2022年數(shù)學(xué)（文）高考沖刺模擬沖刺（四十三）

2016年數(shù)學(xué)（文）高考模擬試卷(四十三)1.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+2i，則=A．B．C．D．答案：A答案解析：因?yàn)閦=1+2i，所以z2=(1+2i)2=-3+4i，|z|=，所以，故選A．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算難度：容易2.已知集合A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}，且A∪B=I，則()∪()=A．{-5，}B．{-5，，2}C．{-5，2}D．{，2}答案：A答案解析：∵A∩B={2}，∴8+2a+2=0，∴a=-5，A={，2}，B={-5，2}，I={-5，，2}，∴()∪()={-5，}，故選A.考點(diǎn)：求給定子集的補(bǔ)集求并集難度：容易3.已知函數(shù)f(x)，g(x)是定義域均為R且不恒為0的函數(shù)，其中f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是A．|f(x)|為偶函數(shù)B．-g(-x)為奇函數(shù)C．f[g(x)]為偶函數(shù)D．f(x)+g(x)為非奇非偶函數(shù)答案：B答案解析：通解對于選項(xiàng)A，|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|，即函數(shù)|f(x)|為偶函數(shù)，所以A正確；對于選項(xiàng)B，-g[-(-x)]=-g(x)=-g(-x)，即函數(shù)-g(-x)為偶函數(shù)，所以B錯誤；對于選項(xiàng)C，f[g(-x)]=f[g(x)]，即函數(shù)f[g(x)]為偶函數(shù)，所以C正確；對于選項(xiàng)D，f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)，所以函數(shù)f(x)+g(x)為非奇非偶函數(shù)，所以D正確．優(yōu)解令f(x)=x，g(x)=x2，對于A，|f(x)|=|x|為偶函數(shù)；對于B，-g(-x)=-x2為偶函數(shù)；對于C，f[g(x)]=x2為偶函數(shù)；對于D，f(x)+g(x)=x+x2為非奇非偶函數(shù)，故選B.考點(diǎn)：奇(偶)函數(shù)的概念難度：中檔4.已知雙曲線(b>0)的虛軸長為，則雙曲線的漸近線方程為A．B．C．D．答案：B答案解析：由雙曲線的虛軸長為得2b=，所以b=，又a=2，所以雙曲線的漸近線方程為．考點(diǎn)：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)難度：容易5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)>b>cB．c>a>6C．a(chǎn)>c>bD．c>b>a答案：B答案解析：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0<a<1，b<0，0<c<1，而，，所以有c>a>b．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性難度：容易6.如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩組各5名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績，若甲、乙兩組的平均成績相同，則下列說法正確的是A．a(chǎn)的值是6B．甲組成績的中位數(shù)大于乙組成績的中位數(shù)C．甲組成績的極差小于乙組成績的極差D．甲組成績相對穩(wěn)定答案：D答案解析：由題意可知，解得a=5，故A錯誤；甲乙兩組成績的中位數(shù)都是89，故B錯誤；甲組成績的極差是23，乙組成績的極差是22，故C錯誤；又，，所以，故甲組成績相對穩(wěn)定，故D正確.考點(diǎn)：平均數(shù)極差方差難度：容易7.個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是l的圓，則這個幾何體的體積是A．B．C．D．答案：C答案解析：由三視圖可知該幾何體為一個球體的，球的半徑為1，所以該幾何積的體積，故選C．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖難度：中檔8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S7=231，a1+a5+a9=93．若對任意的n∈N*，都有Sn≤Sk成立，則k的值為A．22B．21C．20D．19答案：C答案解析：通解由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S7=7a4=231，a1+a5+a9=3a5=93，∴a4=33，a5=31，因此數(shù)列|{an}的首項(xiàng)為39，公差為-2，∴an=39-2(n-1)=-2n+41，∴，∴當(dāng)n=20時，Sn最大，∴k的值為20，故選C．優(yōu)解由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S7=7a4=231，a1+a5+a9=3a5=93，∴a4=33，a5=31，因此數(shù)列{an}的首項(xiàng)為39，公差為-2，∴an=39-2(n-1)=-2n+41，令an>0得n<，從而有a20>0，a21<0，∴k的值為20，故選C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式難度：中檔9.已知集合A={x|x=2k，k∈N*}，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x的值為A．27B．102C．115D．13答案：B答案解析：輸入x=2，2∈A，執(zhí)行x=2×2+1=5A；執(zhí)行x=(5-3)2+2=6<7；執(zhí)行x=2×6+1=13A；執(zhí)行x=(13-3)2+2=102>7，故輸出的x的值為102．考點(diǎn)：程序框圖難度：中檔10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，則tanB=A．2B．C．2+D．答案：B答案解析：因?yàn)閟in2A-sin2B-sin2C=-sinBsinC，所以由正弦定理可得a2-b2-c2=-bc，即b2+c2-a2=bc,，再由余弦定理得，又0<A<π，所以A=．因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，利用兩角差的正弦公式可得，即，解得，故選B．考點(diǎn)：正弦定理余弦定理難度：較難11.已知球O內(nèi)有一個內(nèi)接圓錐(球心在圓錐內(nèi)部)，且圓錐的底面半徑r與球的半徑R的比為:2，則圓錐與球的體積之比為A．1:6B．1:4C．9:32D．1:2答案：C答案解析：如圖，由題意可知圓錐的高必過球心0，圓錐的頂點(diǎn)為P，長PO交圓錐的底面于點(diǎn)O1，交球O于點(diǎn)Q，連接O1B、QB，則PB⊥QB．設(shè)PO1=x，QO1=y，且x>y，則x+y=2R，①又△PO1B∽△BO1Q，所以，即，所以r2=O1B2=xy，即xy=r2=，②由①②及x>y可得x=，，則圓錐的體積，又球O的體積，所以圓錐與球的體積之比為9:32．考點(diǎn)：球的體積及計(jì)算公式棱柱、棱錐、臺的體積及計(jì)算公式難度：較難12.