八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)全章教案

第十九章一次函數(shù)課題：19.1.1變量知識(shí)目標(biāo)：理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系能力目標(biāo)：增強(qiáng)對(duì)變量的理解情感目標(biāo)：滲透事物是運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辨證思想重點(diǎn)：變量與常量難點(diǎn)：對(duì)變量的判斷教學(xué)媒體：多媒體電腦，繩圈教學(xué)說(shuō)明：本節(jié)滲透找變量之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，試列簡(jiǎn)單關(guān)系式教學(xué)設(shè)計(jì)：引入：信息1：當(dāng)你坐在摩天輪上時(shí)，想一想，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？信息2：汽車以60km/h的速度勻速前進(jìn)，行駛里程為skm，行駛的時(shí)間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.t/m12345s/km新課：?jiǎn)栴}：（1）每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢銎?05張，晚場(chǎng)售出票310張，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?（2）在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化規(guī)律，如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后彈簧長(zhǎng)度l（單位：cm）？（3）要畫一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?（4）用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化。記錄不同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable）,數(shù)值始終不變的量為常量。指出上述問(wèn)題中的變量和常量。范例：寫出下列各問(wèn)題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個(gè)關(guān)系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，求矩形的面積S（m2）與一邊長(zhǎng)x（m）之間的關(guān)系式；購(gòu)買單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購(gòu)買的鉛筆的數(shù)量n（支）的關(guān)系；運(yùn)動(dòng)員在4000m一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時(shí)間t（s）與跑步的速度v（m/s）的關(guān)系；銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關(guān)系?；顒?dòng)：1.分別指出下列各式中的常量與變量.（1）圓的面積公式S=nr2;（2）正方形的l=4a;（3）大米的單價(jià)為2.50元/千克，則購(gòu)買的大米的數(shù)量x（kg）與金額與金額y的關(guān)系為y=2.5x.2.寫出下列問(wèn)題的關(guān)系式，并指出不、常量和變量.1/22某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國(guó)家規(guī)定，取款時(shí)，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.如圖，每個(gè)圖中是由若干個(gè)盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n盆花，每個(gè)圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關(guān)系式.思考：怎樣列變量之間的關(guān)系式？小結(jié)：變量與常量作業(yè)：閱讀教材5頁(yè)，11.1.2函數(shù)課題：19.1.2函數(shù)知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識(shí)別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)能力目標(biāo)：會(huì)用變化的量描述事物情感目標(biāo)：回用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物重點(diǎn)：函數(shù)的概念難點(diǎn)：函數(shù)的概念教學(xué)媒體：多媒體電腦，計(jì)算器教學(xué)說(shuō)明：注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系，學(xué)會(huì)確定自變量的取值范圍教學(xué)設(shè)計(jì)：引入：信息1：小明在14歲生日時(shí)，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時(shí)體重?cái)?shù)值表，你能看出小明各周歲時(shí)體重是如何變化的嗎？周歲12345678910111213體重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5信息2：當(dāng)你坐在摩天輪上時(shí)，隨著旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（min）與你離開地面的高度h（m）之間的關(guān)系如圖，你能填寫下表嗎？時(shí)間/min012345高度/m2/22

123450451234504540353025Z01510gio1112新課：?jiǎn)栴}：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。①這張圖告訴我們哪些信息？②這張圖是怎樣來(lái)展示這天各時(shí)刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的?（2）收音機(jī)上的刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米（m）和赫茲（KHz）為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)：波長(zhǎng)l（m）30050060010001500頻率f(KHz)1000600500300200①這表告訴我們哪些信息？②這張表是怎樣刻畫波長(zhǎng)和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎?一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。范例：例1判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)與面積；等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積；某人的年齡與身高；活動(dòng)1：閱讀教材7頁(yè)觀察1.后完成教材8頁(yè)探究，利用計(jì)算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系思考：自變量是否可以任意取值例2一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。3/22寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.指出自變量x的取值范圍.汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油?解：(1)y=50-0.1x0WxW500x=200,y=30活動(dòng)2：練習(xí)教材9頁(yè)練習(xí)小結(jié)：(1)函數(shù)概念(2)自變量，函數(shù)值(3)自變量的取值范圍確定作業(yè)：18頁(yè)：2,3,4題課題：19.1.3函數(shù)圖象(一)知識(shí)目標(biāo)：學(xué)會(huì)用圖表描述變量的變化規(guī)律，會(huì)準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖象能力目標(biāo)：結(jié)合函數(shù)圖象，能體會(huì)出函數(shù)的變化情況情感目標(biāo)：增強(qiáng)動(dòng)手意識(shí)和合作精神重點(diǎn)：函數(shù)的圖象難點(diǎn)：函數(shù)圖象的畫法教學(xué)媒體：多媒體電腦，直尺教學(xué)說(shuō)明：在畫圖象中體會(huì)函數(shù)的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)：引入：信息2：下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，他反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間的變化二變化，你從圖象中得到了什么信息？新課：?jiǎn)栴}：正方形的邊長(zhǎng)x與面積S的函數(shù)關(guān)系為S=x2,你能想到更直觀地表示S與x的關(guān)系的方法嗎？一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)訶子分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象(graph)。4/22

