2015年全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編第一期專題9一元二次方程及其應(yīng)用

一元二次方程及其應(yīng)一.選擇 【答案】【解析】2（2015· 3（2015·900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設(shè)綠地的寬為米，根據(jù)題意，可列方程為 B．C．D．4（2015·額從20萬元增加到80萬元．設(shè)這兩年的銷售額的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（ x20（1+x）2=80，﹣﹣ax（1x=B（號選“+”下降時中間的“±”號選﹣”5．(2015?湖南株洲,第8題3分)有兩個一元二次方程：Max2bxcac0，以下列四個結(jié)論中，錯誤的

cx2bxa0AMBM有兩根符號相同，那么方程的兩根符號也相同；1C5M5

是方程的一個根；DM和方程xA．∵M即b24ac而此時的判別式△＝b24ac0B．M的兩根符號相同：即xxc0， 的兩根之積＝a＞0也大于0， 1C5M25a5bc05

代入方程看是否成立，代 入得 c ba0②，比較①與②，可知②式是由①式兩邊同時除以25得到，故②式成立 DM與可得：

(ac)x2(ax2 x1或－1（2015?,第8題3分）關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等實數(shù)根，則k的（A）k

（B）k

（C）k

（D）k1且kk00，則有224(1)k0k1k1且k0D。（2015?涼山州,第7題4分）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取范圍是（A．B．C．且D．且【答案】 瀘州,103分）xx22xkb10有兩個不相等的實數(shù)根,則ykxb的大致圖象可能是yOyxOyOyxOxyOyOx 解答：解：∵x2﹣2x+kb+1=0kb＜0，A．k＞0，b＞0kb＞0A不正確；B．k＞0，b＜0kb＜0B正確；C．k＜0，b＜0kb＞0C不正確；D．k＞0，b=0kb=0D不正確；（1△＞0?（2△=0?（3△＜0?（2015?眉山，第8題3分）下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是 A、△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；10（2015?相同，預(yù)計2016年投資7.2億元，那么每年投資的增長率為（） B． C． .專題：增長率問題．分析：首先設(shè)每年投資的增長率為x．根據(jù)2014年縣已投資5億元，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元，列方程求解．x，，20%．nn為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x11（2015? B C D12.分析：求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可．（x﹣2﹣5）=0，12．12.（2015山東濟寧，5，3分）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程的根，則角形的周長為 D.13【答案】試題分析：解一元二次方程可求得方程的兩根為，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可知3＜第三邊＜943+4+6=13．13（2015?蘭州,第6題，4分）一元二次方程x28x10配方后可變形A.(x4)2 B.(x4)2C.(x4)2 D.(x4)2【答(ab)2a22abA：x28x1617，x28x10；B：x28x1615，x28x10；C：x28x1617，x28x10Dx28x1615x28x10，Cx0，此時，左邊=－1，右邊1x0A左=16，A右=17；B左=16，B右=15B(B被排除C左=16，C右=17；D左=16，D右=15DA、C我 一個x的值試試：取x1，那么原式左邊=－8，原式右邊x1時，A左=25≠A右－8C選項必為對的。【題目星級】14（2015? 省,8題，3分）xx2xa90a4值范圍是 A.a≥

B.a≤

C.

【答案】【考點】一元二次方程根的判別式；解一元一次不等式xx2xa90412－4a901＋4a－9＞0a＞2 4 1（2015?蘭州,第1題4分每天的漲跌幅均不超過10%即當(dāng)漲了的10%便不能再張叫漲停當(dāng)了的10%后便不再跌叫做已一支某天后兩天時間又漲回到，若這兩天此股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是A.(1x)2C.12x

B.(1x)29D.12x9【答【知識準(zhǔn)備】所謂某個量mp，意味著增長部分是mp，那么它就由原來的m，增長到了（mmpm(1p%)【思路點拔】我們可以將整個假設(shè)為1（如果你覺得不放心，也可以假設(shè)為a或m等與現(xiàn)有字母不突的任何字母，那么后的價格就是0.9。0.9x，那么就是到了0.9(1x0.9(1x，它是在0.9(1x的基礎(chǔ)上增加到了(1x倍（請注意增加和增加到的區(qū)別，因此，現(xiàn)在的股價是[0.9(1x1x)，也就是0.9(1x)2。程0.9(1x)21B?！绢}目星級】16（2015?省,第6題，4分）我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和環(huán)境20142013x，則下列方程正確的是（） 20142013xabxa（1±x）2=B．17.（2015?山東聊城,第13題3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是 分析：本題應(yīng)對方程左邊進行變形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“00．”，即可求得方程的18.（2015?53分x24x30的兩根為x1，x