已知函數(shù)，x0是方程的一個根，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，則A．f(x１)<0，f(x2)<0B．f(x１)>0，f(x2)>0C．f(x１)>0，f(x2)<0D．f(x１)<0，f(x2)>0答案：D答案解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=lnx，的圖象(如圖所示)，因?yàn)閤0是方程的一個根，所以x0是兩函數(shù)圖象的一個交點(diǎn)．根據(jù)圖象易知，即，f(x1)<0；，即，f(x2)>0，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系難度：較難13.平面區(qū)域的周長為____________．答案：答案解析：畫出圖形，可知該區(qū)域?yàn)檫呴L為的正方形，故其周長為．考點(diǎn)：用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組）難度：容易14.若函數(shù)，且，則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為_________．答案：(k∈Z)答案解析：易知函數(shù)f(x)的最小正周期為π，而，所以f(x)圖象的一條對稱軸為，故函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為(k∈Z)．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的性質(zhì)難度：容易15.已知在△ABC中，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)P在線段BM上，且滿足=2，若|AB|=2，|AC|=3，∠BAC=90°，則的值為________．答案：答案解析：由題意知，，．所以．考點(diǎn)：空間向量的加法運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算難度：中檔16.已知拋物線C:y2=2px(p>0)，A(異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)為拋物線C上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F作OA的平行線，交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)．若過焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交直線OA于點(diǎn)B，則|FP|·|FQ|-|OA|·|OB|=_____．答案：0答案解析：通解設(shè)直線OA的斜率為k(k≠0)，則直線OA的方程為y=kx，由得，易知，PQ:，聯(lián)立方程，消去x得，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2=-p2，根據(jù)弦長公式得，而，所以|FP|·|FQ|-|OA|·|OB|=0．優(yōu)解取p=2，A(l，2)，則拋物線方程為y2=4x，F(xiàn)(l，0)，直線OA的方程為y=2x，則B(l，2)，容易求得|OA|=，|OB|=.過點(diǎn)F且平行于OA的直線方程為y=2(x-l)，聯(lián)立得x2-3x+1=0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1+x2=3，x1x2=1，所以|FP|·|FQ|=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=5，故|FP|·|FQ|-|OA|·|OB|=0．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線難度：中檔17.已知α為銳角，且，函數(shù)，在數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，an+1=f(an)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．答案：(1)f(x)=2x+1；(2)Sn=2n+1-n-2答案解析：(1)由二倍角的正切公式得，又α為銳角，∴2α=，∴，∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2x+1．(2)由(1)知an+1=2an+1，∴an+1+1=2(an+1)，又a1=1，∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴an+1=2n，∴an=2n-1，∴．考點(diǎn)：二倍角的正弦、余弦、正切公式等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式難度：容易18.世界衛(wèi)生組織的“結(jié)核病和艾滋病”防治親善大使彭麗媛女士拍了關(guān)注“艾滋孤兒”的公益廣告，從而引起了全社會對“艾滋孤兒”的關(guān)注．某艾滋村有42名“艾滋孤兒”:0~5歲“艾滋孤兒”12名，6~10歲“艾滋孤兒”24名，11~15歲“艾滋孤兒”6名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7名“艾滋孤兒”進(jìn)行“心理健康”調(diào)查．(1)求0~5歲，6~10歲，11~15歲“艾滋孤兒”應(yīng)分別抽取的人數(shù)；(2)若從抽取的7名“艾滋孤兒”中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行“心理按摩”，求抽取的2名“艾滋孤兒”均為6~10歲的概率．答案：(1)2；4；1；(2)答案解析：⑴抽取的0~5歲“艾滋孤兒”的人數(shù)為7×=2，抽取的6~10歲“艾滋孤兒”的人數(shù)為7×=4，抽取的11~15歲“艾滋孤兒”的人數(shù)為7×=l．(2)在抽取的7名“艾滋孤兒”中，0~5歲的2名分別記為A，B，6~10歲的4名分別記為C，D，E，F(xiàn)，11~15歲的1名記為G，則從這7名“艾滋孤兒”中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行“心理按摩”，所有可能的抽取結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(C，G)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(D，G)，(E，F(xiàn))，(E，G)，(F，G)共21種．抽取的2名“艾滋孤兒”均為6~10歲包含的所有可能結(jié)果為(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種．所以抽取的2名“艾滋孤兒”均為6~10歲的概率P=．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式分層抽樣難度：容易19.如圖1，在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，對角線AC分別交DE，DF于M，N兩點(diǎn)，將△DAE與△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C重合于點(diǎn)G，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．(1)求證：DG⊥EF；(2)若EF∥平面GMN，求三棱錐G-EFD的體積．