《獨立事件積的概率》設計

《獨立事件積的概率》教學設計教學目標1.理解獨立事件積的概率；2.會區(qū)分獨立事件、互斥事件、對立事件；事件和與事件積;3.理解概率乘積公式，會用獨立事件積的概率解決有關產(chǎn)品次品率、撲克牌、骰子、電路、射擊等事件的概率問題；4.初步形成觀察、思考、分析、處理事件積的概率實際應用問題的能力.教學重點及難點1.理解獨立事件積的概率;2.會用獨立事件積的概率解決有關事件的概率問題.課時安排 一課時教學過程設計(一)復習回顧1.事件和2.事件積------設A、B為兩個隨機事件,把“事件A與事件B同時出現(xiàn)”叫做事件A與事件B的積.記作A∩B或AB.(二)講授新課1、有關概念、公式概念引入請同學們觀察下面這樣兩個隨機事件:將一枚均勻的硬幣接連旋轉兩次,設A表示第一次旋轉停下后出現(xiàn)圖朝上,B表示第二次旋轉停下后出現(xiàn)圖朝上.不論第一次旋轉停下后出現(xiàn)圖朝上還是字朝上對第二次旋轉停下后出現(xiàn)圖朝上的概率沒有影響.上述現(xiàn)象說明事件A是否出現(xiàn)對事件B出現(xiàn)的概率沒有影響.同樣事件B是否出現(xiàn)對事件A出現(xiàn)的概率也沒有影響.概念---互相獨立事件如果事件A出現(xiàn)和事件Ｂ出現(xiàn),相互之間沒有影響,那么稱事件Ａ和事件Ｂ互相獨立.對立事件指事件Ａ和滿足⑴A∪=Ω⑵A∩=φ;注２.互不相容事件或互斥事件是指不可能同時出現(xiàn)的兩個事件;注3.如果事件A和事件Ｂ互相獨立.與Ｂ、Ａ與、與也是互相獨立.概率乘法公式一般地,如果事件Ａ和事件Ｂ是互相獨立事件,那么P(AB)=P(A)·P(B)也就是說,互相獨立的隨機事件的積的概率等于各個事件概率的乘積.這個公式叫做互相獨立隨機事件的概率乘法公式.更一般地,如果中每個事件與余下的任意幾個事件的積(事件)互相獨立,那么稱互相獨立.如果互相獨立,那么P()=2、例題精析(1)產(chǎn)品檢驗事件的概率問題例1如果100件產(chǎn)品有５件次品,那么返回抽?。布a(chǎn)品都是次品的概率是多少？解:設事件Ｅ表示“第一次抽取是次品”,事件F表示“第二次抽取是次品”,“事件Ｅ出現(xiàn)”與“事件F出現(xiàn)”互相沒有影響,即事件Ｅ與事件F是互相獨立事件.據(jù)題意,依據(jù)互相獨立隨機事件的概率乘法公式,可得:P(EF)=P(E)·P(F)=.因此,抽?。布a(chǎn)品都是次品的概率是.[說明]1.返回抽?。布a(chǎn)品指抽取一件產(chǎn)品并記下是合格品還是次品,然后將產(chǎn)品放回這堆產(chǎn)品中,繼續(xù)抽取.2.不返回抽取指抽取一件產(chǎn)品并記下是合格品還是次品,然后將產(chǎn)品不放回這堆產(chǎn)品中,繼續(xù)抽取.3.如果本問“不返回抽?。布a(chǎn)品都是次品的概率是多少？”，那么P(E)=,但是“事件F出現(xiàn)”受“事件F出現(xiàn)”影響,即事件Ｅ與事件F不是互相獨立事件,如果事件F出現(xiàn),那么第二抽取被檢產(chǎn)品總數(shù)為99件,P(F)=,P(EF)=·=,此處相乘是依據(jù)乘法原理.⒋“不返回抽?。布a(chǎn)品”等價于“一次抽?。布a(chǎn)品”,所以P(EF)==（2）撲克牌抽取事件的概率問題例２從一副52張的撲克牌中隨機抽取2張牌,求下列事件的概率:（Ⅰ）在放回抽取的情況下,兩張牌都是K;（Ⅱ）在不放回抽取的情況下,兩張牌都是K.解(見教材)隨堂練習①從一副52張的撲克牌中第一張抽取到Q,重新放回第二張抽取到有人頭的牌,求這兩事件都發(fā)生的概率.②從一副52張的撲克牌中隨機抽取4張牌,求下列事件的概率:（Ⅰ）在放回抽取的情況下,4張牌都是A;（Ⅱ）在不放回抽取的情況下,4張牌都是A.（3）帕斯卡和費馬的友人的一個猜測例３試證明：將一顆骰子接連拋擲４次至少出現(xiàn)一次６點的可能性大于將兩顆骰子接連拋擲2４次至少出現(xiàn)一次雙６點的可能性.解(見教材)⑷機床維護事件的概率例４一名工人維護甲乙丙３臺獨立的機床,在一小時內(nèi),甲乙和丙需要維護的概率分別為、、0,85,求一小時內(nèi)下列事件的概率(Ⅰ)沒有一臺機床需要維護;(Ⅱ)至少有一臺機床不需要維護.解(見教材)(5)電路故障事件的概率問題例５如圖所示的電路中,己知Ａ、Ｂ、Ｃ三個開關(圖中從上往下三個開關分別ABC)斷開的概率分別是、、,求電路不通的概率.解:設A、B、C分別表示Ａ、B、C三個開關斷開的事件,它們是互相獨立事件,它們的對立事件也是獨立事件,P(A)=,P(B)=,P(C)=,=1－=(或)該電路接通的概率為×=,電路不通的概率為1－=[說明]并聯(lián)不通的概率用概率乘法公式,串聯(lián)接通的概率用概率乘法公式.(6)頻率問題概率度量了隨機事件Ｅ出現(xiàn)的可能性大小.一般來說,在n次重復試驗中,若概率P(E)較大,則E出現(xiàn)的頻率也較大;反之,若概率P(E)較小,則E出現(xiàn)的頻率也較小.概率與概率具有下列性質:非負性,即≥0;對必然出現(xiàn)的事件,ｎ次試驗中應出現(xiàn)ｎ次,若以Ω表示必然事件,則應有P(Ω)==1③如果Ａ與Ｂ是兩不同時出現(xiàn)事件,那么事件和的頻率有如下公式P(A∪B)=P(A)＋P(B)例6在射擊訓練中,小強射中9環(huán)及以上頻率為,射中7環(huán)及8環(huán)頻率,射中3環(huán)至6環(huán)頻率,計算小強射擊成績