江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試卷（一模二模）含解析

第頁碼47頁/總NUMPAGES總頁數(shù)47頁江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試卷（一模）一、選一選（共15小題，每小題3分，滿分45分）1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±12.如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A.2 B.3 C.4 D.53.計算=（）A.﹣1 B. C.﹣2 D.4.如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.6 B.11 C.12 D.185.下列計算正確的是（）A.（﹣x3）2=x5 B.（﹣3x2）2=6x4 C.（﹣x）﹣2= D.x8÷x4=x26.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，軸對稱圖形是（）A.B.C.D.7.計算（2x﹣1）（1﹣2x）結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.8.下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小的是（）Ay= B.y=- C.y=3x+2 D.y=x2-39.△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A.80° B.40° C.140° D.40°或140°10.如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EF⊥x軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A.：1 B.2： C.2：1 D.29：14二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為________________.12.的平方根是．13.如圖，在⊙O中，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，則∠α=______．14.已知函數(shù)，當(dāng)___________時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．15.命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是_______．16.分解因式：____________．17.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時出“剪刀”的概率是_____．18.若二次函數(shù)y=2x2圖象向左平移2個單位長度后，得到函數(shù)y=2（x+h）2的圖象，則h=_____．三、解答題（共6小題，滿分60分）19.計算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．20.化簡：，并從﹣1，0，1，2中選擇一個合適數(shù)求代數(shù)式的值．21.甲、乙兩名射擊運動員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)，成績?nèi)绫恚杭?9798678108乙679791087710且S乙2=1.8，根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）將甲運動員的折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）乙運動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是______．（3）求甲運動員射擊成績的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩(wěn)定性．22.已知反比例函數(shù)與函數(shù)y=x+2的圖象交于點A（﹣3，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點M的橫、縱坐標(biāo)都是沒有大于3的正整數(shù)，求點M在反比例函數(shù)圖象上的概率．23.如圖，在正方形ABCD中，點E（與點B、C沒有重合）是BC邊上一點，將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF，過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G，連接CF．（1）求證：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．24.某商場次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行，很快一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是次的2倍，但單價貴了10元．（1）求該商家次購進(jìn)機(jī)器人多少個？（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價，要求全部完畢的利潤率沒有低于20%（沒有考慮其它因素），那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元？25.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AD，交AB于點E，AE為⊙O的直徑．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求證：△ABD∽△DBE；（3）若co=，AE=4，求CD．26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為菱形ABCD的對稱，已知C（2，0），D（0，﹣1），N為線段CD上一點（沒有與C、D重合）．（1）求以C為頂點，且點D的拋物線解析式；（2）設(shè)N關(guān)于BD對稱點為N1，N關(guān)于BC的對稱點為N2，求證：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）過點N作y軸的平行線交（1）中的拋物線于點P，點Q為直線AB上的一個動點，且∠PQA=∠BAC，求當(dāng)PQ最小時點Q坐標(biāo)．江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試卷（一模）一、選一選（共15小題，每小題3分，滿分45分）1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±1【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)的值是本身，0的值為0，負(fù)數(shù)的值是其相反數(shù)．可得﹣1的值等于其相反數(shù)1，故選B．考點：值2.