河南省鄭州市2023屆高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理試題

河南省鄭州市2023屆高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.1.已知命題p:那么p是A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為A.EQ\F(EQ\R(,5),5)B.EQ\F(EQ\R(,5),5) C.1 D.3.閱讀右邊的程序框圖，則輸出的S為A.6B.10C.144.函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是A.B.C.D.5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.112B.80C.72D.646. 設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題：①若⊥,⊥,則∥;②若∥,∥,則∥;③若⊥,∥,則⊥;④若∥,⊥,則⊥.其中正確命題的個(gè)數(shù)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）456789銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為A.EQ\F(1,6)B.EQ\F(1,3)C.EQ\F(1,2) D.EQ\F(2,3)8.將函數(shù)=的圖象向右平移EQ\F(,4)個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是A.2B.2C.D.9.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組EQ\B\lc\{(\a\al(x＋y≤2,y－x≤2,y≥1,)),則的取值范圍是A.[1,2]B.[1,4]C.[EQ\R(,2),2]D.[2,4]10.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與雙曲線分別交于點(diǎn)A，B,若ABF2為等邊三角形，則BF1F2的面積為A.8B.8EQ\R(,2)C.8EQ\R11.如圖所示，點(diǎn)A、B、C是圓O上一點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,若EQ\o\ac(\S\UP7(→),OC)=mEQ\o\ac(\S\UP7(→),OA)+2mEQ\o\ac(\S\UP7(→),OB)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AP)=EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)，則=A.EQ\F(5,6)B.EQ\F(4,5)C.EQ\F(3,4)D.EQ\F(2,3)12.在平面斜坐標(biāo)系中，x軸方向水平向右，軸指向左上方，且∠xoy=EQ\F(2,3).平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)是這樣定義的：若EQ\o\ac(\S\UP7(→),OP)=（其中向量分別為軸、軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為.那么以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)(1,0)為焦點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸的拋物線方程為A.B.C.D.二、填空題本大題共小題每小題分13.若sin(EQ\F(,3)-)=EQ\F(1,4)，則cos(EQ\F(,6)+)=14.我們把各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)稱為“北斗數(shù)”（如2023是“北斗數(shù)”），則“北斗數(shù)”中千位為2的共有個(gè).15.已知,且函數(shù)與函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則此公共點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.16.已知∈(-EQ\F(1,2),EQ\F(1,2)),m∈R且m≠0,若則_______.三、解答題:解答應(yīng)寫出說明文字,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列,若對(duì)于任意正整數(shù)p、q均有成立.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分）正ABC的邊長(zhǎng)為2，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)（如圖（1））.現(xiàn)將ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B（如圖（2））.在圖（2）中：（Ⅰ）求證：AB∥平面DEF；（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE?證明你的結(jié)論；（Ⅲ）求二面角E-DF-C的余弦值.19. (本小題滿分12分）為了迎接2023年3月30日在鄭州舉行的“中國(guó)鄭開國(guó)際馬拉松賽”，舉辦單位在活動(dòng)推介晚會(huì)上進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng).抽獎(jiǎng)盒中裝有6個(gè)大小相同的小球，分別印有“鄭開馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標(biāo)志.搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球(取出后不再放回)，若抽到兩個(gè)球都印有“鄭開馬拉松”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng)，并停止取球；否則繼續(xù)抽?。谝淮稳∏蚓统橹蝎@一等獎(jiǎng)，第二次取球抽中獲二等獎(jiǎng)，第三次取球抽中獲三等獎(jiǎng)，沒有抽中不獲獎(jiǎng).活動(dòng)開始后，一位參賽者問：“盒中有幾個(gè)印有‘鄭開馬拉松’的小球？”主持人說“我只知道第一次從盒中同時(shí)抽兩球，不都是‘美麗綠城行’標(biāo)志的概率是EQ\F(4,5).”

（Ⅰ）求盒中印有“鄭開馬拉松”小球的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若用表示這位參加者抽取的次數(shù)，求的分布列及期望．20. (本小題滿分12分）已知平面上的動(dòng)點(diǎn)及兩定點(diǎn)A(-2,0)，B(2,0)，直線RA、RB的斜率分別為k1、k2，且k1·k2=-EQ\F(3,4),設(shè)動(dòng)點(diǎn)R的軌跡為曲線C.(I)求曲線C的方程；(II)四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上，且MQ∥NP,MQ⊥軸，若直線MN和直線QP交于點(diǎn)S(4,0).問：四邊形MNPQ兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.21.(本小題滿分12分）已知函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(II)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.請(qǐng)考生從22、23、24三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.并用鉛筆在對(duì)應(yīng)方框中涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂直為E，弦BM與CD交于點(diǎn)F.(I）證明:四點(diǎn)共圓；(II)若MF=4BF=4，求線段BC的長(zhǎng).23. (本小題滿分10分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，已知圓O:和直線:.(I)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；(II)求直線與圓O的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).24.(本小題滿分10分)選修4―5:不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式≤0的解集為，求的值.理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題BADCCABDBCDA填空題13．14．15．16．三、解答題17．解（Ⅰ）由已知，令可得，------2分因?yàn)?，所以?-----5分（Ⅱ），------6分①②由①-②得：------8分即：------10分整理可得：------12分18．解（Ⅰ）如圖(2):在中,由E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以EF//AB，又平面DEF,平面DEF，∴平面DEF．------4分（Ⅱ）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線DB、DC、DA分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系．則設(shè)，則，–---7分注意到，∴在線段BC上存在點(diǎn)P,使AP⊥DE．------9分（Ⅲ）平面CDF的法向量，設(shè)平面EDF的法向量為，則即取，----10分，所以二面角E-DF-C的平面角的余弦值為．---12分19．解（Ⅰ）設(shè)印有“美麗綠城行”的球有個(gè),同時(shí)抽兩球不都是“美麗綠城行”標(biāo)志為事件,則同時(shí)抽取兩球都是“美麗綠城行”標(biāo)志的概率是------3分由對(duì)立事件的概率:=即，解得------5分（Ⅱ）由已知，兩種球各三個(gè)，故可能取值分別為，-----6分------7分，------9分，則的分布列為：------11分所以．------12分20．解（Ⅰ）由題知，且，，則，--------2分整理得,曲線的方程為．-----------5分（Ⅱ）設(shè)與軸交于，則直線的方程為，記，由對(duì)稱性知，由消得：，-----7分所以，且，故------------9分由三點(diǎn)共線知，即，所以,整理得，----10分所以，即，，所以直線過定點(diǎn)，同理可得直線也過定點(diǎn)，即四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為．--------12分21．解（Ⅰ）由題知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，----3分所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，其極大值為，無(wú)極小值．-----------5分（Ⅱ）由題知，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，由⑴知函?shù)在單調(diào)遞增，所以，符合題意；-------7分當(dāng)時(shí)，取，可得，這與函數(shù)在單調(diào)遞增不符；9分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，由⑴知函?shù)在單調(diào)遞減，所以，即只需證，即證，即，，令，則對(duì)恒成立，所以為上的減函數(shù)，所以，所以，符合題意．-------11分綜上：為所求．------------12分22．解（Ⅰ）如圖，連結(jié)，由為直徑可知，又，所以，因此四點(diǎn)共圓．------4分（Ⅱ）連結(jié)，由四點(diǎn)共圓，所以，------6分在中，，------8分又由知，所以，．---10分23．解（Ⅰ）圓，即，故圓的直角坐標(biāo)方程為：，------2分直線，即，則直線的直角坐標(biāo)方程為：．------4分（Ⅱ）由⑴知圓與直線的直角坐標(biāo)方程，將兩方程