九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)-平移與旋轉(zhuǎn)

初三數(shù)學(xué)中考專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)--平移與旋轉(zhuǎn)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．明確平移、旋轉(zhuǎn)的特征，及平移、旋轉(zhuǎn)的決定因素，明確旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；2．平移、翻折與旋轉(zhuǎn)三大運(yùn)動(dòng)使圖形的變化更加豐富多彩，題目難度也加大.二、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)回顧：無(wú)錫市初中數(shù)學(xué)中考指導(dǎo)意見(jiàn)中關(guān)于平移與旋轉(zhuǎn)的知識(shí)與技能的考試內(nèi)容為：圖形與變換考試內(nèi)容ABCD旋轉(zhuǎn)的概念及其基本性質(zhì)，中心對(duì)稱(chēng)的概念及其基本性質(zhì)√平移的概念及其基本性質(zhì)√運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)√（1）平移的概念及其基本性質(zhì)平移的定義平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫平移．平移的要素①平移的方向；②平移的距離平移的性質(zhì)a.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行或在同一直線(xiàn)上且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行或在同一直線(xiàn)上且相等，圖形上每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離；b.對(duì)應(yīng)角分別相等；c.平移前后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)的概念及其基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的定義平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)的要素①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)a.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；b.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；c.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．（二）典型例題：1．點(diǎn)的平移例1．若將點(diǎn)A(1，3)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．2．線(xiàn)的平移例2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線(xiàn)l：y=－EQ\F(\R(,3),3)x+4與x軸交于M，等邊三角形ABO的邊長(zhǎng)為3，將直線(xiàn)l沿著x軸的負(fù)方向平移，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的橫坐標(biāo)是．xxyABOlM3．圖形的平移例3．如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A/B/C/，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于．4．三角形的旋轉(zhuǎn)AC′B′BC例4．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 AC′B′BCA．35° B．40° C．50° D．65°ACBEFD變式：如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△AEF，若AC=，則圖中△ACBEFD4．線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)xyAOBA′B′例5．如圖，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AxyAOBA′B′（三）拓展提升：6．旋轉(zhuǎn)綜合題例6．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB1C1．（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；（不要求寫(xiě)作法）（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段BC所掃過(guò)的圖形面積．（結(jié)果保留π）AABC三、課后練習(xí)：1．如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 （

）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（-1，）2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線(xiàn)OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 （） A．（4，2） B． （3，3） C． (4，3) D．(3，2)3．小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形的平移方向有 ()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)DABCDABC第2題圖第3題圖第4題圖第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖第1題圖4．如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，若AC上一點(diǎn)P（1.2，1.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 （）A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）5．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點(diǎn)C在AD上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)度數(shù)為度．6．將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖3的位置,若∠AOD=110°,則∠BOC=．7．如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長(zhǎng)為．第5題圖ABCDE8．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得△DEC，此時(shí)CD⊥AB，連接AE第5題圖ABCDE第8題圖A第8題圖ABDCGFE第7題圖DDABC第6題圖O9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線(xiàn)l：y=－EQ\F(\R(,3),3)x+4與x軸、y軸分別交于M、N，一個(gè)高為3的等邊三角形ABC，邊長(zhǎng)BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移。（1）在平移過(guò)程中得到△A1B1C1，此時(shí)頂點(diǎn)A1恰好落在直線(xiàn)l上，寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）繼續(xù)向右平移，得到△A2B2C2，此時(shí)它的外心（即三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)）P恰好落在直線(xiàn)l上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．xxyABOlMCN10．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同