如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A2 B.3 C.4 D.5【正確答案】C【分析】利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因為點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C點睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理，屬于簡單題3.計算=（）A.﹣1 B. C.﹣2 D.【正確答案】A【詳解】試題分析：原式=1﹣2=﹣1，故選A．考點：算術(shù)平方根；零指數(shù)冪．4.如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.6 B.11 C.12 D.18【正確答案】C【詳解】試題分析：這個正多邊形邊數(shù)：360°÷30°=12，故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．5.下列計算正確的是（）A.（﹣x3）2=x5 B.（﹣3x2）2=6x4 C.（﹣x）﹣2= D.x8÷x4=x2【正確答案】C【詳解】根據(jù)積的乘方，可知（﹣x3）2=x6，故沒有正確；（﹣3x2）2=9x4，故沒有正確；根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，可知（﹣x）﹣2==，故正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，可知x8÷x4=x4，故沒有正確.故選C.6.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意．故選B．本題考查了軸對稱圖形識別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7.計算（2x﹣1）（1﹣2x）結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：原式==，故選C．考點：完全平方公式．8.下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小的是（）A.y= B.y=- C.y=3x+2 D.y=x2-3【正確答案】A【詳解】試題分析：∵k＞0，∴在象限內(nèi)y隨x的增大而減小；B、∵k＜0，∴在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大；C、∵k＞0，∴y隨著x的增大而增大；D、∵y=x2-3，∴對稱軸x=0，當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減小．故選A．考點：1．反比例函數(shù)的性質(zhì)；2．函數(shù)的性質(zhì)；3．二次函數(shù)的性質(zhì)．9.△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A.80° B.40° C.140° D.40°或140°【正確答案】D【詳解】試題分析：因為點A可能在優(yōu)弧BC上，也可能在劣弧BC上，則根據(jù)圓周角定理，應(yīng)分為兩種情況：當(dāng)點A在優(yōu)弧BC上時，∠BAC=40°；當(dāng)點A在劣弧BC上時，∠BAC=140°；所以∠BAC的大小為40°或140°．故選D．考點：圓周角定理10.如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EF⊥x軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A.：1 B.2： C.2：1 D.29：14【正確答案】A【詳解】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=×3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，然后證明△EOF∽△AOC，根據(jù)對應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF﹕AC=．故選A．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為________________.【正確答案】2.5×10-6【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-6，

故2.5×10-6．本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12.的平方根是．【正確答案】±2【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．13.如圖，在⊙O中，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，則∠α=______．【正確答案】140°．【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADB=70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】作所對的圓周角∠ADB，如圖，∵∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=180°-110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=140°．故答案為140°．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14.已知函數(shù)，當(dāng)___________時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．【正確答案】x≤﹣1．【詳解】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．15.命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是_______．【正確答案】90°圓周角所對的弦是直徑．【詳解】試題分析：命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是90°圓周角所對的弦是直徑，故答案為90°圓周角所對的弦是直徑．考點：命題與定理．16.分解因式：____________．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解.考點：因式分解17.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時出“剪刀”的概率是_____．【正確答案】【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩同學(xué)同時出“剪刀”的有1種情況，∴兩同學(xué)同時出“剪刀”的概率是：．故．本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率．18.若二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個單位長度后，得到函數(shù)y=2（x+h）2的圖象，則h=_____．【正確答案】2．【詳解】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．解：二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度得到，即h=2，故答案為2．