2023年中考數(shù)學(xué)模擬題精（一模）選分層分類匯編-填空題（提升題）

20232023年中考數(shù)學(xué)模擬題精（一模）選分層分類匯編-03填空題（提升題）分式的化筒求值（共1小題〉（2023?東莞市一模）己知a2-a-2=0,則代數(shù)式丄-丄的值為 .aa-1反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）（2023*東莞市校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)），=K（x<0）的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)3在x軸的負(fù)半x軸上且AO=AB,若△AB。的面積為4,則*的值為 .二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）（2023-東莞市-?模）將拋物線y=*向右平移1個(gè)單位，所得拋物絞的解析式為 .勾股定理（共1小題）（2021?新興縣一模）若直角三角形兩邊分別是3和4,則第三邊是 .矩形的性質(zhì)（共1小題）（2023*東莞市校級(jí)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AO=5,點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在8C上，且AP=CQ,連接CP,QD,則PC+DQ的最小值為 矩形的判定與性質(zhì)（共1小題）（2023*東莞市校級(jí)一模）如圖，在Z\ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,點(diǎn)P在AB上（不與A,B重合），過(guò)尸作PEA.AC,PF1HC,垂足分別是E,F,連接EF,M為EF的中點(diǎn)，則CM的最小值正方形的性質(zhì)（共2小題）（2023*東莞市校級(jí)一模）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn).且BE=CF,連接BF、DE,則BF+DE的最小值為

（2023?東莞市一模）正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4.E為AD的中點(diǎn)，連接CE,過(guò)點(diǎn)B作丄CE交CQ于點(diǎn)F，垂足為于點(diǎn)F，垂足為G,則EG= EDBA-切線的性質(zhì)（共1小題）9.（2023*東莞市校級(jí)一模）如圖,已知*8是。。的直徑，P為9.（2023*東莞市校級(jí)一模）如圖,已知*8是。。的直徑，P為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切＜3。于C,若圖中陰影部分的面積是. 的半徑是4cmZP=30°,九.扇形面積的計(jì)算（共1小題）10.（2023*東莞市校級(jí)一模）如圖,等腰直角三角形ABC,AB=AC,BC=4,AD1BC,以A為圓心，AD為半徑作圓弧，陰影部分的面積等于 一十.作圖一基本作圖（共1小題）11.（2023*東莞市一模）如圖，在左11.（2023*東莞市一模）如圖，在左A8C中，己知sin￡4=旦，AC=12,AB=8.4（1）用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)C作CD1AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）求△ABC的面積.一十一.軸對(duì)稱的性質(zhì)（共1小題）（2023*東莞市一模）如圖，在Rtz2\A8C中，ZABC=9O°,ZACB=30°,BC=2,AAD（7與八ABC關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E、F分別是邊DC、BC上的任意一點(diǎn)，且DE=CF,BE、DF相交于點(diǎn)P,則CP的最小值為 ?（2023?東莞市校級(jí)一模）己知相似△A8C與△￡>"的相似比為1：3,若△ABC的面積為2米2,plijADEF的面積為 .一十三.特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）（2023?東莞市一模）在△ABC中匕厶、NC均為銳角，且有|tanB-V3|+（sinA-^y-）2=0-則左ABC的形狀為 .一十四.解直角三角形（共1小題）（2023*東莞市一模）在RtA4BC中，ZC=90°,cos4=A,AC=2,那么BC=. 3廣東省東莞市廣東省東莞市2023年中考數(shù)學(xué)模擬題精（一模）選分層分類匯編-03填空題（提升題），考答案與試題解折分式的化筒求值（共1小題）（2023?東莞市一模）己知a2-a-2=0,則代數(shù)式丄-的值為-丄.aa~l 2【解答】解：已知等式變形得：/-。=2,1-1aaT—a~l.aa（aT）a（a~l）=.1a（aT）a2-a=?丄2故答案為-丄.2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）（2023-東莞市校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半X軸上且AO=AB,若/XAB。的面積為4,則」的值為?4.【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸，設(shè)點(diǎn)A（X,y）,..?0A=A8,：?OC=BC,.?.點(diǎn)8(2x,0),?.?頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K(x<0)的圖象上，X:?xy=k，4OAB的而積為4,.?.丄O8?AC=4,2即lx2|x|Xy=4,2.?*，=-4,即k=-4.故答案為：一4.二次函數(shù)圖象與幾何變換(共1小題)(2023*東莞市一模)將拋物線y=2x2向右平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式為y=2(x-1)'.【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=2?右平移1個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為：y=2(x-1)2.故答案為：y=2(x-1)2.勾股定理(共1小題)(2021-新興縣一模)若直角三角形兩邊分別是3和4,則第三邊是5或B.【解答】解：設(shè)第三邊為X,(1)若4是直角邊，則第三邊*是斜邊，由勾股定理得：32+42=^,..x=5；(2)若4是斜邊，則第三邊X為直角邊，由勾股定理得：32+jc2=42,?'?x=y/7:...第三邊的長(zhǎng)為5或防.故答案為：5或J?.矩形的性質(zhì)(共1小題)(2023*東莞市校級(jí)一模)如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=5,點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)。在BC上，且AP=CQ,連接CP,QD,則PC+DQ的最小值為13.【解答】解：如圖，連接8P，..?四邊形ABCD是矩形，:?AD〃BC,AD=BC,,:RP=CQ,:.ad-ap=bc-cq9:?DP=QB,DP//BQ,:.四邊形DPBQ是平行四邊形，:?PB〃DQ,PB=DQ,???PC+QD=PC+PB,:?PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，如圖，在8A的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=6,連接PE,CE,?.?玖丄BE,???以是班:的垂直平分線，:.PB=PE,二PC+PB=PC+PE,二PC+QD=PC+PB=PC+PENCE,?.宓=2AB=12,BC=AD=5,??.C￡=VbE2+BC2=13-:.PC+PB的最小值為13.:.PC+DQ的最小值為13.故答案為：13.矩形的判定與性質(zhì)（共1小題）（2023?東莞市校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,點(diǎn)P在AB上（不與A,B重合），過(guò)P作PEA.AC,PF1BC,垂足分別是E,F,連接EF,M為EF的中點(diǎn)，則CM的最小值為【解答】解：V4C=3,BC=4,AB=5,:.AC2+BC1=25=AB2,.?.△ABC是直角三角形且Z4CB=90°,'：PELAC,PF丄BC,四邊形CEPF是矩形，如圖，連接CP,則CP=EF,?:M為EF的中點(diǎn)，ZECF=90°,ARtACfF中，CM=1￡F,2:,CM=1.CP,2如圖，當(dāng)CP丄AB時(shí)，CP最短，此時(shí)，lxACXBC=lxABXCf>,2 2.CP=ACXBC=12,,AB~5~':.CM=1jCP=1.2,即CM的最小值為1.2.2故答案為：1.2.正方形的性質(zhì)（共2小題）7.（2023*東莞市校級(jí)一模）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn).且BE=CF,連接8F、DE,則8F+DE的最小值為?【解答】解：連接AE,如圖1,..?四邊形ABCD是正方形，:.AB=BC,ZABE=ZBCF=90°.又BE=CF,：4ABE#4BCF(SAS).:.AE^BF.

