山東省淄博市第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知公差不為零的等差數(shù)列等于

A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：A由得，即。所以，所以,選A.2.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（

）A． B． C． D．參考答案：B3.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就稱甲乙“心相近”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心相近”的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知A，B為拋物線C：y2＝2px(p>0)上的兩點(diǎn)，OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若AB所在直線的斜率為，且與x軸交于(4，0)點(diǎn)，則拋物線C的方程為(

)A.y2＝2x

B.y2＝4x

C.y2＝8x

D.y2＝12x參考答案：B5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A6.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為

（

）A． B．

C． D．參考答案：C7.若，則，滿足的條件是…………………(

)

(A)且

(B)

且或且(C)且，

(D)且參考答案：B8.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（

）A．80

B．120

C．140

D．180參考答案：A略9.已知復(fù)數(shù)z=﹣+i，則+|z|=（）A．﹣﹣iB．﹣+iC．+iD．﹣i參考答案：D【分析】利用共軛復(fù)數(shù)和模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：=，|z|==1，∴+|z|==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共軛復(fù)數(shù)和模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．10.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 參考答案：12.設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的

動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是

參考答案：13.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3+a9=a10﹣a8．若an=0，則n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a1=﹣4d，可得an=（n﹣5）d，令（n﹣5）d=0解方程可得．【解答】解：∵a3+a9=a10﹣a8，∴a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣（a1+7d），解得a1=﹣4d∴an=﹣4d+（n﹣1）d=（n﹣5）d，令（n﹣5）d=0可解得n=5（d≠0）故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.（x3+）5的展開式中x8的二項(xiàng)式系數(shù)是（用數(shù)字作答）參考答案：10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；二項(xiàng)式定理．【分析】由展開式的通項(xiàng)公式Tr+1==2﹣r，令=8，解得r即可得出．【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式Tr+1==2﹣r，令=8，解得r=2，∴（x3+）5的展開式中x8的二項(xiàng)式系數(shù)是=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.平面上兩定點(diǎn)A,B之間距離為4,動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P到AB中點(diǎn)的距離的最小值為

▲

.

參考答案：117.已知點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，則以M為圓心，|MF|=4為半徑的圓被直線x=－1截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為直線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．（1）求拋物線的方程。（2）證明：點(diǎn)在直線上；（3）設(shè)，求的面積。．參考答案：解：（1）

設(shè)，，，的方程為．

（2）將代人并整理得，

從而

直線的方程為

，

即令

所以點(diǎn)在直線上

（3）由①知，因?yàn)?/p>

，故

，解得

所以的方程為又由①知

故略19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足.（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(I)由知，……………2分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

…4分則，.

…………6分（II），

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，

…………10分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以.………12分20.

設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；

(Ⅱ)求、參考答案：(Ⅰ)，不等式的解為，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，

21.在△ABC中，且a+b=5，c=，（1）求角C的大??；

（2）求△ABC的面積.參考答案：略22.已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，其中，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證:參考答案：（1）因?yàn)?，則

……

2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減，所以在處取得極大值。因?yàn)樵趨^(qū)間（其中）上存在極值。所以：，解得：

……4分（2）不等式即為

記

所以

…………

6分

令，則，，在上單調(diào)遞增，

，從而，故在上也單調(diào)遞增，

所以，所以

.

…………8分（3）由（2）知：