山東省泰安市泰前街道黃山中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省泰安市泰前街道黃山中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.33

B.34

C.35

D.36參考答案：略2.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，輸出A，B，則A.為的和B.為的算術(shù)平均數(shù) C.A和B分別是 中最大的數(shù)和最小的數(shù)D.A和B分別是 中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C由程序框圖知A為其中最大的數(shù)，B為最小的數(shù)，故選C.3.中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，則雙曲線的方程是A

B

C

D

參考答案：C略4.下列結(jié)論中正確的是(

) A．若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0 B．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于區(qū)域（0，1）的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.6 C．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4'分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣 D．利用隨機(jī)變量Χ2來(lái)判斷“兩個(gè)獨(dú)立事件X，Y的關(guān)系”時(shí)，算出的Χ2值越大，判斷“X與Y有關(guān)”的把握就越大參考答案：D考點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)．專題：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：A．由線性相關(guān)系數(shù)r的特征，可以判定命題是否正確；B．由變量ξ～N（1，σ2），根據(jù)對(duì)稱性，求出ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率，判定命題是否正確；C．根據(jù)系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的特征，可以判定命題是否正確；D．由隨機(jī)變量K2與觀測(cè)值k之間的關(guān)系，判斷命題是否正確．解答： 解：A．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此不正確；B．∵變量ξ～N（1，σ2），∴ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.5，因此不正確；C．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)（等距）抽樣，不是分層抽樣，因此不正確；D．利用隨機(jī)變量Χ2來(lái)判斷“兩個(gè)獨(dú)立事件X，Y的關(guān)系”時(shí)，算出的Χ2值越大，判斷“X與Y有關(guān)”的把握就越大，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)命題真假的判定，考查了統(tǒng)計(jì)學(xué)中有關(guān)的特征量問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確這些特征量的意義是什么，是易錯(cuò)題．5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k值是A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B6.已知x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，若2x+3y＞t2+5t+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍（）A．（﹣∞，﹣8）∪（3，+∞） B．（﹣8，3） C．（﹣∞，﹣8） D．（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】利用“1”的代換化簡(jiǎn)2x+3y轉(zhuǎn)化為（2x+3y）（）展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)2x+3y＞t2+5t+1求得2x+3y的最小值，進(jìn)而求得t的范圍．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，可得：=1，∴2x+3y=（2x+3y）（）=13+≥13+2=25．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=5時(shí)取等號(hào)．∵2x+3y＞t2+5t+1恒成立，∴t2+5t+1＜25，求得﹣8＜t＜3．故選：B．7.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．E6

∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，．故選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．8.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x>0),則不等式f(x-2)>0的解集為（

）A．{x|x<-2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<-2或x>2}參考答案：B9.已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則滿足與平面平行的直線有A.0條

B.1條

C.2條

D.無(wú)數(shù)條參考答案：D略10.已知全集U=R，集合A=，，則（

）（A）（－1,1）

（B）（－1,3）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：12.設(shè)函數(shù)在處取得極值，則=

；參考答案：213.設(shè)函數(shù)．若f(x)為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_(kāi)__________．參考答案：【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對(duì)應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題目.14.如圖，棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐的體積為

．參考答案：

15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：令，則在定義域上為減函數(shù).由得，或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.16.設(shè),函數(shù),則的值等于

．參考答案：817.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則___________．參考答案：0.3試題分析：考點(diǎn)：正態(tài)分布【方法點(diǎn)睛】正態(tài)分布下兩類常見(jiàn)的概率計(jì)算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問(wèn)題，涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個(gè).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的頻率分布表：

近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率．參考答案：、解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為

降雨量70110140160200220頻率…………………….…..….5分.（II）故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率為．…………………12分略19.幾何證明選講選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O與AC相切于點(diǎn)D．若AB：BC=2:1,CD=，則圓O的半徑長(zhǎng)為

．參考答案：2略20.新能源汽車(chē)的春天來(lái)了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車(chē)車(chē)輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購(gòu)置的新能源汽車(chē)免征車(chē)輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌新能源汽車(chē)，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N(xiāo)售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷(xiāo)量如下表：（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)實(shí)際銷(xiāo)量y（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量；（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程（新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車(chē)所裝的燃料或電池所能夠提供給車(chē)跑的最遠(yuǎn)里程）對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：將對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[1,2)（萬(wàn)元）和[6,7]（萬(wàn)元）的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②.參考答案：（1）易知，，，則關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量約為2萬(wàn)輛.（2）設(shè)從“欲望膨脹型”消費(fèi)者中抽取人，從“欲望緊縮型”消費(fèi)者中抽取人，由分層抽樣的定義可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費(fèi)者分別記為，4名“欲望緊縮型”消費(fèi)者分別記為，則所有的抽樣情況如下：,,,,,,,,,,,,,,共15種其中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的情況由9種記事件A為“抽出的2人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費(fèi)者”，則21.選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．參考答案：解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：綜合題；壓軸題．分析：（1）確定點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．解答：解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題22