所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H點(diǎn)，如圖2,連接BH,則A、B、H三點(diǎn)共線，連接DH,DH與BC的交點(diǎn)即為所求的E點(diǎn).根據(jù)對(duì)稱性可知AE=HE,所以AE+DE=DH.在Riyadh中，￡>W=7ah2+AD2=V82+42=4V5.:.BF+DE最小值為4柝.故答案為：4丁虧.（2023*東莞市一模）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4.E為AD的中點(diǎn)，連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BF丄CE交CD于點(diǎn)F,垂足為G,則EG=_^-_.:.AD=CD=BC,ZBCD=ZADC=90°,:.ZDCE+ZDEC=90°,.:BF丄CE,???ZDCE+ZCFB=9Q°,:,ZBFC=匕DEC,AABFC^ACfD（MS）,：.DE=CF=2,CE=BF,???bf=VbC2<F2=^42+22=2V5'.?.CE=2餌,:S^BFC=AxBCXCF=lxBFXCG,2 2：.4X2=2y/5CG,:.CG=4梅，5:.EG=^^~,5故答案為：魚(yú)醫(yī).5八.切線的性質(zhì)（共1小題）（2023*東莞市校級(jí)一模）如圖，已知AB是。。的直徑，P為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切。。于C,若0。的半徑是4cmZP=3O°,圖中陰影部分的面積是8火-旦”（揷）.3BB【解答】解：丁。。的半徑是4cm,BB.?.AB=8cm,則OC=lAB=4cm,2?..直角ZSOCP中，ZP=30°,：.OP=2OC=3,

/.CP=7op2-OC2=4V3-AS^ocp= CP=-^X4X4^3=8^3（c/;?）,2 29S傾OCA=60兀X4=■§■兀（an2'）,360 3則陰影部分的面積=8火-—JT（cni2>.3故答案為：8而-區(qū)兀（C"F）.3九.扇形面積的計(jì)算（共1小題）（2023*東莞市校級(jí)一模）如圖，等腰直角三角形ABC,AB=AC,BC=4,ADLBC,以A為圓心，AD為半徑作圓弧，陰影部分的面積等于4-n（結(jié)果保留為半徑作圓弧，陰影部分的面積等于4-n（結(jié)果保留n）.【解答】解：'?△ABC是等腰直角三角形,AZ?4C=90°,AB=AC,'：AD1BC,.?.AO是BC邊上的屮線，???ad=§BC=§X4=2,??S明奔=Sa4BC?S吊形AEFyX4X2-60°X7TX2yX4X2-60°X7TX2360^=4-n.故答案為：4-n.一十.作圖一基本作圖（共1小題）（2023*東莞市一模）如圖，在△ABC中，己知sin/A=旦，AC=12,AB=8.4（1） 用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)C作CD1AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2） 求ZXABC的面積.

【解答】解：（【解答】解：（1）如圖，即為所作的圖形:（2）在RtAACD中，sin￡A=￡^=旦，AC=12,AD4/.CD=12x2=9,4.?.△ABC的面積=丄相七。=丄X8X9=36.2 2一十一.軸對(duì)稱的性質(zhì)（共1小題）（2023?東莞市一模）如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,BC=2,MD（7與左ABC關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E、F分別是邊DC、BC上的任意一點(diǎn)，且DE=CF,BE、D尸相交于點(diǎn)P,則CP的最小值為3C【解答】解：如圖1,連接B/),RtAAfiC中，ZABC=90°,ZACB=30°,BC=2,:AC=^^~,3 3AADC與左ABC關(guān)于AC對(duì)稱，:.BC=DC,ZACD=ZACB=30°,.?.ZBCD=60°,:.厶BDC是等邊三角形，：.BD=CD,ZBDC=ZBCD=60°,.:DE=CF,:.△BDEwmCF(SAS),：?ZBED=ZDFC,VZB￡D+ZPEC=180a,AZP￡C+ZDFC=180°,???ZDCF*ZEPF=ZDCF+ZBPD=180°,VZDCF=60°,AZBPD=120°,由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持ZBPD=I2O°,如圖2,..?點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑為：以A為圓心，A〃為半徑的120°的弧,連接AC與圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，.?.CP=AC- ,3 3 3則線段cp的最小值為纟zw；3故答案為：2匝.3圖1一十二.相似三角形的性質(zhì)（共1小題）（2023?東莞市校級(jí)一模）己知相似△ABC與的相似比為1：3,若△ABC的面積為2米2,則八DEF的血積為18米2.【解答】解：..?相似/XAHC與△￡）￡：「的相似比為1：3,相似△ABC與△￡>￡/的面積比為1：9,s>.>_AABC___1）即 2 =_1_,解得SaDEF=18（米2）.S/kDEF9^ADEF9故答案為：18米2.一十三.特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）（2023*東莞市一模）在中NA、NC均為銳角，且有|tanB_而|+（sinA-號(hào)）七。，則左ABC的形狀為等邊三角形.【解答】解：由題意得，tanfi=V3.siaA=^i,2則ZA=60°,28=60°,ZC=180°-60°-60°=60°.故△ABC為等邊三角形.故答案為：等邊三角形.一十四.解直角三角形（共1小題）（2023*東莞市一模）在RtAABC中，ZC=90°,cosA=XAC=2,那么BC=4^2■【解答】解：?.?NC=90°,?*.cosA=-^-=—?AB3'：AC=2,:.AB=6,BC=Jab?-AC?=寸36_4=4a/2.故答案為：4a/2-2023年中考數(shù)學(xué)模擬題（一模）精選按題型分層分類匯編-09解答題（提

升題）一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）（2023-常州一模）某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)''創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬(wàn)人，街道劃分為A,B兩個(gè)社區(qū)，〃社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？（2）街道工作人員調(diào)査A,B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)'‘社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬(wàn)人知曉，8社區(qū)有1萬(wàn)人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月増長(zhǎng)率為，〃％,8社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月増長(zhǎng)了，〃％,第二個(gè)月增長(zhǎng)了2m%,兩個(gè)月后，街道居民的知暁率達(dá)到76%,求，〃的值.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）（2023?常州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)。3“A）,x 3過(guò)點(diǎn)D作CDlx軸于點(diǎn)C,將點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，AB=4.（1） 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （用含，”的式子表示）；（2） 求反比例函數(shù)的解析式；（3）設(shè)直線AO的解析式為y=ax+bCa,b為常數(shù)且0。0）.則不等式兇-（＜u+舞＞0的解集是 0B反比例函數(shù)綜合題（共1小題）（2023-海陵區(qū)一模）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)＞，=立（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)A、B,連接A8、OA.OB,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為".（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)P、A、8的坐標(biāo)（用。的代數(shù)式表示）:（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由;（3）在平而內(nèi)有一點(diǎn)Q（丄，I）,且點(diǎn)。始終在的內(nèi)部（不包含邊），求。的取值范圍.3二次函數(shù)綜合題(共9小題)(2023-江都區(qū)一模)對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)億，對(duì)于任意的函數(shù)值y,都滿足yWM,那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù).在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界.例如,函數(shù)y=-(x-3)2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2.函數(shù)?y=x1+2x+\和?y=2x-3(xW5)中是有上界函數(shù)的為 (只填序號(hào)即可)，其上確界為 :若反比例函數(shù)y=Q(aWxWb,?>0)的上確界是力+1,且該函數(shù)的最小值為2,求。、/，的值；X如果函數(shù)y=-?+2ar+2(-1WxW3)是以6為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的值.(2023?崇川區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱這兩點(diǎn)關(guān)于x軸縱對(duì)稱.其中一點(diǎn)叫做另一點(diǎn)關(guān)于x軸的縱對(duì)稱點(diǎn).如，點(diǎn)(-2,3),(1,-3)關(guān)于x軸縱對(duì)稱.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A關(guān)于x軸縱對(duì)稱的點(diǎn)是 (只填序號(hào))；(3,-1):(-2,1):(2,-1)；(-1,-1).若點(diǎn)A關(guān)于x軸的縱對(duì)稱點(diǎn)B恰好落在直線y=kx+3k+\±,△AO8的面積為3,求A的值：拋物線y=a?-lax-3?±恰有兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于x軸縱對(duì)稱，且這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不超過(guò)6,請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.(2023*濱湖區(qū)一模)己知拋物線y=ax2-2ax+c(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,4),拋物線的頂點(diǎn)為P,對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)連接PC、PB,△PCM與的面積比為1：2：①拋物線的對(duì)稱軸是 :②求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.若點(diǎn)Q為拋物線第…象限圖象上的一點(diǎn)，作QN丄x軸交BC于點(diǎn)N,當(dāng)QN+NB取得最大值時(shí)，求以Q、N、B、G為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)G的坐標(biāo).(2023*邳州市一模)拋物線y=—j^+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,-4),5.OB=—OC.3 4求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；如圖1,點(diǎn)D、E是拋物線對(duì)稱軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE=\,點(diǎn)。在點(diǎn)E的下方，求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值；如圖2,點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，連接CM直線CN把四邊形CBNA的面積分為3：I兩部分，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).(2023?無(wú)錫一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=aAT+bx-3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,己知點(diǎn)8(3,0),P點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接PC,作直線BC.點(diǎn)A的坐標(biāo)為 :若射線平分ZPCO,求二次函數(shù)的表達(dá)式；在(2)的條件下，如果點(diǎn)。(刀，0)是線段(含A、B)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線,分別交直線和拋物線于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)"，為何值時(shí)，△CEF為直角三角形？