則x1x2的值 A. B. C. D.【答案】【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【分析】∵一元二次方程x24x30的兩根為x1x2∴xx33 （2015?南充,第10題3分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個整數(shù)根且乘積為正的根都是負根；②；③ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3個【答案】二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（2015?浙江濱州,第3題3分）一元二次方程的根的情況是 A.沒有實數(shù) 【答案】（2015?浙江濱州,第5題3分）時，下列變形正確的為 A. B.C. D.【答案】22（2015?ABCABC的周長為（）A

．

10或 ．

8考點：解一元二次方程－因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等分析：x=2x2﹣2mx+3m=0m=4x2﹣8x+12=0，利用x1=2，x2=66是腰時，2是6是底邊時，2是腰進行討論．注意兩種情況都要用三角形三解答 解：∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根6是腰時，2是等邊，此時周長6是底邊時，2是腰，2+2＜6，不能構(gòu)成三角形．14．點評：此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角23（2015?佛山,第9題3分如圖將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化原空地一邊減少了2m，3m20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是（）A

．

．

考點 一元二次方程的應(yīng)用專題 幾何圖形問題分析 解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有（x﹣3（x﹣2）=20，7m． 24（2015?3500x（A B C．

D ． 根據(jù)2013年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額， 故選B．點評：本題考查一元二次方程的應(yīng)用﹣﹣為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為（1±x2=B（“﹣”25.（2015山東省德州市，7，3分）x2+2x+a=0a的取值范圍是（ B. 【答案】……二.1．(2015?江蘇南昌第11題3分)已知一元二次方程x2-4x-30的兩根為m,n,m2-mn m＋n=4,mn=﹣3，又m2-mn+n2m+n)2∴原式4233252．(2015?江蘇,第12題3分)已知方程的一個根是1，則它的另一個根 ，m的值是 【答案】3（2015? 武威,第16題3分）關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣6． 分析 （此時方程為二元一次方程）解答 解：當(dāng)k=0時，﹣4x﹣=0，解得x=﹣當(dāng)k≠0時，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，k≥﹣6，點評：ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實k=0k≠0兩種情況進行討論． 分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到 n﹣2n2﹣2=0，兩邊除以2n得n+ ，再利用完全解答：解：把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0， （根解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式的變形能力．+=3，則k的值是 a，bc的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利+ =（2015?省宜賓市，第11題，3分）關(guān)于x的一元一次方程x2–x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范 2015年房價為7600元.設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程 （2015?浙江省臺州市，第15題）.關(guān)于x的方程mx2xm10，有以下三個結(jié)論：①當(dāng)m=0時，方程只有一個實數(shù)解②當(dāng)m0時，方程有兩個不等的實數(shù)解③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解，其 瀘州,153分）x、xx25x10x2x2 x1+x2=5，x1x2=﹣1x2+x2x2+x2=（x1+x2）2﹣2 解答：解：∵x1、x2x2﹣5x﹣1=0 ∴x2+x2=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27， （2015?,第25題4分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的 （寫出所有正確說法的序號x2x20②若(x2)(mxn)0是倍根方程，則4m25mnn20③若點p，qy2xpx23xq0xax2bxc0M(1t，s，N(4t，syax2bxax2bxc054ax2bxc0t2tax2bxca(xt)(x2t)

b29ac0Kb29ac K0ax2bxc0

Kb29ac102對于②，mx2n2m)x2n0K(n2m)29m(2n)04m25mnn202pq2，而K329pq02對于④，由M(1t，s)N(4t，s)

