山東省濱州市市第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濱州市市第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】直線xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k=，即可得出．【解答】解：直線xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k==﹣=．故選：A．2.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：C3.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在橢圓上，，則M到y(tǒng)軸的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：M（h，t），則由得

h2﹣3+t2=0

①，把M（h，t）代入橢圓方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即為所求．解答：解：由題意得

a=2，b=1，c=，F(xiàn)1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．設(shè)M（h，t），則由得（﹣﹣h，﹣t）?（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0

①．把M（h，t）代入橢圓方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得h2=，|h|=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用4.已知集合，集合，A∩B=A.[0,3] B.[2,3] C.[2,+∞) D.[3,+∞)參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出即可．【詳解】集合，集合，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.已知拋物線C：y2=﹣2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，若|AF|=，則x0=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x0的值．【解答】解：根據(jù)拋物線定義可知﹣x0=，解得x0=﹣1，故選：C．6.下列命題中為真命題的是（

）A．若B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則命題的否定為：參考答案：D略7.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.一平面截一球得到直徑為6cm的圓面,球心到這個(gè)圓面的距離是4cm,則該球的體積是A.B.

C.

D.參考答案：9.若f（x）=xcosx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)乘積的運(yùn)算法則求f（x）=xcosx求導(dǎo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=xcosx，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=x′cosx+x?（cosx）′=cosx﹣xsinx，即f'（x）=cosx﹣xsinx，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．10.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，第6幅圖的蜂巢總數(shù)為（

）A．61

B．90

C．91

D．127參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，橢圓及雙曲線均以正方形頂點(diǎn)B，D為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)E，則橢圓與雙曲線離心率之比為_(kāi)______．參考答案：【分析】先由題意求出，，的長(zhǎng)，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義，求出，即可求出離心率之比.【詳解】因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，為中點(diǎn)，所以，，；由橢圓定義可得，根據(jù)雙曲線定義可得；所以橢圓與雙曲線離心率之比為.故答案為12.下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開(kāi)方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

④A＝R，B＝{正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值，是從集合A到集合B的函數(shù)的為_(kāi)_______．參考答案：①其中②，由于1的開(kāi)方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中③，A中的元素0在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素；其中④，A中的元素0在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素．13.表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如在平面上由滿足的點(diǎn)所形成的圖形的面積是．參考答案：1214.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，若在四棱錐P-ABCD的內(nèi)部有一個(gè)半徑為R的球，則R的最大值為_(kāi)_____參考答案：【分析】求出棱錐的表面積與體積，根據(jù)，即可求出內(nèi)切球的半徑，得到答案．【詳解】由題意可知，，且平面，平面，所以四棱錐四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，所以四棱錐的表面積，四棱錐的體積為，當(dāng)最大時(shí)，球與棱錐的5個(gè)面均相切，球心到每個(gè)面的距離均為，于是，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱錐的表面積公式和體積公式的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用棱錐的表面積公式和體積公式，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15.．設(shè)則等于

.參考答案：

略16.雙曲線M的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點(diǎn)P，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則M的離心率是______；參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.17.命題“若，則或”的否定為_(kāi)______．參考答案：若，則且【分析】命題的否定，只用否定結(jié)論.【詳解】命題“若，則或”的否定為：若，則且故答案為：若，則且【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）渦陽(yáng)電視臺(tái)為了了解渦陽(yáng)縣城觀眾對(duì)世界杯足球賽節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“球迷”，已知“球迷”中有10名女性．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“球迷”與性別有關(guān)？

非球迷球迷合計(jì)男

女

合計(jì)

P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)球迷”，已知“超級(jí)球迷”中有2名女性，若從“超級(jí)球迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：

參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“球迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非球迷球迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K2＝≈3.030.因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為“球迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)球迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.Ω由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A)＝.19.（本小題滿分13分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為M.（1）求證：PC//平面EBD；（2）求證：平面BED平面AED；參考答案：（1）證明：連結(jié)，-----------------------2分∵四邊形ABCD是矩形，∴為的中點(diǎn)．----------------------------3分∵E是的中點(diǎn)，∴是三角形的中位線，-----------------4分∴∥．------------------------------------------------------------------5分20.（本小題滿分12分）已知橢圓及點(diǎn)