山東省淄博市路山中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市路山中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿(mǎn)足，其中，，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)P的軌跡方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙曲線C與點(diǎn)P的軌跡有4個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線C的方程與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程聯(lián)立，由得出b的取值范圍，可得出答案。【詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng).2.直線：3x-4y-9=0與圓：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相離 C.直線過(guò)圓心 D.相交但直線不過(guò)圓心參考答案：D【分析】把圓的參數(shù)方程改寫(xiě)成直角方程，利用圓心到直線的距離與半徑的大小來(lái)判斷它們的位置關(guān)系．【詳解】圓的方程是，故圓心到直線的距離為，所以直線與圓是相交的．又，故直線不過(guò)圓心，故選D．【點(diǎn)睛】參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參數(shù)的方法有：（1）加減消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交軌法．3.某單位為了解用電量y（度）與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x(℃)181310用電量y（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為－5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為（

）A.64 B.66 C.68 D.70參考答案：D【分析】由題意先求出回歸方程，再將代入回歸方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知，，將其代入回歸方程得，故回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程，由回歸直線必然過(guò)樣本中心即可求回歸直線的方程，屬于基礎(chǔ)題型.4.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則3x+4y的最小值是（）A．13 B．15 C．20 D．28參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】我畫(huà)出滿(mǎn)足不等式組的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用角點(diǎn)法，將各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，比較后即可得到3x+4y的最小值．【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=3，y=1時(shí)3x+4y取最小值13故選A【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．5.偶函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且有最小值，則它在區(qū)間上（

）A．是減函數(shù)，有最小值

B.是增函數(shù)，有最大值

C.是減函數(shù)，有最大值

D.是增函數(shù)，有最小值參考答案：A6.若則關(guān)于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C7.已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（

）

參考答案：C略8.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（）A.

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第100項(xiàng)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：AC、D中函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，所以選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＞2的解集為

.參考答案：＞或＜12.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：13.在正三棱錐S﹣ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=，則此正三棱錐的外接球的表面積為．參考答案：36π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐且側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．14.已知滿(mǎn)足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為_(kāi)___________．參考答案：5考點(diǎn)：線性規(guī)劃試題解析：作可行域：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大，為解得：m=5.所以所以的最小值為：故答案為：515.已知集合，則

．參考答案：16.設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若對(duì)任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）∪[，]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對(duì)任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性并求其最小值，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)判斷單調(diào)性求其最小值，即可．【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx∴g'（x）=1﹣，x∈[，1]，g'（x）≤0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，g（x）的最小值為g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在[，1]，上單調(diào)減，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，在[，a]上單調(diào)減，在[a，1]，上單調(diào)增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；當(dāng)a時(shí)，在[，1]上單調(diào)增，f（x）最小=f（）=，?綜上：則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[，+∞）∪[，]．故答案為：[，+∞）∪[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)任意性和存在性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化策略，將任意性與存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域關(guān)系或最值關(guān)系，并得到雙變量的存在性和任意性問(wèn)題的辨析方法，屬于難題．17.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P在此雙曲線上，且．若此雙曲線的離心率等于，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的方程，利用余弦定理、等面積求出P的縱坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵雙曲線的離心率等于，∴，∴a=2，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則由等面積可得，∴|y|=2，代入雙曲線方程，可得|x|=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。參考答案：19.（14分）設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1）將代入的方程得又由得即的方程為（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為設(shè)直線與的交點(diǎn)為將直線方程代入的方程，得即解得設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為則即中點(diǎn)坐標(biāo)為

20.（12分）在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：，若，（1）求的解析式；（2）若在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若=-3，則在的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：略21.已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2＝1＋(m－2)i的模不超過(guò)．（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，