理論力學(xué)知識點集合

理論力學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點集合理論力學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點集合理論力學(xué)理論力學(xué)111頁謹(jǐn)記：一切與力有關(guān)的計算都得先畫出受力分析平面力系作用線通過匯交點。于不能匯交，會產(chǎn)生力偶，必需得滿足主矢主矩都等于零才平衡。平面匯交力系可以通過解析法，馬上各力分解到直角坐標(biāo)系上，再求合力。Mo(F)Fd矩的代數(shù)和。時針為負(fù)。用效果就不變。力稱為主矢，合力偶為主矩。主矢作用線過簡化中心。F”R09. Mo0F0，F(xiàn)0，平面任意力系平衡的充要條件： x yMo(Fi)0，是三個獨立的方程，可以求解三個未知數(shù)。都能解出，這種問題稱為靜定問題。反之為非靜定問題。空間力系空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線過匯交點?？傻煤螰

Fx2Fx2Fy2Fz2，F(xiàn)R

Fx，其余類似。R ,iFRFFx0Fy0Fz0，可求三個未知數(shù)。力對點的矩矢等于該力作用點的矢徑與該力的矢量積：MoFrF；假設(shè)rxiyjzkFFxiFyjFzk ，由行列式可得，謹(jǐn)記：一切與力有關(guān)的計算都得先畫出受力分析MoFyFzzFyizFxxFzjxFyyFxk，在坐標(biāo)軸上的投影為

MoF zFyyFzMoF zFxxFzMoF xFyyFx。x y zMF對于這個平面與該軸的交點的矩，而正負(fù)號只MF力對點的矩與力對通過該點的軸的矩的關(guān)系：MoF 。x 空間力偶矩矢是自由矢量，而空間力偶對剛體的作用效果完全由力偶來確其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。x 偶矩矢MFddF和F的間距。的投影代數(shù)和分別為零。心的選取無關(guān)，主矩與簡化中心的選取一般有關(guān)。RF”//Mo時，便形成了力螺旋，如鉆頭。R空間任意力系平衡的充要條件：力系的主矢和對任的主矩都等。其Fx0Fy0Fz0MxF0MyF0，F(xiàn)Mz06個未知數(shù)。F

空間平行力系的平衡方程只有3 個方程，如 Fz0, MxF0，F(xiàn)My0。F軸不必相互垂直，取矩的軸不必與投影軸重合。向無關(guān)，該點即為平行力系的中心。Fx平行力系中心坐標(biāo)公式：Px

xc

iiFi，y,z與此類似。F26. xc26. 重心坐標(biāo)公式：

iiPi zP

xdvcv ，cV理論力學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點集合理論力學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點集合謹(jǐn)記：一切與力有關(guān)的計算都得先畫出受力分析理論力學(xué)理論力學(xué)311頁〔V為均質(zhì)物體的體積〕y,z與此類似。均質(zhì)物體的重心是其幾何重心。常用求重心的方法有積分法和分割法和負(fù)面積法。摩擦maxfsFN,fs稱為靜FdfFNfffs。f全約束力是指全部約束力的合力，全約束力與法線之間的夾角f

到達(dá)最大時，即全約束力最大〔靜摩擦力最大〕f

稱為摩擦角，其正切值等于靜摩擦因素。ff

之間，那么無論該力多大，物體都靜止，相反，假設(shè)在 之外，那么無論該力多小，物體都會運動。f點的運動學(xué)OOMMO的位置矢量rrr(t)稱為以矢量表示點的運動方程。點的速度矢量vdr，點的加速度矢量ad2r。dt dt21直角坐標(biāo)法：點的運動方程為xf1