答案：(1)略；(2)答案解析：(1)在正方形ABCD中，DA⊥AE，DC⊥CF，由翻折前后的不變關(guān)系得，在圖2的空間幾何體中，DC⊥GE，DG⊥GF，又GE∩GF=G，所以DG⊥平面GEF，又EF平面GEF，所以DG⊥EF．(2)由EF∥平面GMN知，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，所以在三角形GEF中，GE=GF=1，EF=，所以GE2+GF2=EF2，即GE⊥GF，所以．又DG⊥平面GEF，故三棱錐D-GEF的髙為DG，且DG=2，所以．考點(diǎn)：直線和平面垂直的判定直線和平面垂直的性質(zhì)棱柱、棱錐、臺的體積及計(jì)算公式難度：中檔20.已知橢圓C：(a>b>0)上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長為，直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與圓O：相切，證明：∠MON為定值．答案：(1)；(2)略答案解析：(1)由橢圓C：(a>b>0)上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為，得2a=，即a=，由短軸長為，得2b=，即b=，所以橢圓C的方程為．(2)當(dāng)直線l⊥x軸時，因?yàn)橹本€l與圓O：相切，所以直線l的方程為或．當(dāng)直線l的方程為時，得M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，)和(，-)，故，所以；同理當(dāng)直線l的方程為時，．當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l：y=kx+b，M(x1，y1)，N(x2，y2)，圓心O(0，0)到直線l的距離為d，由直線l與圓O相切得，即25b2=k2+1=1\*GB3①聯(lián)立得，因此，，由=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得，即．綜上，(定值)．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何性質(zhì)難度：較難21.已知函數(shù)(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．答案：(1)y=a；(2)當(dāng)a>3時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，a-2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，(a-2，+∞)；當(dāng)a=3時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，+∞)，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)2<a<3時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(a-2，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，a-2)，(1，+∞)；當(dāng)a≤2時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，+∞)答案解析：(1)∵(a∈R)，f(1)=a，，，∴函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y=a．(2)易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)．∵(x>0)，∴，即，，即．令，由g(x)=0，解得x1=1，x2=a-2．=1\*GB3①當(dāng)a>3時，x2>x1，g(x)>0的解集是1<x<a-2，g(x)<0的解集是0<x<1或x>a-2，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，a-2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，(a-2，+∞)．=2\*GB3②當(dāng)a=3時，x2=x1，對任意的x>0，都有g(shù)(x)≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，+∞)，無單調(diào)遞增區(qū)間．=3\*GB3③當(dāng)2<a<3時，x2<x1，g(x)>0的解集是a-2<x<1，g(x)<0的解集是0<x<a-2或x>1，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(a-2，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，a-2)，(1，+∞)．=4\*GB3④當(dāng)a≤2時，x2≤0，g(x)>0的解集是0<x<1，g(x)<0的解集是x>1，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，+∞)．綜上所述，當(dāng)a>3時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，a-2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，(a-2，+∞)；當(dāng)a=3時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，+∞)，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)2<a<3時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(a-2，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，a-2)，(1，+∞)；當(dāng)a≤2時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，+∞)．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系難度：較難22.選修4-1:幾何證明選講如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線的HF交BC的延長線于點(diǎn)G．(1)求證：圓心O在直線AD上；(2)求證：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．答案：(1)略；(2)略答案解析：⑴∵AB=AC，AF=AE，∴CF=BE，又CF=CD，BD=BE，∴CD=BD，又△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的平分線，∴圓心O在直線AD上．(2)連接DF，由(1)知DH是⊙O的直徑，∴∠DFH=90°，∠FDH+∠FHD=90°，∴∠FDH=∠G，又∠G+∠FHD=90°，且⊙O與AC相切于點(diǎn)F，∴∠AFH=∠GFC=∠FDH，∴∠GFC=∠G，∴CG=CF=CD，∴點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)難度：容易23.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．(1)已知在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，試判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)