范例：例1下面的圖象反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水，有去玉米地鋤草，然后回家其中x表示時(shí)間，y表示小名離家的距離.以千米，根據(jù)圖象回答問(wèn)題：菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？；小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？小明給玉米鋤草用了多少時(shí)間？玉米地離小名家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？例2在下列式子中，對(duì)于x的每一確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫出這些函數(shù)的圖象：（1）y=x+0.5; （2）y=— （x>0）x解 ：活動(dòng)1：教材16頁(yè)練習(xí)1，2題思考：畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？小結(jié)：（1）什么是函數(shù)圖象5/22

（2）畫函數(shù)圖象的一般步驟作業(yè)：19：5,7題課題：19.1.3函數(shù)圖象（二）知識(shí)目標(biāo)：學(xué)會(huì)函數(shù)不同表示方法的轉(zhuǎn)化，會(huì)由函數(shù)圖象提取信息能力目標(biāo)：正確識(shí)別函數(shù)圖象情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的探索精神重點(diǎn)：利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題難點(diǎn)：從函數(shù)圖象中提取信息教學(xué)媒體：多媒體電腦，直尺教學(xué)說(shuō)明：在畫圖象中找函數(shù)的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)：引入：信息1：⑴圖11門博是一種古代計(jì)時(shí)器——.'看壺”的示意圖,在壺內(nèi)盛一足位的水，水從森下的小孔漏出.壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)向.用m表示時(shí)間.y表示壺夠到東面的高度,下面的哪個(gè)圖象適合表示一小段時(shí)間內(nèi)？與工的函數(shù)關(guān)系t書不考慮水量變化對(duì)壓力的影響）？（2）。是自變,工取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)值.過(guò)點(diǎn)（注■0》畫了軸的平行段,與圖中曲段相交，下列哪個(gè)園中的曲或［由11.1-9）表示￥是1的函數(shù)？為什2?信息2：信息2：新課：函數(shù)的表示方法為列表法、解析式法和圖形法，這三種方法在解決問(wèn)題時(shí)是可以相互轉(zhuǎn)化的。范例：例1一水庫(kù)的水位在最近5消耗司內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5個(gè)小時(shí)水位高度.6/22

(1)由記錄表推出這5個(gè)小時(shí)中水位高度y(單位米)隨時(shí)間t(單位：時(shí))變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；(2)據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會(huì)持續(xù)2個(gè)小時(shí)，預(yù)測(cè)再過(guò)2個(gè)小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米？"時(shí) 0了/米 10解：(1)y=0.05t+10(0WtW7))^O.05i+3O10.J3)^O.05i+3O10(2)當(dāng)t=5+2=7時(shí)，y=0.05t+10=10.35預(yù)計(jì)2小時(shí)后水位將達(dá)到10.35米。思考：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系？例2已知函數(shù)y=2x-3,求：(1)函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于1；(3)若該函數(shù)圖象和函數(shù)y=-x+k相交于x軸上一點(diǎn)，試求k的值.活動(dòng)2：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-x與函數(shù)y=2x-1的圖象，并求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).練習(xí)：教材18頁(yè)：練習(xí)1,2題小結(jié)：(1)函數(shù)的三種表示方法；(2)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系；作業(yè)：20頁(yè)8,9,10題2.1正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn).認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義..掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)..理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)..能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)7/22.理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)..掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)..能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握.教學(xué)過(guò)程I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗 鳥)套上標(biāo)志環(huán).4個(gè)月零1周后人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它..這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)？.這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時(shí)間x(天)之間有什么關(guān)系？.這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米？我們來(lái)共同分析：一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：25600;(30X4+7)弋200(km)若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y(千米)就是飛行時(shí)間x(天)的函數(shù).函數(shù)解析式為：y=200x(0WxW127)這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值.即y=200X45=9000(km)以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在4個(gè)月零1周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫.盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型.類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí).11.導(dǎo)入新課首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？.圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化..鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的大小變化而變化..每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm.一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h(cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化..冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2c.物體的溫度T(℃)隨冷凍時(shí)間t(分)的變化而變化.解：1.根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2r.m.依據(jù)密度公式p=V可得：m=7.8V..據(jù)題意可知：h=0.5n..據(jù)題意可知：T=-2t.我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣.一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，kW0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportionalfunc-tion),其中k叫做比例系數(shù).我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？