山東省淄博市英華學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市英華學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項的和為（

）A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C2.等差數(shù)列中，，則=（

）. . . .參考答案：C略3.若,,,則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤參考答案：C【考點】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】本題解決的關(guān)鍵是了解歸納推理、演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)系．利用歸納推理就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，從而可對①②進行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對④⑤進行判斷；對于③直接據(jù)演繹推理即得．【解答】解：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．故①對②錯；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯⑤對．故選：C．5.正方形的邊長為，平面，，那么到對角線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.展開式中系數(shù)最大的項為

（

）A.第4項

B.第5項

C.第7項

D.第8項參考答案：B略7.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（

）.4.3.5.2參考答案：A9.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 （

） A． B． C． D．（0，2）參考答案：D略10.棱臺的兩底面面積為S1、S2，中截面（過各棱中點的面積）面積為S0，那么（）A． B． C．2S0=S1+S2 D．S02=2S1S2參考答案：A【考點】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【分析】不妨設(shè)這個棱臺為三棱臺，設(shè)棱臺的高為2h，上部三棱錐的高為a，根據(jù)相似比的性質(zhì)，能求出結(jié)果．【解答】解：不妨設(shè)這個棱臺為三棱臺，設(shè)棱臺的高為2h，上部三棱錐的高為a，則根據(jù)相似比的性質(zhì)，得：，解得=+．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線是曲線的一條切線，則實數(shù)．參考答案：ln2-112.已知函數(shù)，的最大值為4，則實數(shù)a的值為_______．參考答案：－5【分析】求導(dǎo)后，若，則，可驗證出不合題意；當(dāng)時，求解出的單調(diào)性，分別在，，三種情況下通過最大值取得的點構(gòu)造關(guān)于最值的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，解得：，不合題意，舍去當(dāng)時，令，解得：，可知在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增①當(dāng)，即時，解得：，不合題意，舍去②當(dāng)，即時，，解得：③當(dāng)，即時解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是對于含有參數(shù)的函數(shù)，通過對極值點位置的討論確定最值取得的點，從而可利用最值構(gòu)造出方程，求解出參數(shù)的取值范圍.13.已知直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．14.一質(zhì)點在直線上從時刻t＝0(s)開始以速度v＝-t＋3(單位：m/s)運動.求質(zhì)點在4s內(nèi)運行的路程------參考答案：-5

略15.已知向量與共線且方向相同，則t=_______．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)形式可得，解出后檢驗可得.【詳解】由題意得即，解得或.當(dāng)時，，不滿足條件；當(dāng)時，，與方向相同，故.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；16.如圖，一個廣告氣球被一束入射角為45°的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為5米的橢圓，則這個廣告氣球直徑是

米．參考答案：17.（cosx﹣sinx）dx=_________．參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函數(shù)y=f（x）的值域；（Ⅱ）若對任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范圍．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和二倍角公式將f（x）化簡，上，求出內(nèi)層函數(shù)的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的值域；值域求解x2∈[0，π]，g（x2）的最大值即可，求解即可，需要對m進行討論哦．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin2x﹣sinxcosx+=cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+）∵上，∴2x+∈[，]∴sin（2x+）≤1．故得時函數(shù)f（x）的值域為[0，]；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的最小值為0，對任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2）只需要0≥g（x）max即可．∵g（x）=mcos（x+）﹣m+2．x∈[0，π]，∴x+∈[，]∴﹣1≤cos（x+）≤．當(dāng)m≥0時，g（x）max=，∴≤0，解得：m≥4．當(dāng)m＜0時，g（x）max=﹣m﹣m+2，∴﹣2m+2≤0，解得：m≥1．∴無解．綜合上述，可得m的取值范圍[4，+∞）．19.（本題10分）

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)(個)2345加工的時間(小時)2.5344.5

(1)求出關(guān)于的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；

(2)試預(yù)測加工個零件需要多少小時？(注：，)參考答案：(1)由表中數(shù)據(jù)得：，，∴，，∴。

回歸直線如圖所示：(2)將代入回歸直線方程，得(小時)．20.（本小題滿分14分）

已知為實數(shù)，x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x2-12x的一個極值點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍.

參考答案：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想.（Ⅰ）,由得，

，解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

,

.

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；時，.

所以的單調(diào)增區(qū)間是；的單調(diào)減區(qū)間是.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)或時，.

所以的極大值為，極小值為.

又因為,

.當(dāng)且僅當(dāng)，直線與的圖象有三個交點.

所以，的取值范圍為.略21.已知函數(shù)＝，，,為常數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在x＝1處有極大值-14，求實數(shù),的值；（2）若a＝0，方程f(x)＝2恰有3個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若b=0，函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上有最大值，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（2）由f(x)＝2，得f(x)－2＝0，令g(x)＝f(x)－2＝x3－bx－2，則方程g(x)＝0恰有3個不相等的實數(shù)解?！遟’(x)＝3x2－b，

（?。┤鬮≤0，則g’(x)≥0恒成立，且函數(shù)g(x)不為常函數(shù)，∴g(x)在區(qū)間[－4,4]上為增函數(shù)，不合題意，舍去。

可得

略22.為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進行為期十天的連續(xù)觀察試驗．現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：（Ⅰ）根據(jù)本次試驗?zāi)康暮驮囼炛芷?，寫出農(nóng)學(xué)家觀察試驗的起始日期．（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計D1，D2的大?。浚ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)論即可）．（Ⅲ）從10月份31天中隨機選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（Ⅰ）由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗的起始日期為7日或8日．（Ⅱ）由圖表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空間可以設(shè)為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，由此能求出所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗的起始日期為7日或8日．…．（Ⅱ）最高溫度的方差大，即D1＞D2．…