1t4t5b

，由倍根方程的結(jié)論知b29ac0，從而有c50a，所以方程變?yōu)閍x5ax0a x5 ， ，，則 ．值為 分析因為方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=（﹣2）2+4k=0，解關(guān)于k的方程即可．解答解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個相等的實數(shù)根，k=﹣3．故答案為13（2015?山東日照153分如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那2n2﹣mn+2m=2026．分析由于m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，nx2﹣x﹣3=0的兩個不相等的實數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=2，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它們可以化簡2n2﹣mn+2m=2（n+3）﹣mn+2m=2n+6﹣mn+2m=2（m+n）﹣mn，然后就可以求解答：解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，m，nx2﹣x﹣3=0的兩個不相等的實數(shù)根，n2=n+3，14（2015·兩個實數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為5 （x﹣3（x﹣4）=0，x﹣3=0，x﹣4=0，則矩形ABCD的對角線長是：=5．15（2015? 市,14題，3分）xax2+bx1=04足條件的實數(shù)a，b的值 ab1（b2=a，a≠0即可，答案不唯一 蘭州,第16題，4分）ax2bx20150x1a 【答x1a1)2b120150，ab20150ab2015【題目星級】（2015呼和浩特，15，3分）若實數(shù)a、b滿足(4a+4b)(4a+4b－2)－8=0，則 1詳解：－2這個題目比較簡單，但是道理還是不錯的。設(shè)a+b=w并代入，則原式為4w（4w－2）－8=0，再一看，還可以簡單一下，設(shè)4a+4b=m=4（a+b）并代入，則原式為m（m－2）－8=0，易解得m=4或m=－2。下程的另一個根x2是 x2，則：1．(2015·15題分)xax2+2x－1=0a a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0a的xax2+2x﹣1=0∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，a＜﹣1，∴aa＜﹣1．a(chǎn)+bxc（a0的根的判別式△=24ac0=0義． 題分若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根則 x2﹣3x+m=0點評：本題考查了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根．21.（2015?山東萊蕪,第15題4分）某公司在年的額為萬元，預(yù)計年的額將達到萬元，若每年比上一年額增長的百分率相同，那么該公司在年的額為 【答案】試題分析：根據(jù)題意可設(shè)每年比上一年 額增長的百分率為x，所以有，解得（舍去，所以該公司在2010年的額為萬元.考點：一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題22.（2015湖南邵陽第16題3分）關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則 0m的值即可．xx2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，m=﹣1．故答案為23.（2015荊州第14題3分）若m，n是方程x2+x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為 考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．專題：分析：由題意mx=mm2+mm+n的解答：解：∵m，nx2+x﹣1=0點評：24.（2015?福建第12題4分）方程x2=2的解是±．三.1（2015關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實根（1（4（2（4（1）k﹥（2）2.2.（2015荊州第24題12分）已知關(guān)于x的方程ky=kx2+（2k+1）x+2xkP（a，y1，Q（1，y2）y1＞y2a的取值范圍；y=kx2+（2k+1）x+2考點：x分析：kx2+（2k+1）x+2=0k=1y=x2+3x+2解答：（1）k=0x+2=0x=﹣2k≠0時，∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0k（2）y=0解關(guān)于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣xk．y1＞y2時，a＞1（3）依題意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立， 解得或（0，2（﹣2，03.（2015?南充,第20題8分（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程，p為實數(shù)（2）p直接寫出三個，不需說明理由二次方程根的判別式4.（2015?南充,第25題10分）已知拋物線與x軸交于點A（m－2，0）和1，0（M（x1，y1，(x2，y2（x1＜x2M和的坐標(biāo)．O，B，P，CLOBxLO，BL【答案】y=－+2x+3；當(dāng)最小時，拋物線與直線的交點為M(－1,0)，(1,4)；當(dāng)線段OB向左平移，即點O平移到O′(－，0)，點B平移到B′(，0)時，周長L最短為： 試題分析：根據(jù)對稱軸求出b的值，然后根據(jù)交點得出方程的解，然后利用一元二次方程的定理求m和c的值，從而得到拋物線解析式；根據(jù)函數(shù)的交點得出+ 和· 求出最小值，得出交點的坐標(biāo)；根據(jù)線段OB平移過程中，OB、PC的長度不變，得到要使L最小，只BP+COOCBC′OBC′CPxP′(1，－4)，連接C′P′xB′C′P′y=ax+ny=0段OB向左平移時，周長L最短.此時線段BP、CO之和最短為 、 ∴ ∴∴當(dāng)k=2時，的最小值為即的最小值為 ∴ =1，=－1，即 ∴當(dāng)最小時，拋物線與直線的交點為M(－1,0)，、 O、B、P、C構(gòu)成多邊形的周長∵線段OB平移過程中，OB、PC的長度不變 ∴要使L最小，只需BP+CO最短如圖，平移線段OC到BC′ 四邊形OBC′C是矩形 PxP′(1，－4)C′P′xB′C′P′∴解得 ∴y=當(dāng)y=0時，x=∴B′( 有3－=故點B向左平移，平移到同時點O向左平移，平移到O′(－，0)即線段OB向左平移時，周長L最短.此時線段BP、CO之和最短為P′C′= CP=∴當(dāng)線段OB向左平移，即點O平移到O′(－，0)，點B平移到B′(，0)時，周長L最短為+考點：圖形的平移、一元二次方程的定理、二次函數(shù)與方程5（2015?自貢,第20題10分）利用一面墻（墻的長度不限另三邊用58m長的圍成一個面積200m2的矩形場地求矩形的長和寬考點：列方程解應(yīng)用題、矩形的面積、解一元二次方程分析本題要注意58m長的是三邊靠墻圍成一個面積為200m2的矩形場地.要求矩形的長和寬可以根xxxxxx582x解得x25,x