8/22［活動(dòng)一］活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律.y=2x2.y=-2x活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述.學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí).活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論：.函數(shù)丫=2乂中自變量x可以是任意實(shí)數(shù).列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x-3-2-10123y-6-4-20246畫出圖象如圖（1）.2.丫=-2乂的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:x-3-2-10123y6420-2-4-6畫出圖象如圖（2）.3.兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限.函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；經(jīng)過(guò)第二、四象限.嘗試練習(xí)：在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較.y=2x2.y=-2xx-6-4-202469/221y=2x-3-2-101231Y=-2x3210-1-2-31比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.函數(shù)y=2x的圖象從左向右上升，1經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小.總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx.［活動(dòng)二］活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1,k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)單？為什么？活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法及原理.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法.從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法.學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法，并知道原由.活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1,k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象.畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1,k）.因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線.10/22m.隨堂練習(xí)用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)圖象:3y=2x2.y=-3x解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來(lái):3y=2x(2,3)y=-3x (1,-3)小結(jié)：本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過(guò)思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡(jiǎn)單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ).課后作業(yè)習(xí)題11.2—1、2題.W.活動(dòng)與探究某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：.它的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線.y隨x增大反而減小.請(qǐng)你舉出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象.解：函數(shù)解析式：y=-0.5xx02y0-1備選題：汽車由天津駛往相距120千米的北京，S(千米)表示汽車離開天津的距離，t(小時(shí))表示汽車行駛的時(shí)間.如圖所示11/22.當(dāng)汽車距北京20千米時(shí)，汽車出發(fā)了多長(zhǎng)時(shí)間？解法一：用圖象解答：從圖上可以看出4個(gè)小時(shí)可到達(dá).120速度=4=30（千米/時(shí)）.行駛1小時(shí)離開天津約為30千米.當(dāng)汽車距北京20千米時(shí)汽車出發(fā)了約3.3個(gè)小時(shí).解法二：用解析式來(lái)解答：由圖象可知：S與t是正比例關(guān)系，設(shè)S=kt,當(dāng)t=4時(shí)S=120即120=kX4k=30???S=30t.當(dāng)t=1時(shí)S=30X1=30（千米）.10當(dāng)S=100時(shí)100=30tt=3（小時(shí)）.以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準(zhǔn)確，各有優(yōu)特點(diǎn).毛2.2一次函數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn).掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義.毛.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系..理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律..會(huì)用簡(jiǎn)單方法畫一次函數(shù)圖象.（二）能力訓(xùn)練要求.通過(guò)類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性..進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力..利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力.教學(xué)重點(diǎn).一次函數(shù)解析式特點(diǎn)..一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.12/22.一次函數(shù)圖象的畫法.教學(xué)難點(diǎn).一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系..一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.教學(xué)方法合作一探究，總結(jié)一歸納.教具準(zhǔn)備多媒體演示.教學(xué)過(guò)程.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y與x的關(guān)系.分析：從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃,那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=15-6x(xNO)當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為：y=-6x+15(xNO)當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0.5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0.5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6X0.5+15=12(℃).這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題..導(dǎo)入新課我們先來(lái)研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？1.有人發(fā)現(xiàn)，在20?25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t(℃)有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差.2.一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105,所得差是G的值..某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(元)包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.01元/分收取)..把一個(gè)長(zhǎng)10cm,寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm,寬不變，矩形面積y(cm2)隨x的值而變化.這些問(wèn)題的函數(shù)解析式分別為：1.C=7t-35. 2.G=h-105.y=0.01x+22. 4.y=-5x+50.它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和.如果我們用b來(lái)表示這個(gè)常數(shù)的話.這些函數(shù)形式就可以寫成：y=kx+b(kW0)一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，kW0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)(linearfunction).