山東省濱州市博興縣曹王鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濱州市博興縣曹王鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則集合

(

)

A．

B．

C．

D.

參考答案：D2.已知圓的圓心為C，過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過(guò)點(diǎn)M作直線AC的平行線交直線BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個(gè)常數(shù)是本題的難點(diǎn).3.已知直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），且l1∥l2，則x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)條件可知直線l1的斜率不存在，然后根據(jù)兩直線平行的得出x的值．【解答】解：∵直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直線l1的斜率不存在∵l1∥l2直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），∴x=2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的條件，同時(shí)考查斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè),則等于(

)

參考答案：C略5.已知，則值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B

解析：6.池塘里浮萍的生長(zhǎng)速度極快，它覆蓋池塘的面積，每天可增加原來(lái)的一倍．若一個(gè)池塘在第30天時(shí)，剛好被浮萍蓋滿，則浮萍覆蓋池塘一半的面積是（

）A.第15天 B.第20天 C.第25天 D.第29天參考答案：D【分析】由題意，每天可增加原來(lái)的一倍，第30天時(shí)，剛好被浮萍蓋滿，所以第29天覆蓋一半.【詳解】因?yàn)槊刻煸黾右槐?，且?0天時(shí)，剛好被浮萍蓋滿，所以可知，第29天時(shí)，剛好覆蓋池塘的一半.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了在實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，從后往前推是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于容易題.7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于A．10

B．12

C．15

D．30參考答案：C8.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可．【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），∵M(jìn)={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，再求出分析可行域中各點(diǎn)的坐標(biāo)，分析后易得的取值范圍． 【解答】解：由約束條件得如圖所示的陰影區(qū)域， 由圖可知，當(dāng)x=3，y=1時(shí)，u有最小值， 當(dāng)x=1，y=2時(shí)，u有最大值， 故的取值范圍是， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案． 12.若cotx=，則cos2(x+)的值是

。參考答案：–13.（5分）計(jì)算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 兩角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，此公式不僅要會(huì)正用，也要會(huì)逆用．14.設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)于任意自然數(shù)都有，又．則數(shù)列的前100項(xiàng)和的值為

______________

參考答案：200略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)________．參考答案：16.已知，若，則的值等于

．參考答案：217.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的值域．（Ⅱ）解不等式．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，等號(hào)在，即成立，因函數(shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是.………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，或，∴或，所以，不等式的解集是．……12分19.（12分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個(gè)幾何體的表面積及體積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖可以得到該幾何體的直觀圖，根據(jù)空間幾何體的表面積和體積公式即可求解．解答： （1）由三視圖可知該幾何體為平放的三棱柱，直觀圖為：（2）由三視圖可知，該棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高為1，則腰AB=AC=，∴三棱柱的體積為（cm3），表面積為=2+6+6．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三視圖的應(yīng)用，以及三棱柱的體積和表面積公式，要求熟練掌握柱體的體積公式和表面積公式．20.參考答案：（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列?！郺n+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）證明：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差數(shù)列.

21.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且AA1⊥平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由分別是的中點(diǎn)，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．22.設(shè)是R上的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）在R上為奇函數(shù)便可得到f（0）=0，從而可以求出a=1；（2）分離常數(shù)得到，可看出f（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）可設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的對(duì)稱軸為x=1，從而有g(shù)（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），這樣根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，則需，這樣即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的對(duì)稱軸為x=1，則：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上