線，分別與兩條漸近線相交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：或2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】運用兩漸近線的對稱性和條件，可得A為BF的中點，由垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運用離心率公式即可得到．【解答】解：當b＞a＞0時，由，可知A為BF的中點，由條件可得=，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k=，即離心率e===2．同理當a＞b＞0時，可得e=；故答案為：或2．12.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點的坐標為(3，4)，則=

．參考答案：略13.在△ABC中,AB＝2,D為BC的中點,若=,則AC＝_____

__．參考答案：114.設f(x)=，則

___.參考答案：15.函數y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．參考答案：π略16.已知

。參考答案：17.長方體中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在線段BD，A1C1上各有一點P、Q，在PQ上有一點M，且PM=MQ，則M點的軌跡圖形的面積為_______.參考答案：24.解析：設點E、F、G、H分別為四個側面的中心,則點M的軌跡是以5為邊長的菱形EFGH.所以其面積為（從特殊點入手）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，，，且平面平面．（Ⅰ）求直線與平面所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角的正切值．

參考答案：解：（Ⅰ）過點作于，連接．由平面平面，知平面，即所成的角．……………2分因為不妨設PA=2，則OP=,AO=1，AB=4．因為，所以，OC=．在Rttan．即直線與平面所成的角的正切值為．……………6分（2）過C作CD于Ｄ，由平面平面，知CD平面PAB.過點Ｄ作DE

PA于E，連接CE，據三垂線定理可知CE⊥PA，P

所以，.…………9分由（1）知AB=4，又，，所以CD=，DE=．在Rt△CDE中，tan故

……………13分19.已知函數的最小正周期為．（I）求值及的單調遞增區(qū)間；（II）在△中，分別是三個內角所對邊，若，，，求的大?。畢⒖即鸢福郝?0.（15分）設等比數列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2(n∈N*)

（I）求數列{an}的通項公式；

（II）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，

①在數列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；②求證：.（考點：不等式與數列綜合）參考答案：21.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數是奇函數.(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數.(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

……………2分

經檢驗符合題意.

……………4分

(2)任取

則=

……………6分∵,∴,又∴

……………7分∴函數在上為減函數.

……………8分

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數,

……………9分為減函數,即恒成立,

……………10分

而

……………11分

即的范圍為

……………12分2