當(dāng)b=0時(shí)，丫=卜乂+匕即丫=卜乂.所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).練習(xí)：.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？8y=-8x. (2)y=x.(3)y=5x2+6. (3)y=-0.5x-1.13/22.一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米.一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系.它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2.5秒時(shí)小球的速度..汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎？解答：（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù).（1）v=2t,它是一次函數(shù).（2）當(dāng)t=2.5時(shí)，v=2X2.5=5所以第2.5秒時(shí)小球速度為5米/秒..函數(shù)解析式：y=50-5x自變量取值范圍：0WxW10y是x的一次函數(shù).［活動(dòng)一］活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.并比較兩個(gè)函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因.活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)，加深對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn).學(xué)生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn).比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。結(jié)果：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是，并且傾斜程度.函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點(diǎn)，即它可以看作由直線y=-6x向.平移一個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.比較兩個(gè)函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.猜想：一次函數(shù)丫=卜乂+匕的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？結(jié)論：一次函數(shù)丫=卜乂+匕的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移b絕對(duì)值個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）。畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.過(guò)（0,-1）點(diǎn)與（1,1）點(diǎn)畫出直線y=2x-1.過(guò)（0,1）點(diǎn)與（1,0.5）點(diǎn)畫出直線y=-0.5x+1.14/22

［活動(dòng)二］活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象.由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k、b是常數(shù)，kWO)中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)，熟悉一次函數(shù)圖象畫法.經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì).體會(huì)數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系.目的：引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k值的聯(lián)系.結(jié)論：圖象：規(guī)律：當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降.性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小.III.隨堂練習(xí).直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,圖象經(jīng)過(guò)第象限，y隨x增大而..分別說(shuō)出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過(guò)哪幾個(gè)象限？(1)k>0b>0k<0b>0(1)k>0b>0k<0b>0解答：(1.5,0)(1)三、二、(3)二、一、四小結(jié)(2)k>0b<0k<0b<0(0,-3)三、四、- (2)三、四、(4)二、三、四增大本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單方法畫圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性.課后作業(yè)習(xí)題11.2—3、4、8題.活動(dòng)與探究在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納丫=卜乂+匕(k、b是常數(shù)，kW0)中b對(duì)函數(shù)圖象15/22

的影響.y=x-1y=xy=x+1y=-2x+1y=-2xy=-2x-1過(guò)程與結(jié)論：b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0,b）.當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方.當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn).當(dāng)b<0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方.備用題：函數(shù).若函數(shù)y=mx-當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2,.若函數(shù)函數(shù).若函數(shù)y=mx-當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2,（4m-4）的圖象經(jīng)過(guò)（1,3）點(diǎn)，則m=，此時(shí)函數(shù)是函數(shù)..若一次函數(shù)y=（1-2m）x+3圖象經(jīng)過(guò)A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn).則m的取值范圍是什么？答案：1,.1正比例3一次.解：\?當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2,???y隨x增大而減小.據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可知：只有當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小故1-2m<01/.m>2.毛§19.2.2一次函數(shù)（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn).學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.毛2.具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用（二）能力訓(xùn)練目標(biāo).經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過(guò)程，提高研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能.16/22