（2023,儀征市一模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,h,c為常數(shù)，且a^O）.（1） 若二次函數(shù)解析式為y=-?+l,此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（xi, 〃），且m>n,則xi= ,x>= :（找出一組符合條件的XI、屈的值即可）（2） 若b=-4?<0,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)P（V2.yi）、Q（普以）、R（-：，關(guān)），請(qǐng)直接寫(xiě)出外>2、8的大小關(guān)系（用連接）；（3） 若。：b：c=\：（-4）：3,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)。（ju,m）>E（X2,〃?）、F（0,3）,且xi<x2>當(dāng)2WX2-xi<3,求，〃的取值范圍.（2023*錫山區(qū)一模）如圖，拋物線y=l.^+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交（1）求拋物線的解析式;（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與直線8C及x軸分別交于點(diǎn)￡）、M.PN丄BC,垂足為N.設(shè)M（m,0）.當(dāng)點(diǎn)P在直線8C下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P,使與△AOC相似.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2023?宜興市一模）如圖，在平而直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ar2-x+c（a,c為常數(shù)）與x軸交于A（-2,0）.ti（4,0）兩點(diǎn)，與），軸交于C,點(diǎn)D在線段BC上,且四旦.CD2（I）求拋物線的解析式;

（2） 若P為第四象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△BOP面積的最大值；（3） M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N在拋物線上，直接寫(xiě)出所有以4、。、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)的N的坐標(biāo)，并把其中一個(gè)求N坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái).（備用圖）（2023?常州一模）在平面直角坐標(biāo)系.2），中，頂點(diǎn)為M的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A（-3,0）,B（1,0）,C（0,3）,連接OM,作CD〃OM交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O.（1） 求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式：（2） 求點(diǎn)。的坐標(biāo)：（3） 直線AM上是否存在點(diǎn)P,使得△POA的而積與四邊形FOCM面積之比為1：2?如果存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）（2023*武進(jìn)區(qū)一模）如圖，財(cái)BCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且DF=BE,連接AE,CF.（1） 求證：ZDAE=ZBCF.（2） 連接AC交于BD點(diǎn)O,求證：AC,EF互相平分.

菱形的判定與性質(zhì)(共1小題)(2023-儀征市一模)在RtA/lBC中，NBAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A做AF〃8C交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：AAEF^ADEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=3,AB=4,求菱形ADCF的面積.四邊形綜合題(共7小題)(2023*江都區(qū)一模)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接BD,將△ABD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)后的三角形為ZSA'B'D,旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<360°且a=180°).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A'落在線段BC上時(shí)，求A'B的長(zhǎng)；連接A'A、A'B,當(dāng)ZBA'B'=90°時(shí)，求tanZA'AD；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若的重心為G,則CG的最小值= .(2023*宜興市一模)己知一個(gè)矩形紙片Q4CB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P在8C邊上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、CiR合)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。、P折疊該紙片，得點(diǎn)8'和折痕OP.如圖①，連接CB，，當(dāng)CB，長(zhǎng)度最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；①如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB?上，得點(diǎn)C和折痕PQ,請(qǐng)問(wèn)AQ的長(zhǎng)度有沒(méi)有最小值，若有，諸求出這個(gè)最小值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由.②請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑K.（2023*鼓樓區(qū)一?模）一道作圖題：“求作一個(gè)SABCD，使得點(diǎn)A與邊8C的中點(diǎn)E的連線平分ZBAD.”小明的思考：在不明確如何入手的時(shí)候，可以先把圖描出來(lái)，接著倒過(guò)來(lái)想它有什么性質(zhì).例如，假設(shè)0ABCD即為所求作，則AD//BC,:.ZDAE=ZBEA.又HE平分/BAD,:.ZBAE=ZDAE.:.ZBAE=ZBEA.：.BA=BE.（①）..?E是邊8C的中點(diǎn)， 再倒過(guò)來(lái)，只要作出的^ABCD滿足BC=?BA即可.（1） 壊空：① （填推理依據(jù)）：② .（2） 參考小明的思考方式，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)EL4BCZ）,使得點(diǎn)4與邊8C的中點(diǎn)E的連線與對(duì)角線BD垂直：（要求：保留作圖的痕跡，無(wú)需寫(xiě)出文字說(shuō)明.）（3） 問(wèn)題（2）所作的^ABCD中的BC和BA是否也有和（1）類似的數(shù)量關(guān)系？設(shè)BC=kBA（k是常數(shù)），若A?是定值，直接寫(xiě)出A的值；若不是，試直接寫(xiě)出A的取值范圍.（2023?揚(yáng)州一模）【閱讀感悟】數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西.知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門(mén)發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法.【知識(shí)方法】（1）如圖1,AE^DE,BE=CE,DE±AC交AC于點(diǎn)E,則AB與CD的關(guān)系是；

【類比遷移】四邊形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE丄CP,CE：CP=1：2,連接時(shí)、DE.判斷線段8P與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；如圖3,以CP為邊在CP的右側(cè)作正方形CPFE,連接DF.DE,則而積的最小值為 :【拓展應(yīng)用】四邊形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,點(diǎn)P是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C、。不重合)，連接BP,將8P繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EP,EP交AO于點(diǎn)G,將CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到FP,連接AF、GF.求四邊形AEGF而積的最小值.DD(2023-錫山區(qū)一模)【學(xué)習(xí)概念】有一組對(duì)角互余的凸四邊形稱為對(duì)余四邊形，連接這兩個(gè)角的頂點(diǎn)的線段稱為對(duì)余線.【理解運(yùn)用】(1)如圖1.對(duì)余四邊形中，AB=5,BC=6,CD=4,連接AC,若AC=A8,則cosZABC ,sinZG4D= (2)如圖2,凸四邊形中，AD=BD,ADLBD,當(dāng)2CD2+CB2=CA2時(shí)，判斷四邊形ABCD是否為對(duì)余四邊形，證明你的結(jié)論.【拓展提升】(3)在平面直角坐標(biāo)中，A(-1,0),8(3,0),C(1,2),四邊形ABCD是對(duì)余四邊形，點(diǎn)E在對(duì)余線8D上，且位于△ABC內(nèi)部，ZA￡C=90°+ZABC.設(shè)里=“，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為7,請(qǐng)?jiān)贐E下方橫線上直接寫(xiě)出“與，的函數(shù)表達(dá)，并注明7的取值范圍

(2023*海陵區(qū)一模)如圖，在矩形ABCD中，AD=\0，點(diǎn)E是A。上一點(diǎn)，且AE=m(nt是常數(shù))，作△&4E關(guān)于直線BE的對(duì)稱圖形△BFE,延長(zhǎng)EF交直線BC于點(diǎn)G.求證：EG=BG；若m=2.當(dāng)AB=6時(shí)，問(wèn)點(diǎn)G是否與點(diǎn)C重合，并說(shuō)明理由：當(dāng)直線8尸經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，直接寫(xiě)出4B的K；隨著AB的變化，是否存在常數(shù)m,使等式BG-^AE=AB2總成立？若存在，求出m的值；若不2存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2023*興化市一模)己知矩形ABCD中，AB=6,M是A8的中點(diǎn)，N是CC邊上一動(dòng)點(diǎn),直線m垂直平分MN,垂足為O,如圖1,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，直線〃，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡).求BC長(zhǎng);如圖2,過(guò)點(diǎn)N作BC?的垂線"，分別交直線m、AO于點(diǎn)E、F.當(dāng)BN=4時(shí)，求EN長(zhǎng);如圖3,連接DM,交直線"于點(diǎn)G,在點(diǎn)N由〃向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求GE長(zhǎng)的最大值.八.切線的性質(zhì)(共2小題)(2023?崇川區(qū)一模)如圖，AB是。。直徑，CG是。。的切線，C為切點(diǎn)，BDLCG于/),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接8C,CE.