“點睛”本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題（共6小題，滿分60分）19.計算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．【正確答案】4+【分析】根據(jù)乘方的意義，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，零次冪的性質(zhì)和角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】解：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°=-1+4+1+2×=4+點睛：（1）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．20.化簡：，并從﹣1，0，1，2中選擇一個合適數(shù)求代數(shù)式的值．【正確答案】，x=2時，原式=．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=2代入計算即可求出值．【詳解】解：==?=?=由題意可知，x≠0，±1∴當(dāng)x=2時，原式=．本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件．21.甲、乙兩名射擊運動員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)，成績?nèi)绫恚杭?9798678108乙679791087710且S乙2=1.8，根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）將甲運動員的折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）乙運動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是______．（3）求甲運動員射擊成績的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩(wěn)定性．【正確答案】①.7②.7.5【詳解】試題分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙運動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出甲運動員射擊成績的平均數(shù)和方差，根據(jù)甲乙兩人的方差可以得到誰的穩(wěn)定性好．試題解析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計圖補充完成，如圖所示，（2）將乙的射擊成績按照從小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙運動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)是7，中位數(shù)是：=7.5，故答案為7，7.5；（3）由表格可得，=8，=1.2，∵1.5＜1.8，∴甲本次射擊成績的穩(wěn)定性好，即甲運動員射擊成績的平均數(shù)是8，方差是1.2，甲本次射擊成績的穩(wěn)定性好．22.已知反比例函數(shù)與函數(shù)y=x+2的圖象交于點A（﹣3，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點M的橫、縱坐標(biāo)都是沒有大于3的正整數(shù)，求點M在反比例函數(shù)圖象上的概率．【正確答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）首先將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求得m的值，從而確定點A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值即可；（2）根據(jù)點M的橫縱坐標(biāo)均為沒有大于3的正整數(shù)確定所有點M的可能，然后找到在反比例函數(shù)的圖象上的點的個數(shù)，利用概率公式求解即可．試題解析：（1）∵反比例函數(shù)與函數(shù)y=x+2的圖象交于點A（﹣3，m），∴﹣3+2=m=﹣1，∴點A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），∴k=﹣3×（﹣1）=3，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵點M的橫、縱坐標(biāo)都是沒有大于3的正整數(shù)，∴點M的坐標(biāo)可能為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），∵在反比例函數(shù)的圖象上的有（1，3）和（3，1）兩個點，∴點M在反比例函數(shù)圖象上的概率為．考點：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題；列表法與樹狀圖法．23.如圖，在正方形ABCD中，點E（與點B、C沒有重合）是BC邊上一點，將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF，過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G，連接CF．（1）求證：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．【正確答案】（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE與三角形EFG全等；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，求出SEGF=2S△ECF，根據(jù)三角形面積得出EC=CG=1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=AB=2，即可求出答案．【詳解】解：（1）證明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE與△EGF中，∵∠ABE=∠EGF，∠BAE=∠GEF，AE=EF，∴△ABE≌△EGF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△EGF，AB=2，∴AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，∵S△ABE=2S△ECF，∴SEGF=2S△ECF，∴EC=CG=1，∵四邊形ABCD是正方形，∵BC=AB=2，∴BE=2﹣1=1．24.某商場次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行，很快一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是次的2倍，但單價貴了10元．（1）求該商家次購進(jìn)機(jī)器人多少個？（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價，要求全部完畢的利潤率沒有低于20%（沒有考慮其它因素），那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元？