.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)方法歸納一總結(jié)教具準(zhǔn)備多媒體演示.教學(xué)過(guò)程.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)，掌握了其解析式的特點(diǎn)及圖象特征，并學(xué)會(huì)了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律.如果反過(guò)來(lái)，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題，大家可有興趣？.導(dǎo)入新課有這樣一個(gè)問(wèn)題，大家來(lái)分析思考，尋求解決的辦法.［活動(dòng)］活動(dòng)設(shè)計(jì)內(nèi)容：已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3,5）與（-4,-9）,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，進(jìn)而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過(guò)程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法.學(xué)生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過(guò)程.概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過(guò)程.活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值.因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)坐標(biāo)必適合解之可得.解析式.由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b.解之可得.因?yàn)閥=k+b的圖象過(guò)點(diǎn)因?yàn)閥=k+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3,5）與（-4,-9）,所以3k+b=5—4k+b=—9解之，得〔b=—1故這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=2x-1。結(jié)論:像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，17/22叫做待定系數(shù)法.練習(xí)：.已知一次函數(shù)y=kx+2,當(dāng)x=5時(shí)y的值為4,求k值..已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,0)和點(diǎn)(24，20)，求k、b值..生物學(xué)家研究表明,某種蛇的長(zhǎng)度y(CM)是其尾長(zhǎng)x(CM)的一次函數(shù),當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6CM時(shí)，蛇的長(zhǎng)為45.5CM;當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為14CM時(shí)，蛇的長(zhǎng)為105.5CM.當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10CM時(shí),這條蛇的長(zhǎng)度是多少？.教科書第35頁(yè)第6題.解答：.當(dāng)x=5時(shí)y值為4.2■即4=5k+2,??.k=52.由題意可知:0=92.由題意可知:0=9k+b20=24k+b解之得,k=43b=-12作業(yè)：教科書第35頁(yè)第5,7題.備選題：.已知一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2).若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,求b的值..點(diǎn)M(-2,k)在直線y=2x+1上，求點(diǎn)M到x軸的距離d為多少？§19.2.2一次函數(shù)(三)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.(二)能力訓(xùn)練目標(biāo)體會(huì)解決問(wèn)題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實(shí)踐能力。教學(xué)重點(diǎn)靈活運(yùn)用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)方法實(shí)踐一應(yīng)用一創(chuàng)新.教具準(zhǔn)備18/22多媒體演示.教學(xué)過(guò)程.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)踐問(wèn)題呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題.11.導(dǎo)入新課下面我們來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用.例1小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分鐘.試寫出這段時(shí)間里她跑步速度y(米/分)隨跑步時(shí)間x(分)變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象.分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘.寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分.畫圖象時(shí)也要分成兩段來(lái)畫，且要注意各自變量的取值范圍.J20x+200 (0<x<5)有1300 (5<x<15)解：y=1I ~ ■我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù).在解決分析函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際.例2A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng).從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸.怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？通過(guò)這一活動(dòng)讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用有關(guān)知識(shí)尋求出解決實(shí)際問(wèn)題的方法，提高靈活運(yùn)用能力.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考.從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手，進(jìn)而尋找變量個(gè)數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題.學(xué)生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運(yùn)費(fèi)的變量，并認(rèn)清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實(shí)際問(wèn)題.活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：通過(guò)分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：A——C,A——D,B——C,B——D運(yùn)肥料共涉及4個(gè)變量.它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量.然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個(gè)量，其余三個(gè)量也就隨之確定.這樣我們就可以設(shè)其中一個(gè)變量為x,把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來(lái)：若設(shè)A——Cx噸，則：由于A城有肥料200噸：A—D,200-x噸.由于C鄉(xiāng)需要240噸：B—C,240—x噸.由于D鄉(xiāng)需要260噸：B—D,260—200+x噸.那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為：A——C20xA——D25(200-x)19/22C15(240-x)B——D24(60+x)若總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話，y與x關(guān)系為：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x).化簡(jiǎn)得：y=40x+10040 (0WxW200).由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時(shí)，y值最小，為10040.因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸.此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，為10040元.若A城有肥料300噸，B城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運(yùn)呢?解題方法與思路不變，只是過(guò)程有所不同：A——Cx噸A——D300-x噸B——C240-x噸B——Dx-40噸反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40).化簡(jiǎn)：y=4x+10140 (40WxW300).由解析式可知：當(dāng)x=40時(shí)y值最小為：y=4X40+10140=10300因此從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)260噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)0噸.此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸.如何確定自變量x的取值范圍是40WxW300的呢？由于B城運(yùn)往D鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸，實(shí)際運(yùn)費(fèi)中不可能是負(fù)數(shù)，而且A城中只有300噸肥料，也不可能超過(guò)300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間.總結(jié)：解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).