（1）求證：BC平分ZABD；（2023?常州一模）如圖（1）,』ABC=90°,。為射線BC上一點(diǎn)，OB=4,以點(diǎn)。為圓心，2^長(zhǎng)為半徑作交8C于點(diǎn)￡＞、E.（1） 當(dāng)射線曲繞點(diǎn)8按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度時(shí)與。0相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2） 若射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°時(shí)與相交于M、N兩點(diǎn)、,如圖（2）,求贏的長(zhǎng).九.圓的綜合題（共2小題）（2023-秦淮區(qū)一模）【數(shù)學(xué)概念】我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形.例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于OM,且每條邊均與0P相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn),G,H,因此該四邊形是雙圓四邊形.【性質(zhì)初探】（1）雙圓四邊形的對(duì)角的數(shù)量關(guān)系是 ,依據(jù)是 （2）直接寫(xiě)出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)用文字表述）（3） 在圖①中，連接GE,HF,求證GE丄HF.【揭示關(guān)系】（4） 根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫(huà)出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示.【特例研究】（5） 已知P,M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB=\,BC=2,NB=90°,則PM的長(zhǎng)為 .（2023?玄武區(qū)一模）旋轉(zhuǎn)的思考【探索發(fā)現(xiàn)】（1）已知△A8C,將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A8'C'.小美，小麗探索發(fā)現(xiàn)了下列結(jié)論.小美的發(fā)現(xiàn)如圖①，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)8B',CC',則理_=業(yè).CCAC小麗的發(fā)現(xiàn)如圖②，以A為圓心，BC邊上的高AD為半徑作0A,則8'C與0A相切.（i） 請(qǐng)證明小美所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.（ii） 如圖②，小麗過(guò)點(diǎn)A作AD'丄B'C',垂足為D'.證明途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)其中的空格.【問(wèn)題解決】（2）在RtAABC中，ZA=90°, AC=2\[s>M是4C的中點(diǎn)，將△48C繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C.（i）如圖③，當(dāng)邊屈。恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，連接88,則B8的長(zhǎng)為 .（ii）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若邊8C所在直線/恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,請(qǐng)?jiān)趫D④中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出直線/.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【拓展研究】（3）在（2）的條件下，如圖⑤，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線BB',CC交于點(diǎn)、P,則BP的最大值為 .

一十.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）（2023?崇川區(qū)一模）矩形ABCD中，AB<BC,AB=6,E是射線CD上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于8E的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在射線DA上.（1） 如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時(shí)，若BC=10,OF的長(zhǎng)為 ；若AF*DF=9時(shí)，求DF的長(zhǎng)；（2） 作ZABF的平分線交射線DA于點(diǎn)M,當(dāng)虹=■!時(shí)，求OF的長(zhǎng).BC2一十一.相似形綜合題（共2小題）（2023?常州?模）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出的條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之冋的線段把這個(gè)二角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小二角形中一個(gè)為等腰二角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“優(yōu)美分割線”.（1） 如圖，在ZVIBC中，CD為角平分線，ZA=40°,』B=60°,求證：CD為△ABC的“優(yōu)美分割線"；（2） 請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)三角形和它的“優(yōu)美分割線”，標(biāo)岀相關(guān)角的度數(shù)；（3） 在△ABC中，￡4=30°,AC=6,CD為ZSABC的“優(yōu)美分割線”，且△4CD是等腰三角形，求線

(2023?邳州市一模)已知0M丄ON,垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別在射線OM、ON上，連接EF,點(diǎn)A為EF的中點(diǎn)，ED//ON,ED=DF,連接OA并延長(zhǎng)交線段ED或。尸于點(diǎn)G.如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)G在ED上，若OG=DE,則ZEDF= °: 當(dāng)點(diǎn)G在F￡).上，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形并證明△AOP：若DG=2,AG=4,求DF的長(zhǎng).圖1圖圖1圖2備用圖江蘇省2023年中考數(shù)學(xué)模擬題(一模)精選按題型分層分類匯編-09解答題(提升題)，考答案與試題解析一元二次方程的應(yīng)用(共1小題)(2023.常州一模)某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬(wàn)人，街道劃分為4,8兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.求4社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？街道工作人員調(diào)查A,8兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬(wàn)人知曉，B社區(qū)有1萬(wàn)人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月増長(zhǎng)率為，〃％,8社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月増長(zhǎng)了，〃％,第二個(gè)月増長(zhǎng)了2,”％,兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%,求，〃的值.【解答】解：(1)設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬(wàn)人，則B社區(qū)有(7.5-X)萬(wàn)人，依題意得:7.5-xW2x,解得xN2,5.即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬(wàn)人；(2)依題意得：1.2(l+/n%)2+1X(l+m%)X(l+2n?%)=7.5X76%設(shè)m°/0=a,方程可化為：1.2(1+a)2+(1+a)(l+2a)=5.7化簡(jiǎn)得：32<j2+54?-35=0解得a=0.5或a=-—(舍)16Am=50答：，〃的值為50.二.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題(共1小題)(2023?常州一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上有一點(diǎn)D(w,蘭)，x 3過(guò)點(diǎn)。作CD丄x軸于點(diǎn)C,將點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)8作)，軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,A8=4.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m-2,4)(用含〃，的式子表示)：求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)直線4。的解析式為y=(vc+b(a,b為常數(shù)且好0).則不等式K-(ar+*)>0的解集是0<XXVI或x>3?【解答】解：(1)。(，"，—),BC=2,3：.OB=m-2,又?.?AB=4,ABLOC,?'?A(w-2，4)，故答案為:(in-2,4)；(2)反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上有A,D兩點(diǎn),X.?.k=4X(m-2)=—m,3解得小=3,.?業(yè)=4,.?.反比例函數(shù)的解析式為y=A；V/l(I,4),D(3,A),3...不等式K-(以+D)>0的解集為0<x<l或x>3.x故答案為：0<x<l或x>3.三.反比例函數(shù)綜合題(共1小題)(2023?海陵區(qū)一模)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)>，=旦(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線,X交函數(shù),=旦的圖象于點(diǎn)A、B,連接AB、OA、OB,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為a.x直接寫(xiě)出點(diǎn)P、A、B的坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)；點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，^厶。"的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由;在平面內(nèi)有一點(diǎn)。(丄，1),且點(diǎn)Q始終在的內(nèi)部(不包含邊)，求。的取值范圍.3?..B4〃x軸，P8〃y軸，：.fi（a,-丄），A（-旦）：a 3a（2） 是定值，理由如下：?松=a?（-—）PB=3.（.丄）=A,3 3aaa：4APB的面積為—XMXPB=l-x—X—=—>2 2 3a3VSpq邊形AO8P=3+1=4,：.^AOB的而積為定值4-1=1：33（3） 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)B（a,-1）,A（-A,2）代入得，a3a直線AB的解析式為：y=-gxM，②2a當(dāng)日時(shí),尸-土號(hào)?..點(diǎn)Q始終在的內(nèi)部，IMVI,旦旦>1,且0>丄.a。a a 3解得a^l,S.—<a<3,3綜上：丄<a<3且aNl.3四.二次函數(shù)綜合題(共9小題)(2023*江都區(qū)一模)對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)對(duì)于任意的函數(shù)值y,都滿足yWM,那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù).在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界.例如,函數(shù)y=-(a-3)2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2.函數(shù)Qy=A.-2+2A+l和②y=2t-3(xW5)中是有上界函數(shù)的為②(只填序號(hào)即可)，其上確界為7:若反比例函數(shù)y=§(aWxW代a>0)的上確界是b+1,且該函數(shù)的最小值為2,求a、3的值；X如果函數(shù)y=-?+2ar+2(-1WxW3)是以6為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.【解答】解：(1)..?y=x2+2v+l=(.3)2,.?.yNO,:?y=xl-+2x+\沒(méi)有上界函數(shù)；'：y=2x-3(xW5),:.戶,.?.y=2x-3(xW5)有上界函數(shù)，上確界為7,故答案為：②，7；(2)Vy=—(aWxWb,a>0),x.?.當(dāng)x=“時(shí)，y有最大值乜，當(dāng)時(shí)，y有最小值旦a b.?.WywQ,ba..?函數(shù)上確界是隨1,/.A=/>+!,a.??函數(shù)的最小值為2,.6b:?b=3.r.a=—；2Vy=-xi+2ax+2=-(x-a)2+a2+2,.?.當(dāng)x=a時(shí)，y有最大值＜r+2,①crWT時(shí)，x=T,y有最大值1-2a,?..6為上確界，/.1-2a=6,5_,2'②aN3時(shí)，x=3時(shí)，y有最大值6a-7,...6為上確界，/.6a-7=6,③-1<?<3時(shí)，x=“時(shí)，y有最大值<?+2,...6為上確界,.?.02+2=6,:.a—2或＜?=-2(舍)；綜上所述：“的值為3或2.（2023*崇川區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱這兩點(diǎn)關(guān)于x軸縱對(duì)稱.其中一點(diǎn)叫做另一點(diǎn)關(guān)于x軸的縱對(duì)稱點(diǎn).如，點(diǎn)（-2,3）,（1,-3）關(guān)于x軸縱對(duì)稱.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,I）.（1）下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A關(guān)于x軸縱對(duì)稱的點(diǎn)是（只填序號(hào)）; (3,(-2,I):(2,-1)；(-I,-1).（2） 若點(diǎn)A關(guān)于x軸的縱對(duì)稱點(diǎn)B恰好落在直線y=kx+3k+\±,△AOB的面積為3,求&的值：（3） 拋物線y=a?-lax-3e上恰有兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)4關(guān)于x軸縱對(duì)稱，且這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不超過(guò)6,請(qǐng)直接寫(xiě)出。的取值范圍.【解答】解：（I）根據(jù)題意得：與點(diǎn)A關(guān)于x軸縱對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,橫坐標(biāo)為不等于2,...②③不是點(diǎn)A關(guān)于x軸縱對(duì)稱的點(diǎn)，①④是點(diǎn)A關(guān)于x軸縱對(duì)稱的點(diǎn),故答案為：①④;