【正確答案】（1）100；（2）140元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)該商家次購進(jìn)機(jī)器人x個，根據(jù)“次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人，用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是次的2倍，但單價貴了10元”列出方程并解答；（2）設(shè)每個機(jī)器人的標(biāo)價是a元．根據(jù)“全部完畢的利潤率沒有低于20%”列出沒有等式并解答．試題解析：（1）設(shè)該商家次購進(jìn)機(jī)器人x個，依題意得：，解得x=100．經(jīng)檢驗x=100是所列方程的解，且符合題意．答：該商家次購進(jìn)機(jī)器人100個．（2）設(shè)每個機(jī)器人的標(biāo)價是a元．則依題意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥140．答：每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是140元．考點：分式方程的應(yīng)用；一元沒有等式的應(yīng)用．25.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AD，交AB于點E，AE為⊙O的直徑．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求證：△ABD∽△DBE；（3）若co=，AE=4，求CD．【正確答案】（1）BC與⊙O相切；（2）證明見解析；（3）．【詳解】試題分析：（1）結(jié)論：BC與⊙O相切，連接OD只要證明OD∥AC即可．（2）欲證明△ABD∽△DBE，只要證明∠BDE=∠DAB即可．（3）在Rt△ODB中，由co==，設(shè)BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得列出方程即可解決問題．試題解析：（1）結(jié)論：BC與⊙O相切．證明：如圖連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線．（2）∵BC是⊙O切線，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直徑，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）Rt△ODB中，∵co==，設(shè)BD=k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO∥AC，∴，∴，∴CD=．考點：圓的綜合題；探究型．26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為菱形ABCD的對稱，已知C（2，0），D（0，﹣1），N為線段CD上一點（沒有與C、D重合）．（1）求以C為頂點，且點D的拋物線解析式；（2）設(shè)N關(guān)于BD的對稱點為N1，N關(guān)于BC的對稱點為N2，求證：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）過點N作y軸的平行線交（1）中的拋物線于點P，點Q為直線AB上的一個動點，且∠PQA=∠BAC，求當(dāng)PQ最小時點Q坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=﹣（x﹣2）2（2）證明見解析（3）（4）（，-）或(,)【分析】（1）用待定系數(shù)法求，即可；（2）由對稱的特點得出∠N1BN2=2∠DBC菱形的性質(zhì)即可；（3）先判定出，當(dāng)BN⊥CD時，BN最短，再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=m2﹣m+2函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線的特點確定出最小值．【詳解】（1）由已知，設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2把D（0，﹣1）代入，得a=﹣∴y=﹣（x﹣2）2（2）如圖1，連結(jié)BN．∵N1，N2是N的對稱點∴BN1=BN2=BN，∠N1BD=∠D，∠C=∠N2BC∴∠N1BN2=2∠DBC∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N1BN2，∴△ABC∽△N1BN2（3）∵點N是CD上的動點，∴點到直線的距離，垂線段最短，∴當(dāng)BN⊥CD時，BN最短．∵C（2，0），D（0，﹣1）∴CD=，∴BNmin=，∴BN1min=BNmin=，∵△ABC∽△N1BN2∴，N1N2min=，（4）如圖2，過點P作PE⊥x軸，交AB于點E．∵∠PQA=∠BAC∴PQ1∥AC∵菱形ABCD中，C（2，0），D（0，﹣1）∴A（﹣2，0），B（0，1）∴l(xiāng)AB：Y=x+1沒有妨設(shè)P（m，﹣（m﹣2）2），則E（m，m+1）∴PE=m2﹣m+2∴當(dāng)m=1時，∴P（1，-）∴Q1（，-）此時，PQ1最小，最小值為=，∴PQ1=PQ2=．設(shè)Q2(n,n+1)∵P（1，-）∴∴n=或n=∴Q2(,)∴滿足條件的Q（，-）或(,)此題是二次函數(shù)綜合題，涉及到菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定，對稱的特點，解本題的關(guān)鍵是判斷出達(dá)到極值是的位置．江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試卷（二模）一、選一選：（每題3分，共計24分）1.-4的相反數(shù)是（）A. B. C.4 D.-42.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，由6個小正方體搭建而成的幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.4.在體育課上，初三年級某班10名男生“跳繩”的成績（單位：個）分別是149，154，150，155，147，149，156，150，151，149，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）A.150，148，151 B.150，148，149 C.149，148，151 D.149，150，1515.如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則AD長為（）A.8 B.5 C. D.6.根據(jù)以下對話，可以求得嬡嬡所買的筆和筆記本的價格分別是（）A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本7.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，，垂足為G，，則的周長為（）A8 B.9.5 C.10 D.58.如圖，已知直線的解析式是，并且與軸、軸分別交于A、B兩點．一個半徑為1.5的⊙C，圓心C從點（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著軸向下運動，當(dāng)⊙C與直線相切時，則該圓運動的時間為（）A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒二、填空題：（每題3分，共計30分）9.