582x 850米258504米6.（2015?浙江濱州,2414分）根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題請補全以下求不等式的解集的過程二次函數(shù)的圖象（只畫出圖象即可）.②求得界點，標(biāo)示所需：當(dāng)y=0時，求得方程的解為 示出函數(shù)圖象中y≥0的部分.③借助圖象,寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式的解集 利用（1）中求不等式解集的步驟,求不等式的解集參照以上兩個求不等式解集的過程,x的不等式 【答案（1）② .（2）②當(dāng)y=4時，求得方程的解；③借助圖象,直接寫出不等式的解集: 試題分析（xy=0時的一元二次方程的解，xx的取值就是不等式的解集；②③ ，并畫出圖象②當(dāng)y=4時，求得方程的解為③借助圖象,直接寫出不等式的解集:（說明：以上三步中某一步出現(xiàn)錯誤，則以后的各步均不得分；若把不等式化為，構(gòu)造函數(shù)進行求解亦可，具體評分參照上述標(biāo)準(zhǔn)）或均可時，解集為 或亦可時，解集為全體實數(shù)方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米.用含a的式子表示花圃的面積8

y（元、y（元）x(m2 圖

（1）（1）（40﹣2a（60﹣2a：60×40﹣402a（602a）=，5y1=40x，y2=則y=y1+y2=x花圃=（40﹣2a（60﹣2a）=4a2﹣200a 42≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600，x384時，y204023040元，x=383384時，有﹣4a2+200a=384，2230408.（2015?江蘇泰州,第18題8分）已知：關(guān)于的方程3，求的值【答案】(1)x2+2mx+m2－1=0有兩個不相等的實數(shù)根；(2)m=－4（1）（2）x=3mm的值.（1（1）∵a=1，b=2m，c=m2－1，x2+2mx+m2－1=0（2）∵x2+2mx+m2－1=0解得:m=－4m=－2．（1）（2）解不等式組：（1）（x+1（x﹣3）=0，x+1=0x﹣3=0，x＞35265元．，假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率準(zhǔn)備一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行30萬元，的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算），（1）10%（2）的愿望可以實現(xiàn)（1），即（2）2016年的均價，算出總房款，即可知道能否實現(xiàn).（1）（2）如果下調(diào)的百分率相同，2016/m2，∵20+30＞47.385∴的愿望可以實現(xiàn)考點：一元二次方程的應(yīng)用11（2015?(x1)(x20x10x20∴x11，x22【考點】因式分解法解一元二次方程0把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題（數(shù)學(xué)化歸思想）.12（2015?（2）x212(x【解答過程】(x1x12(x1)0

(x1)[(x1)2]0，(x1)(x3)0x11x2【題目星級】13（2015?a1a（1）aa（2）x1a的值和方程的另一根．（1）∵b2﹣4ac=（﹣224×1×（a2）=124a0，∴a，解得 a的值是﹣1，該方程的另一根