（2）由題意可得點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為-1,設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（x,-1）,①當(dāng)x>0時(shí)，如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)8作AMLy軸于M,作BN±y軸于N,-'?SaAOB=S^kAMNB-S^om-S^bon=—(2+x)X(1+1)-丄X2X1-丄X?l=3,2 2 2..?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,-1),..?點(diǎn)B恰好落在直線y=kx+3k+\上，.?.4A+3A+I=-1.解得k=-―,7的值為-2：7②當(dāng)x<0時(shí)，如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作AMLx軸，作8N丄〉，軸于MAM.BN交于點(diǎn)M,Xl=3,?^SmOB=SmBM-SVt^-AMNO-S^BON=—(2-x)X(1+1)-—X(1+1+1)X2-—(-x)Xl=3,2 2 2?*.x=-8,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-8,-1),?..點(diǎn)B恰好落在直線尸奴+3奸1上，-8A+3A+1=-\,解得k=—,5.?業(yè)的值為2；5綜上，a的值為?2或2；75(3)令y=T,則履-2ax-3a=-1,Aar2-2ax-3a+l=0,..?拋物線>=履-2ax?3。上恰有兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于x軸縱對(duì)稱,?.?A=(?2。)2?4。(?3^+1)=16a2?如>0，Mt?.。>0,設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為XI、X2,/.xi+x2=-?*.=2,xif=1電.?.m-x2|W6,a a：?(xi-x2)2=(xi+jc2)2-4xi?a2W36,.?.4-4xlz^_W36,a...]_j-3a_^9,a當(dāng)a>0時(shí)，1- fi4a2-?>0,a解得aN-丄，且a>l,5 4?..與點(diǎn)A（2,1）關(guān)于x軸縱對(duì)稱，.?.這兩個(gè)點(diǎn)不能是（2,-1）,將（2,-1）代入ojC~2ox-3白=0得,4a-4a-3a=-I,解得a=—,33丄且a尹丄：3當(dāng)“<0時(shí)，1-上魚(yú)<9,且4a2-a>0,a解得aW-丄，且丄，5 4

綜上，a的取值范圍為a>丄且aN丄或aW-丄.4 3 56.(2023*濱湖區(qū)一模)與y軸交于點(diǎn)C(0,面積比為1：2；己知拋物線y=a?-2ax+c(a<0)6.(2023*濱湖區(qū)一模)與y軸交于點(diǎn)C(0,面積比為1：2；4),拋物線的頂點(diǎn)為P,對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)M,連接PC、PB,△PCM與的(1)①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l:②求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)若點(diǎn)Q為拋物線第一象限圖象上的一點(diǎn)，作0V丄x軸交BC于點(diǎn)M當(dāng)0V+NB取得最大值時(shí)，求以。、N、B、G為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)G的坐標(biāo).y0X【解答】解：(丨)①*=履-2av+c,.?.x=-呉1=1,2a即拋物線的對(duì)稱軸是直線x=\,故答案為：直線x=l；②?.?C(0,4),拋物線y=ax1-2or+4,?/4PCM與的面積比為1:2,.?.丄PMX(xb-1)=2X丄PMX(1-xc),2 2:?xbT=2,：.B(3,0),..?拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,???A(-1,0),將B(3,0)代入拋物線)，=京-2^+4中，

得：9a-6。+4=0,解得：e=-4,3該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-蘭/+旦什％3k+b=0b=43 33k+b=0b=4(2)設(shè)直線BC的解析式為y=fcr+b,將〃(3,0),C(0,4)代入得:解得：k=4,.b=4直線BC的解析式為j=*x+4,3設(shè)Q(f,-—r+—z+4),則N(/,*什4),3 3 3QN=-lr+^-t+4-(虺f+4)=-A^+4/,3333設(shè)QN與X軸交于H,則H(t,0),.?.NH=W，+4,BH=3-t,3?.?QN丄x軸，；.ZBHN=ZBOC=9Q°,在RtAfiOC中，WC=7oB2-K)C2=Vs2+42=5>VsinZC?O=—=BNOCBC‘4 』.寸JBN5'::(-iz+4)=-^-t+5,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 3 3:,QN+NB=-—?+4/+(岌什5)=-—r+—/+5=-—(/-—)暨2,\o"CurrentDocument"3 3 33 3 8 48*<0,3.?.當(dāng)時(shí)，QN+NB取得最大值絲2,8 48...-J-A—/+4=-—X(Z)2+^.X—+4=—,33383816此時(shí)，Q(二,竺),N,旦)，81686①當(dāng)BQ為I2BNQG的對(duì)角線時(shí)，BG//QN,BG=QN,