據(jù)統(tǒng)計某該景區(qū)去年實現(xiàn)門票收入約598000元．用科學(xué)記數(shù)法表示598000_______．10.因式分解：______．11.已知，則的值是___________．12.為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出20株測得其高度，并求得它們的方差分別為S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，則_______種小麥的長勢比較整齊．13.一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使沒有知道密碼的人就撥對密碼的概率小于，則密碼位數(shù)至少需要______位．14.反比例函數(shù)（k≠0）的圖象點（2，5），若點（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是______．15.如圖，在△ABC中，D、E分別AB、AC邊上的點，DE∥BC．若AD＝3，DB＝6，DE＝1.2，則BC＝_______．16.如圖，如果從半徑為圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下在扇形圍成一個圓錐（接縫處沒有重疊），那么這個圓錐的體積是_______．17.如圖，點P為弦AB上的一點，連接OP，過點P作PC⊥OP，PC交☉O于C.若AP=8，PB=2，則PC的長是___18.矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為_______．三、解答題：（共96分）19.（1）計算：；（2）解沒有等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．20.先化簡，再求值：，其中x＝3．21.5月19日，中國旅游日正式啟動，某校組織了由八年級800名學(xué)生參加的旅游地理知識競賽．李老師為了了解對旅游地理知識的掌握情況，從中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按、良好、及格、沒有及格4個級別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）求被抽取的部分學(xué)生的人數(shù)；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計八年級的800名學(xué)生中達(dá)到良好和的總?cè)藬?shù)．22.閱讀對話，解答問題．（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹形圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；（2）若小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字之積為奇數(shù)，算小麗贏，否則算小兵贏，這樣的取法合理嗎？23.如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、BE和一段水平平臺DE構(gòu)成．已知天橋高度BC≈4.8米，引橋水平跨度AC=8米．（1）求水平平臺DE的長度；（2）若與地面垂直的平臺立枉MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長度之比．（參考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）當(dāng)DF：DE＝2：1時，∠BAC的度數(shù)為多少？說明理由．25.如圖，直線y＝kx＋k（k≠0）與雙曲線在象限內(nèi)相交于點M，與x軸交于點A．（1）求m的取值范圍和點A的坐標(biāo)；（2）若點B的坐標(biāo)為（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式．26.我市某工藝廠為迎“五一”，設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．，得到如下數(shù)據(jù)：（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤？利潤是多少？（利潤=總價-成本總價）（3）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品單價沒有能超過45元/件，那么單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤？27.如圖1，E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個動點（點E與A、C沒有重合），以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連結(jié)AD，BE．我們探究下列圖中線段AD，、線段BE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb（ab，k0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些沒有成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．（3）在第（2）題圖5中，連結(jié)BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD2+AE2的值．28.二次函數(shù)的圖像交y軸于C點，交軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A、點B的橫坐標(biāo)是一元二次方程的兩個根．（1）求出點A、點B坐標(biāo)及該二次函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段OB上一個動點（點Q沒有與點O、B重合），過點Q作QD∥AC交于BC點D，設(shè)Q點坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S時，求m的值．（3）如圖3，線段MN是直線y=x上的動線段（點M在點N左側(cè)），且MN=，若M點的橫坐標(biāo)為n，過點M作x軸的垂線與x軸交于點P，過點N作x軸的垂線與拋物線交于點Q．以點P，M，Q，N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出n的值；若沒有能，請說明理由．江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試卷（二模）一、選一選：（每題3分，共計24分）1.-4的相反數(shù)是（）A. B. C.4 D.-4【正確答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：A、原式=2-=，故本選項錯誤；B、a3?a2=a5，故本選項正確；C、a8÷a2=a6，故本選項錯誤；D、（-2a2）3=-8a6，故本選項錯誤．故選B．3.如圖，由6個小正方體搭建而成的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)三視圖的概念，俯視圖是從物體的上面向下看到的，因此可知其像是一個十字架.