九年級中考數(shù)學第二輪復習：一元二次方程分式方程的解法及應用

7/7九年級中考數(shù)學第二輪復習專題應用：一元二次方程，分式方程的解法及應用解答題1.m為何值時，關于x的方程會產(chǎn)生增根？2.設m是實數(shù)，求關于x的方程的根．3.已知關于x的方程．（1）求證方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）當m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的解．4.當x滿足條件時，求出方程x2-2x-4=0的根.

5.已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根．6.一列火車從車站開出，預計行程450千米，當它開出3小時后，因特殊任務多停一站，耽誤30分鐘，后來把速度提高了0.2倍，結(jié)果準時到達目的地，求這列火車的速度.7.若關于x的方程－＝只有一個解，試求ｋ值與方程的解．8.如圖，一塊長5米、寬4米的地毯，為了美觀設計了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分)，已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的eq\f(17,80).(1)求配色條紋的寬度；(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價．9.已知關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍;(2)若x1+x2=3，求k的值及方程的根.10.(1)解方程:x2-2x-5=0.

(2)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實數(shù)根.

(3)x為何值時，兩個代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等?

11.已知關于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有實數(shù)根，（1）求m的取值范圍；（2）若方程的一個根為1，求m的值；（3）設α、β是方程的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，請求出來，若不存在，請說明理由．12.在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.(1)問4、5兩月平均每月降價的百分率約是多少？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(0.9)≈0.95)(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/m2？請說明理由．13.關于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個相同的根，求此時m的值.

14.某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2010年，A市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2012年該市計劃投資“改水工程”1176萬元．（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2010年到2012年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？15.如圖，有一矩形的硬紙板，長為30cm，寬為20cm，在其四個角各剪去一個相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的小正方形的邊長為何值時，所得長方體盒子的底面積為200cm2?

16.某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元，經(jīng)市場預測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低百分之幾？17.為進一步發(fā)展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元，2016年投入教育經(jīng)費8640萬元，假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣將投入教育經(jīng)費多少萬元？18.據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量．19.從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分．題甲：若關于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）設，求t的最小值．圖（16）P圖（16）PQDCBA題乙：如圖（16），在矩形ABCD中，P是BC邊上一點，連結(jié)DP并延長，交AB的延長線于點Q．（1）若，求的值；（2）若點P為BC邊上的任意一點，求證．我選做的是_______題．20.某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊工程費共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊工程費共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊工程費共5500元．

⑴求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．21.在平面直角坐標系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數(shù)根．比如對于方程x2－5x＋2＝0，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對固定點A(0，1)，B(5，2)；第二步：在坐標平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點A，另一條直角邊恒過點B；第三步：在移動過程中，當三角板的直角頂點落在x軸上點C處時，點C的橫坐標m即為該方程的一個實數(shù)根(如圖①)；第四步：調(diào)整三角板直角頂點的位置，當它落在x軸上另一點D處時，點D的橫坐標n既為該方程的另一個實數(shù)根．

(1)在圖②中，按照“第四步”的操作方法作出點D(請保留作出點D時直角三角板兩條直角邊的痕跡)；(2)結(jié)合圖①，請證明“第三步”操作得到的m就是方程x2－5x＋2＝0的一個實數(shù)根；(3)上述操作的關鍵是確定兩個固定點的位置．若要以此方法找到一