QN〃y軸,TOC\o"1-5"\h\z16 6 48.?.盹=丄史，BG〃），軸，\o"CurrentDocument"48 -:.Gt(3,②當(dāng)BN為0BQNG的對(duì)角線時(shí)，BG//QN,BG=QN,?.?QN=竺-旦QN〃y軸，16 6 48BG〃y軸，48：.G2(3,--111).48當(dāng)QN為0BQGN的對(duì)角線時(shí)，BN//GQ,BN=GQ,'：BH=?>- HN=，,8 8 6向左平移號(hào)個(gè)單位'向上平吧個(gè)向左平移號(hào)個(gè)單位'向上平吧個(gè)單位，得到線段GQ,7..177..17=._5884.?.點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為:85,17一39116648，點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為::.Gj(-§391).T,48綜上所述，頂點(diǎn):.Gj(-§391).T,48綜上所述，頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為Gi(3,碧)或％,11948GiB7.（2。23?邳州市-模）拋物線廣耦虹經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（。，-4）,且。（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1,點(diǎn)￡＞、E是拋物線對(duì)稱軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE=\,點(diǎn)。在點(diǎn)E的下方，求四邊形ACDE

的周位的最小值；(3)如圖2,點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，連接CN,直線CN把四邊形C8N4的面積分為3：1兩部分，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).：.OC=4,?：OB=^OC4：.0H=3,:.點(diǎn)B(3,0),?..拋物線y=^+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,-4),點(diǎn)B(3,0),3卩2+3b+c=0,解得卩2+3b+c=0,解得1c=~4b=4c="4拋物線的表達(dá)式為：以宀爭(zhēng)-4：(2)把C向上移1個(gè)單位得點(diǎn)C',再作C'關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C”,連接AC",與對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，再在對(duì)稱軸上E點(diǎn)下方取點(diǎn)O，使得D￡=l,連接CD,則CD=C'E=C"E,此時(shí)四邊形ACDE的周長(zhǎng)最小，

:.C'(0,-3),:.C'(0,-3),-4的對(duì)稱軸是直線x=2Xfl.:.C"(2,-3),A(-I,0),.?.AC=712+42=Vn，AC"=,(2+1)2+32=3扼,AE+DE+CD+AC=AE+\+C" l+JTF+AE+C"E=1+J77+AC"=l+JT7+3扼的值最小,四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值為1+^/17+372；（3）如圖，設(shè)直線CN交x軸于點(diǎn)E,直線CN把四邊形CBN4的面積分為3：1兩部分，又,:S^ncb：S<nca=^EBX（yjv-yc）:丄AEX（州-yc）=BE：AE,2 2則BE：AE=\z3或3：1,VA(-1,0),B(3,0),?'?A8=4,貝ijAE=3或1,即：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,0）或（0,0）,?.?當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0）時(shí)，直線CE與拋物線不可能交于點(diǎn)N,故不合題意，舍去，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,0）時(shí)，設(shè)直線CN的表達(dá)式：y=kx-4,：.2k-4=0,解得k=2,直線CN的表達(dá)式：y=2x-4,聯(lián)立>'=—JT-—X-4并解得：x=—或0（不合題意，舍去），3 3 2故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（二，3）.28.（2023-無(wú)錫一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=ar+hx-3a（a<0）的圖象與x軸交于A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）兩點(diǎn)，與〉，軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)B（3,0）,P點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接PC,作直線BC.（1）點(diǎn)4的坐標(biāo)為 （-1,0）:（2） 若射線CB平分ZPCO,求二次函數(shù)的表達(dá)式；（3） 在（2）的條件下，如果點(diǎn)。（，”，0）是線段（含A、B）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線,分別交直線8C和拋物線于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)"1為何值時(shí)，△CEF為直角三角形？【解答】解：(1)把B(3,0)代入入y=(vr+bx-3a,得0=9a+3b-3a,:.b=-2a,'.y=ax!'-lax-3a,當(dāng)y=0時(shí)，ar2-2ax-3a=0,Va<0,Ax2-2x-3=0.解得xi=-1,x2=3.:.A(-1,0),故答案為：（-I,0）；（2）由（1）知，b=-2a,對(duì)稱軸為直線x=l.設(shè)對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)G,\'y=axi+bx-3a=ax-2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,:.P(1,-4a),當(dāng)x=0時(shí)，y=(uC+bx-3a=-3a.:.C(0.-3a),設(shè)直線BC的解析式為y=inx+n..f3m+n=0)解得Jm=a,ln=-3an=-3a.*.y=ar-3。，當(dāng)x=1時(shí)，y=ax-3a=-2a,:.G(1,-2a).?.?CB平分ZPCO,.?.ZPCG=ZOCG,,：CO〃PG,:?ZOCG=ZCGP，:.ZPCG=ZCGP,:?PC=PG,*：P(1,-4a)9C(0,?3o),G(l,-2a).:.PC1=PG2,即l+a2=4a2,:.a=±^~,3Va<0,:.a=-匝，3...尸_爭(zhēng)+礬y(3)'：DE±x軸,.?.ZEDB=90°,ZDEB<90°,'：』CEF=ZDEB,.?.4EFH90°,當(dāng)ZCFE=90°時(shí)，CF//OB,?..對(duì)稱軸為直線x=\,此時(shí)m=2；當(dāng)ZECF=90°時(shí)，設(shè)直線CF交x軸于點(diǎn)H,AC(0.V3).,:B(3,0),tanZ-OCB=yJ~^,；.ZOCB=60,:.ZHCO=30Q.VtanZ4CO=—=^-,0C3.../ACO=30°,.?.H與A重合，.I此時(shí)m=-1；綜上，當(dāng)m=2或-1時(shí)，△CEF為直角三角形.(2023?儀征市一模)二次函數(shù)y=ax^+hx+c(a,h,c為常數(shù)，且aRO).若二次函數(shù)解析式為y=-x2+\,此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(xi,"B3,〃)，且則xi=0.X2=I；(找出一組符合條件的XI、X2的值即可")

,請(qǐng)直接寫(xiě)出J2、3）,且xi<x2?當(dāng)2W（2） 若b=-4a<0,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)P〈血，yi）、。（葦■，〉2）,請(qǐng)直接寫(xiě)出J2、3）,且xi<x2?當(dāng)2W（3） 若o：b：c=1：（-4）：3,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)。（X】，小）、E（X2,〃?）、F（0,x2?xiW3,求0的取值范圍.【解答】解：（1）..?y=?/+l是開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸是y軸，.??設(shè)m=L〃=0,則xi=0,用=1,故答案為：0,1；（2）V/>=-4^<0,.">0,?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-上=2,2a.函數(shù)圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=2的拋物線，.Q（普，J2）關(guān)于對(duì)稱軸直線X=2的對(duì)稱點(diǎn)為。‘（希，.V2），?_丄<旦<扼，且圖象在對(duì)稱軸的左邊時(shí)，y隨x的增大而減小,710?y\>義、ys的大小關(guān)系為：y\<yi<y3；（3）將點(diǎn)F（0,3）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=a?+k+c,得c=3,?fl：b：c=1:（-4）:3,a=l,》=-4,二次函數(shù)的解析式為.y=j-4x+3,對(duì)稱軸為直線x=2,D（.￥）,〃!）與E（X2，〃】）的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)。和點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱軸直線x=2對(duì)稱，*1+>2~2~*1+>2~2~=2,X|+X2=4,故血=4-工］,2^x2-W3,2W4- -XiW3,2W4?2xiW3,?—WxiW112.xi在函數(shù)對(duì)稱軸的左邊，此時(shí)），隨X的増大而減小,

