山東省日照市高級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省日照市高級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于()A．80

B．30C．26

D．16參考答案：B略3.已知f(x)＝，則f(f(f(－2)))的值為(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C略4.已知命題p：?x∈R，使；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧￢q”是假命題；③命題“￢p∨q”是真命題；④命題“￢p∨￢q”是假命題．其中正確的是(

)A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域及二次不等式的解法，我們易判斷命題p：?x∈R，使sinx=與命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表，易判斷四個(gè)結(jié)論的真假，最后得到結(jié)論．【解答】解：∵＞1，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，易得命題p：?x∈R，使sinx=為假命題，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q為真命題，故非p是真命題，非q是假命題；所以①p∧q是假命題，錯(cuò)；②p∧非q是假命題，正確；③非p∨q是真命題，正確；④命題“?p∨?q”是假命題，錯(cuò)；故答案為：②③故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)正弦函數(shù)的值域及二次不等式的解法，判斷命題p與命題q的真假是解答的關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】找出與終邊相同的角，即可得到答案。【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，由于與是終邊相同的角，故點(diǎn)也可以表示為，故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、終邊相同的角的表示，屬于基礎(chǔ)題。6.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：Δ是等腰直角三角形，7.已知函數(shù)，且.為的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如右圖所示.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為(

)A．1 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.雙曲線：的漸近線方程是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略10.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：異面直線成角,余弦定理.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，12.已知輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80略13.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點(diǎn),AC,BD分別在半平面α,β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長(zhǎng)為

.參考答案：2a

.14.則，______（用填空）參考答案：略15.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：416.已知集合，，則

.參考答案：17.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，過點(diǎn)（）且離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，若有一點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與其右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn).(1)求該橢圓的方程；(2)若點(diǎn)H為AP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),直線AP與直線OH斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（1）由題可求得橢圓方程為

……………….4分(2)設(shè)點(diǎn)P為，，由因?yàn)镠為AB的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)M平行于BP，所以，所以.所以直線AP與直線OH的斜率之積為定值

…………..10分(3)由（2）得直線AP的方程為y=,所以點(diǎn)M(4,6),同理可求點(diǎn)N(4,2).所以以MN為直徑的圓的方程為=0.由=圓方程可化簡(jiǎn)為,令y=0,則x=1或7，所以圓恒過定點(diǎn)（1,0），（7,0）

………………16分19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，點(diǎn)A1在底面ABC上的投影是線段BC的中點(diǎn)O.（1）證明：在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng)；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積.參考答案：（1）證明：如圖，連接，在中，作于點(diǎn).因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫妫矫?，所?因?yàn)椋?，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以平?又，，且，所以，解得，所以存在點(diǎn)滿足條件，且.（2）解：如圖，連接，，由（1）知，，又，所以平面，所以，所以四邊形的高.所以.

20.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.參考答案：∴

略21.（12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于都有成立，試求的取值范圍；（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，所?所以..由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.因?yàn)閷?duì)于都有成立，所以即可.則.由解得.

所以的范圍是。

（8分）(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函