【詳解】解：根據(jù)三視圖的概念，俯視圖是故選C．考點：三視圖.4.在體育課上，初三年級某班10名男生“跳繩”的成績（單位：個）分別是149，154，150，155，147，149，156，150，151，149，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）A.150，148，151 B.150，148，149 C.149，148，151 D.149，150，151【正確答案】D【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：147，149，149，149，150，150，151，154，155，156，數(shù)據(jù)149出現(xiàn)了三次至多為眾數(shù)，處在第5位、第6位的均為150，∴150為中位數(shù)，平均數(shù)為：（147+149+149+149+150+150+151+154+155+156）÷10=151，故選D．5.如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則AD長為（）A.8 B.5 C. D.【正確答案】D【詳解】解：連接OD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；又∵∠ACB的平分線交⊙O于D，∴D點為半圓AB的中點，∴△ABD為等腰直角三角形，∴AD=AB÷=cm．6.根據(jù)以下對話，可以求得嬡嬡所買的筆和筆記本的價格分別是（）A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本【正確答案】D【詳解】分別根據(jù)次花了42元，第二次花了30元，兩個等量關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可解：設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價格分別是x元，y元，則5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小紅所買的筆和筆記本的價格分別是1.2元，3.6元．故選D．7.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，，垂足為G，，則的周長為（）A.8 B.9.5 C.10 D.5【正確答案】A【分析】在□ABCD中，由已知條件可得△ADF是等腰三角形，；同理△ABE也是等腰三角形，可知，所以；在△ABG中，，，，由勾股定理可得，又因為△ABE是等腰三角形，，所以，所以△ABE的周長等于16，又由□ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比為1：2，所以△CEF的周長為8．【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，，，∠BAD的平分線交BC于點E，∴，，∴，∴，∴，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE也是等腰三角形，，，∴，∴在△ABG中，，，，可得：，又∵，，∴，∴△ABE的周長等于16，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，∴△CEF的周長為8．故選：A本題主要綜合考查平行四邊形、相似三角形和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)中的數(shù)形思想的考查．8.如圖，已知直線的解析式是，并且與軸、軸分別交于A、B兩點．一個半徑為1.5的⊙C，圓心C從點（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著軸向下運動，當(dāng)⊙C與直線相切時，則該圓運動的時間為（）A3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒【正確答案】D【詳解】試題解析：如圖，∵x=0時，y=-4，y=0時，x=3，∴A（3，0）、B（0，-4），∴AB=5，當(dāng)C在B上方，直線與圓相切時，連接CD，則C到AB的距離等于1.5，∴CB=1.5÷sin∠ABC=1.5×=2.5；∴C運動的距離為：1.5+（4-2.5）=3，運動的時間為：3÷0.5=6；同理當(dāng)C在B下方，直線與圓相切時，連接CD，則C運動的距離為：1.5+（4+2.5）=8，運動的時間為：8÷0.5=16．故選D．二、填空題：（每題3分，共計30分）9.據(jù)統(tǒng)計某該景區(qū)去年實現(xiàn)門票收入約598000元．用科學(xué)記數(shù)法表示598000是_______．【正確答案】5.98×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：598000=5.98×105故5.98×105．10.因式分解：______．【正確答案】y（x+2）（x-2）【分析】先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故y（x﹣2）（x+2）．題目主要考查提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．11.已知，則值是___________．【正確答案】5【詳解】解；∵a-3b=3．∴8-a+3b=8-（a-3b）=8-3=5．故答案為5．12.為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出20株測得其高度，并求得它們的方差分別為S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，則_______種小麥的長勢比較整齊．【正確答案】甲【詳解】解：因為S甲2＝3.6＜S乙2＝15.8，方差小的為甲，所以長勢比較整齊的小麥?zhǔn)羌祝侍罴祝?3.一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使沒有知道密碼的人就撥對密碼的概率小于，則密碼位數(shù)至少需要______位．【正確答案】4【詳解】試題解析：因為取一位數(shù)時就撥對密碼概率為；取兩位數(shù)時就撥對密碼的概率為；取三位數(shù)時就撥對密碼的概率為；取四位數(shù)時就撥對密碼的概率為．故密碼的位數(shù)至少需要4位．14.反比例函數(shù)（k≠0）的圖象點（2，5），若點（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是______．【正確答案】10【分析】把點（2，5）代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)解答即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象上有一點又點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，故．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式，反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．15.如圖，在△ABC中，D、E分別AB、AC邊上的點，DE∥BC．若AD＝3，DB＝6，DE＝1.2，則BC＝_______．