當(dāng)XI=1時(shí),m=0,:.m的取值范圍為4與〉，軸交(2023?錫山區(qū)一模)如圖，拋物線y=.l?+fer+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),與〉，軸交M.PN1使△PNCM.PN1使△PNC點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與直線BC及x軸分別交于點(diǎn)。、BC,垂足為N.設(shè)MCm,0).當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P,與相似.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：(1)對(duì)于直線j=Aa--2,令x=0,則y=-2?AC(0,-2),令y=0,則0=—x-2?2x=4,：.B(4,0),將點(diǎn)8,C坐標(biāo)代入拋物線)，=丄Y+fer+c中，得＜fc=-2 ,2 18+4b+c=0.-c=~2.??拋物線的解析式為--|x-2；(2)存在,22由(I)知，拋物線的解析式為>>=■!_?-旦X-2,2 2令y=0,則丄A?-旦x-2=0.2 2Ax=-1或工=4?.??點(diǎn)A(T,0).OA=1.?；B(4,0),C(0,-2),:?OB=4,OC=2.?0A=0C*#0COB*VZAOC=ZCOB=90o,?.?AAOC^ACOB.AZOAC=ZOCB,ZACO=ZOBC.I、 當(dāng)左PNC^AAOC時(shí)，ZPCN=PACO,?.?ZPCN=Z.OBC.:.CP//OB...?點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為?2..?.丄巾？-—m-2=-2?2 2：.m=0(舍)或m=3.???P(3,-2)；II、 當(dāng)△PNCsZ\cOA時(shí)，ZPCN=ZCAO,:?匕OCB=ZPCD.?:PD〃OC,:?ZOCB=ZCDP.:HPCD=ZPDC.:?PC=PD.由①知，P(〃7,—tn2,-—m-2),D(m,—w-2),2 2 2VC(0,-2),PD=2〃i. />c=^m2+(ym2—|m-2+2)^=<^m2+(■^■m2-ym)2.或〃】=0（不符合題意,舍去）.

:.P（旦，-葵）.2 8即滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-2）或（3,-竺）.2 811.（2023?宜興市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，拋物線y=ax1-x+c（a,c為常數(shù)）與x軸交于A（-2,0）、B（4,0）兩點(diǎn)，與），軸交于C,點(diǎn)O在線段8C上，且業(yè)旦.CD2（1） 求拋物線的解析式；（2） 若P為第四象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求左BDPlfli積的最大值；（3） M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N在拋物線上，直接寫(xiě)出所有以A、。、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)的N的坐標(biāo)，并把其中一個(gè)求N坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái).【解答】解：（1）把A（-2,0）、B（4,0）解得&2,c=-4所以該拋物線的解析式為：y=lx1-x-4i2（2）如圖1,連接PC,過(guò)點(diǎn)P作PE//y軸，交BC于E,..BD=1'CD~2'.S^BDP—丄'△BCP3設(shè)BC的解析式為:尸kx+b,..j4k+b=0，解得：(k=l,lb=-4 lb=-4ABC的解析式為：y=x-4,設(shè)E(r,f-4),P(r,丄F-f-4),2:.EP=t-4-(A,2-/-4)=-—?+2r,2 2■'■S^cpb=—,PE,OB=—'X.4(-—r+2r)=-r+4,=-(r-4/+4-4)=-(r-2)2+4,2 2 2,:-KO,.?.當(dāng)7=2時(shí)，八/?。？的面積最大，且最大值是4,此時(shí)△BDP的面積最大值是蘭：3(3)VB：.D(4,0),C(0,-4)(3)VB：.DCD2-A),3拋物線的對(duì)稱軸是：x=\,分三種情況：①如圖2,四邊形ADNM是平行四邊形，.?.點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為自，3當(dāng)x=—時(shí)，y=^X（旦）2-旦-4=丄臣,3 2 3 3 18由平移得：點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是-旦，3當(dāng)■時(shí)，y=_lx(--11.)2+_11-4=-^-,3 2 3 3 9由平移得：點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為:丄X(-—) 求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式； 求點(diǎn)。的坐標(biāo)； 直線AMh 求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式； 求點(diǎn)。的坐標(biāo)； 直線AMh是否存在點(diǎn)P,使得△P。*的面積與四邊形POCM面積之比為1：2?如果存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.65J2331813當(dāng)x=-丄時(shí),3一贄1151158)或(-4圣或(詩(shī)，-%綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(旦，312.(2023*常州一模)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，頂點(diǎn)為M的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,己知A(-3,0),B(1,0),C(0.3).連接。材，作CD〃。財(cái)交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O.18【解答】解：(1)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為：y=“(x+3)(x-1),把C(0,3)代入得：-3a=3,?'?。=-1*.".y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3,即拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-J-2r+3；(2)'：y=-?-2x+3=-(x+1)2+4,:.M(?1,4),設(shè)0M的解析式為：y=h,/.-R=4,:.k=.4,：.OM的解析式為：y=-4x..?.CD的解析式為：y=-4x+3,設(shè)AM的解析式為：y=〃ix+A,f-3m+b=0?< 9-m+b=4解得:m=2解得:b=6.?.AM的解析式為：y=2x+6,.?.2x+6=-4x+3,?.。(-丄，5)；2(3)存在，在直線4材上,.?.設(shè)P(62/+6),①當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，如圖I，.?.△PQA的面積與四邊形POCM面積之比為1：2,S四也彬pocm=2Sapoa,ASaOpe-Smme=2S'POa,.?.丄X6X（-t）-丄X3X1=2X丄X3（2什6）,2 2 239-1318 6:.p（-E,§）:63②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，,「S州邊形POCM=2SaPOA，S^ope-Smme=2S4P0a,.-.Ax6X(-t)-丄X3X1=2X丄X3(-2，-6),2 2 2:.t=-5.5,:.P（-5.5,-5）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-—.—）或（-5.5,-5）.63五.平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）（2023?武進(jìn)區(qū)一模）如圖，04BCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且DF=BE,連接AE,CF.（1） 求證：ZDAEdBCF.（2） 連接4C交于點(diǎn)。，求證：AC,E尸互相平分.【解答】（1）證明：..?四邊形ABCD為平行四邊形,:.AB//CD,AB=CD,:.ZABD=ZCDB,在△ABE與△(?￡)「中'心CD<zabd=zcdb.BE=DF竺尸(SAS),:.ZDAE=/BCF.（2）證明：連接AO交BD于點(diǎn)O,連接A尸、CE.由（I）得，ZAED=Z.CFB,AE=CF,:.ZAEB=ZCFD,:.AE//CF,:.四邊形AECF為平行四邊形，:.AC.EF互相平分.六.菱形的判定與性質(zhì)(共1小題)(2023*儀征市一模)在RtA/lBC中，/BAC=90°,。是8C的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A做AF〃8C交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：4AEF竺△DEB：證明四邊形ADCF是菱形：若AC=3,AB=4,求菱形ADCF的面積.A FB DC【解答】(1)證明：?'：AF//BC,:.ZAFE=匕DBE,?..E是AD的中點(diǎn)，A。是BC邊上的中線，:.AE=DE,BD=CD,，ZAFE=ZDBE在zSAEF和ADEB中，，ZFEA=ZBED，AE=DE:.厶AEF￡^DEB(AAS)；(2)證明：由(I)知，貝ijAF=DB.,:DB=DC,:,AF=CD.'：AF//BC,:.四邊形ADCF是平行四邊形，VZBAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn),:.AD=DC=^BC,2四邊形ADCF是菱形：解：連接DF,如圖所示：'JAF//BD,AF=BD,:.四邊形ABDF是平行四邊形，:.DF=AB=4,?..四邊形ADCF是菱形，菱形ADCF的面積=1a&DF=—X3X4=6.2 2

七.四邊形綜合題(共7小題)(2023?江都區(qū)一模)如圖，在矩形ABCD中，A8=3,AD=4,連接BD,將△ABD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)后的三角形為Z\A'B'D,旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<360°且aN180°).(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A'落在線段BC上時(shí)，求A'B的長(zhǎng);(2)連接A'A、A'B,當(dāng)ZBA'S=90°時(shí)，求tanZA'AD；⑶在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若EA,的重心為G,則CG的最小值=_譬丄B'B'【解答】解：(1)如圖1,I.四邊形ABCD矩形，AB=3,AD=4,:.CD=AB=3,BC=AD=4,ZC=90°,當(dāng)A'落在線段BC上時(shí)，由旋轉(zhuǎn)得A'D=AD=4,?"?A，c=Va'D2-CD2=V42-32= ,.?.A'B=BC-A'C=4-:.A'B的長(zhǎng)為4-\[i?(2)如圖2,點(diǎn)8'與點(diǎn)C在直線BO的同側(cè)，作A'E丄A。于點(diǎn)E,則ZA'EA=90°,由旋轉(zhuǎn)得ZB'A'D=ZBAD=90a,A'D=AD=4,,:ZBA'B，=90°,:.ZH'A'D+ZBA'W'=I8O°,.,.點(diǎn)B、A'>D在同一條直線上，'：ZA'ED=ZBAD=9Q°,BD=VaB2+AD2=V32+42=5，.A'EAB3—c；n7ADREDAD-^=cosZADB,5..A'DBD5A'DBD財(cái)-膏HX4=fed=￥D4X4=f*

16455:.AE=AD-功=4-tanZA*AD=A'EAEtanZA*AD=A'EAE12

T

重*53；如圖3,點(diǎn)8'與點(diǎn)C在直線8￡)的異側(cè)，作A'EA.AD交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則NE=90°,由旋轉(zhuǎn)得28'A'D=ZBAD=90Q,A'D=AD=4,,；NBA'8=90°,：.^B'A'D=ZBA'B',...A'。與A'8重合,點(diǎn)B、A'、。在同一條直線上,,:ZEDA'=ZADB,A'^=sinZEDA'=sinZADB=-^-=3.A'^=sinZEDA'=sinZADB=-^-=3.A'DBD5ED

A'D=cosZ￡DA'=cosZADB=業(yè)=4BDAD~~3'(3)如圖4,AD~~3'(3)如圖4,在AD上截取DF=—,33_座=34則DA=2■3:.A'E=—A'D=12ED55:.AE=AI^ED=4+16365512A，E5AE36"5-綜上所述，tan/A'AD=3或tanZA'則DH作。H丄&4'于點(diǎn)H,在￡)H上截取DG=%DH,連接FG、CG,則DHVA,D=AD,:.DH^^DAA'的中線,.?.點(diǎn)G為△￡)/"'的重心,DFDGDADH,ZFDG=ZADH,:qDFGs^DAH,:.ZFGD=ZAHD=90°,取W的中點(diǎn)0,連接OC交。。于點(diǎn)P,連接OG,則OG=OP=O￡>=丄。尸=丄X旦=A,2 233.?.點(diǎn)G在以點(diǎn)。為圓心、半徑為全的圓上運(yùn)動(dòng),3,:CG+OGNOC,即CG+OG>CP+OP,.?.CG+4aCP+4,3 3.?.CGNCP,當(dāng)CG=CP時(shí)，CG的長(zhǎng)最小，,:oc=VoD2-KD2=^(y)2+32=縛:.cp=oc-op=^^--3 3 3.?.CG的最小值是恒二4,3故答案為：畫(huà)2.3

(2023*宜興市一模)己知一個(gè)矩形紙片。ACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P在BC邊上從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C(點(diǎn)P不與點(diǎn)8、C重合)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)8和折痕OP.如圖①，連接C3,當(dāng)CB長(zhǎng)度最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；①如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線?上，得點(diǎn)C和折痕PQ,請(qǐng)問(wèn)AQ的長(zhǎng)度有沒(méi)有最小值，若有，諸求出這個(gè)最小值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若無(wú)，清說(shuō)明理由.②請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).【解答】(1)解：設(shè)BP=x,由題意，當(dāng)C3長(zhǎng)度最小時(shí)，O,B',C三點(diǎn)共線,VZOBP=90°,由翻折得，ZOBP=90a,/.ZCB,P=90°=ZOBP,』B'CP=/OCB,OB=6,BC=8,：4BCPs4BC0,OC=7qB2+BC2=10*.CPPB‘TOC\o"1-5"\h\z??——— ,COOB8-xx?二,106解得：x=3,..?點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,6）；（2）①解：..?△08P,4QCP分別是由△OBP,△OCP折疊得到的,.IZOPB=ZOPB,ZQPC=ZQPC,?:ZOPB+ZOPB+ZQPC+ZQPC=180°,:.ZOPB+ZQPC=90°,,:ZBOP+COPB=9V,ZBOP="CPQ,?..ZOBP=/C=90°,：.4OBPs^pCQ,.OBBP?? — 9PCCQ由題意設(shè)BP=x,BC=8,AC=6,貝iJPC=8?x,CQ=6?AQ,.6_x8-x6-AQ?.?AQ=fx2*+6=§（X-4）2號(hào)（OOV8）,.?.當(dāng)x=4時(shí)，AQ最小為丄Q,點(diǎn)/＞的坐標(biāo)為（4,6）；3②解：由①知，CQ=6-AQ=其中，0<x<8,當(dāng)x=4時(shí)，CQ取最大值反，3在P從BC中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，CQ的長(zhǎng)度從最大值反減小為0,3故Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度為：-|-X2=y-（2023*鼓樓區(qū)一模）一道作圖題：“求作一個(gè)回ABC。，使得點(diǎn)A與邊BC的中點(diǎn)E的連線平分NBAD."小明的思考：在不明確如何入手的時(shí)候，可以先把圖描出來(lái)，接著倒過(guò)來(lái)想它有什么性質(zhì).例如，假設(shè)囹ABCD即為所求作，則AD//BC,:.二DAE=ZBEA.又AE平分ZBAD,:./BAE=ZDAE.:.ZBAE=ZBEA.:.BA=BE.（①）是邊BC的中點(diǎn)，再倒過(guò)來(lái)，只要作出的I2ABCD滿足BC=（D84即可.（1） 填空：①等角對(duì)等邊（填推理依據(jù)）；②2.（2） 參考小明的思考方式，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)使得點(diǎn)A與邊BC的中點(diǎn)E的連線與對(duì)角線垂直；（要求：保留作圖的痕跡，無(wú)需寫(xiě)出文字說(shuō)明.）（3） 問(wèn)題（2）所作的SABCD中的BC和BA是否也有和（1）類似的數(shù)量關(guān)系？設(shè)BC=kBA（k是常數(shù)），若上是定值，直接寫(xiě)出上的值；若不是，試直接寫(xiě)出&的取值范圍.【解答】解：（1）假設(shè)I2ABCQ即為所求作，則AD//BC,:.ZDAE=ZBEA.又AE平分ZBAD,:.』BAE=ZDAE.:.匕BAE=ZBEA.：.BA=BE.（等角對(duì)等邊）...￡是邊BC的中點(diǎn)，:.BC=2BA,故答案為：等角對(duì)等邊，2：（2）方法一：①作線段8C的垂直平分線，取8C的中點(diǎn)E,以E為圓心，8E的長(zhǎng)為半徑作OE,在圓上任取一點(diǎn)G,連接CG,BG,則CG丄GB,取EC的中點(diǎn)F,以FB為半徑,F為圓心作弧，交8G的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則FD=FB，作B點(diǎn)的垂直平分線交8D于O,交AO于K,則FOA.BD,OB=OD,以0為圓心0C長(zhǎng)為半徑作OO,延長(zhǎng)CO,交OO于點(diǎn)A,則OA=OC,連接AB、AD.DC,則四邊形ABCD是平行四邊形，連接AE,此時(shí)AE//FK,FKA.BD,即AElBDt方法二：①作BE=EC，任作射線BP（角度要?。?作￡7/丄BP于點(diǎn)H,在射線EH上截HA=2EH,以點(diǎn)A為圓心作AD=BC交BP于點(diǎn)D,連