【正確答案】3.6【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE/BC="AD"/AB，即1.2/BC="3/"9，解得：BC=3.616.如圖，如果從半徑為的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下在扇形圍成一個圓錐（接縫處沒有重疊），那么這個圓錐的體積是_______．【正確答案】【詳解】試題解析：扇形的弧長為：=4πcm，∴圓錐的底面半徑為：4π÷2π=2cm，∴圓錐的高為：cm，那么圓錐的體積為：（cm3）．故答案為．17.如圖，點P為弦AB上的一點，連接OP，過點P作PC⊥OP，PC交☉O于C.若AP=8，PB=2，則PC的長是___【正確答案】4【詳解】解：延長CP交⊙O于點D，∵PC⊥OP，∴PC=PD，∵PC?PD=PB?PA，∴PC2=PB?PA，∵AP=8，PB=2，∴PC2=16，∴PC的長為：418.矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為_______．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=PB′，若點P到CD的距離等于PB，則此距離必與B′P相同，所以該距離必為PB′．延長AE交CD的延長線于F．由題意知：AB=AB′=3，∠BAE=∠B′AE，∵Rt△ACB′中，AB′=3，AC=，∴CB′=，由于DF∥AB，則∠F=∠BAE，又∵∠BAE=∠B′AE，∴∠F=∠B′AE，∴FB′=AB′=3；∵PB′⊥CD，AC⊥CD，∴PB′∥AC，∴PB′/AC=FB′/FC，∴PB′/7=，解得：PB'=三、解答題：（共96分）19.（1）計算：；（2）解沒有等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【正確答案】（1）11；（2）-1＜x＜2，數(shù)軸表示見解析.【詳解】試題分析：（1）首先計算平方，角的三角函數(shù)，然后計算乘法，進(jìn)行加減運算即可求解；（2）首先解每個沒有等式，然后確定兩個沒有等式的解集的公共部分，就是沒有等式組的解集．試題解析：（1）原式=3+4×+7-1=3+2+7-1=11；

（2），解①得：x＞1，解②得：x＜2則沒有等式組的解集是：-1＜x＜2．．20.先化簡，再求值：，其中x＝3．【正確答案】，值為2【詳解】試題分析：首先計算括號里面的減法，然后再計算乘法，先約分后相乘，再代入x的值進(jìn)行計算即可．試題解析：==；當(dāng)x=3時，原式=21.5月19日，中國旅游日正式啟動，某校組織了由八年級800名學(xué)生參加的旅游地理知識競賽．李老師為了了解對旅游地理知識的掌握情況，從中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按、良好、及格、沒有及格4個級別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）求被抽取的部分學(xué)生的人數(shù)；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計八年級的800名學(xué)生中達(dá)到良好和的總?cè)藬?shù)．【正確答案】（1）100人；（2）補圖見解析，圓心角度數(shù)是108°；（3）480人．【分析】（1）用沒有及格的百分比除以人數(shù)即為被抽取部分學(xué)生的人數(shù)；（2）用良好的百分比乘以抽取的人數(shù)得到良好的人數(shù)，用抽取的人數(shù)減去沒有及格、及格、良好的人數(shù)可得的人數(shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖，用360°乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；（3）用被抽查的學(xué)生中達(dá)到良好和所占的比例乘以800即可．【詳解】(1)10÷10%=100人，即被抽取的部分學(xué)生有100人．(2)良好的人數(shù)：100×40%=40人，的人數(shù)：100-10-30-40=20人，補全條形圖如下：表示及格的扇形的圓心角度數(shù)是=108°；(3)估計八年級的800名學(xué)生中達(dá)到良好和的總?cè)藬?shù)為800×＝480(人).22.閱讀對話，解答問題．（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹形圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；（2）若小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字之積為奇數(shù)，算小麗贏，否則算小兵贏，這樣的取法合理嗎？【正確答案】（1）答案解析；（2）沒有合理．【詳解】（1）用列表法易得（a，b）所有情況(2)求出每人的概率作比較23.如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、BE和一段水平平臺DE構(gòu)成．已知天橋高度BC≈4.8米，引橋水平跨度AC=8米．（1）求水平平臺DE的長度；（2）若與地面垂直的平臺立枉MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長度之比．（參考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）【正確答案】（1）DE=1.6；（2）兩段樓梯AD與BE的長度之比為5：3．【分析】（1）延長BE交AC于F，則∠BFC=∠DAC=37°，可得FC===6.4米，再由四邊形ADEF為平行四邊形，可得DE=AF，即可求解；（2）過E作EG⊥AC，垂足為G，則EG=MN=3米，可得EF===5米，再求出BF===8米，可得BE=3米，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，延長BE交AC于F，則∠BFC=∠DAC=37°，∴=tan37°，∴FC===6.4米，根據(jù)題意得：DE∥AC，EF∥AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形，DE=AF=AC-FC=8-6.4=1.6米；（2）過E作EG⊥AC，垂足為G，則EG=MN=3米，∴=sin37°，∴EF===5米，∴AD=EF=5米，∵=sin37°，∴BF===8米，∴BE=BF-EF=8-5=3米∴AD：BE=5：3，即兩段樓梯AD與BE的長度之比為5：3．本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）當(dāng)DF：DE＝2：1時，∠BAC的度數(shù)為多少？說明理由．【正確答案】（1）答案見解析；（2）60°．【詳解】（1）連接OD，根據(jù)題意可得出∠1=∠C，則OD∥AC，由EF⊥AC可得出結(jié)論(2)利用相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解25.如圖，直線y＝kx＋k（k≠0）與雙曲線在象限內(nèi)相交于點M，與x軸交于點A．（1）求m的取值范圍和點A的坐標(biāo)；（2）若點B的坐標(biāo)為（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式．【正確答案】解：（1）點A坐標(biāo)（－1，0）；（2）y＝【分析】（1）由y＝