(t),yf

(t),zf

3(t)，可以求出任一瞬2消退t即可獲得點的軌跡方程肯定要算出各自的方向余弦。2自然法：sf(t)稱為點沿軌跡的運動方程，或以弧坐標(biāo)表示的點的運動方

drds，其指向與弧坐標(biāo)正向全都。vdrds自然法中點的速度： dt dt 。理解此式時，牢記是單位矢量，和單位向量n0的作用一樣。a自然法中的切向法向加速度：at

va，van

v2。r剛體的簡潔運動所以剛體的平移可以歸結(jié)為剛體上任一點的運動。f(t。角速度

d，瞬時角加速度：dtdtvRatR，任n一點的法向加速度aR2R為該點到轉(zhuǎn)軸的距離。n1

R2

z2，z為齒輪齒數(shù)；帶輪轉(zhuǎn)動：1r2。

2 R1 z12 r1點的合成運動a r 相對速度的矢量和。即vvv。a r 牽連運動是平移時點的加速度合成定理：當(dāng)牽連運動為平移時，動點在某瞬a r aaa。a r c 的矢量和。其中科氏加速度a2v。留意，此處的為角速度矢量，與角速度的方向不同，確定其方向要對角速度用右手螺旋定則。c 剛體的平面運動求速度的基點法：平面運動可分解成基點的平移以及繞基點的轉(zhuǎn)動，則速度理論力學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點集合謹(jǐn)記：一切與力有關(guān)的計算都得先畫出受力分析B A 就為基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和v vv ,B A 64個要素才行，而v故只需要知道任何其他三個要素即可。

的方向總是的，BA等。的速度等于該點隨圖形繞瞬心轉(zhuǎn)動的速度。平移。與該點隨圖形轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。aB如圖， aaBA

atBA

anBA

atBA為點B繞基點A轉(zhuǎn)動的切向加速度，BA at AB；anBA為點B繞基點A轉(zhuǎn)動的法向加速度，an AB2其中、BA 分別為平面圖形的角加速度、角速度。當(dāng)平面圖形做瞬時平動時，任意兩點的加速度在兩點連線上投影相等。質(zhì)點動力學(xué)的根本方程maF。第三定律：兩物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同始終線，且同時分別作用在這兩個物體上。Fmd2rFdt2 i微分方程在直角坐標(biāo)系上的投影：

md2xFdt2 ixF

，md2ydt2

， Fmd2zdt2

。 F理論力學(xué) 第5頁共11頁理論力學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點集合謹(jǐn)記：一切與力有關(guān)的計算都得先畫出受力分析tn微分方程在自然軸上的投影：aaatn

nb0，其中n分別為沿軌跡切線方向和主法線方向的單位矢量，ab為沿副法線法向的重量。其中，mdv F(切線方向，mv2

F(主法線方向)，0 F

()。dt it

in ib分，并依據(jù)具體問題的運動條件確定積分函數(shù)。動量定理d(mv)Fdtmv2

t2Fdt。t11質(zhì)點系動量定理1量和〔或外力的主矢〕，即

dp F(e)

p2dpt2F(e)dt，dt i

ip1 t12 1 ppI(e2 1 動量定理的投影式，計算在各投影軸上合外力。質(zhì)點系動量守恒定律量在該軸上的投影恒不變。 mxcx iic y iic質(zhì)心坐標(biāo)： m 。mzz iizc mc maF(ec 為ma

tF(e),ma

nF

(e),F

(e)0。c t c n b理論力學(xué) 第6頁共11頁理論力學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點集合理論力學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點集合謹(jǐn)記：一切與力有關(guān)的計算都得先畫出受力分析理論力學(xué)理論力學(xué)711頁質(zhì)心運動守恒定律：假設(shè)作用于質(zhì)點系的外力主矢恒等于零，則質(zhì)心的運動為零。假設(shè)開頭速度為零，則質(zhì)心沿該軸的坐標(biāo)不變。動量矩定理質(zhì)點的動量矩：質(zhì)點Q的動量對點O的矩，定義為質(zhì)點對點O的動量矩，o即M(mv)rmv。o質(zhì)點動量mvOxy平面內(nèi)的投影對點OZ軸的矩，點對點O 的動量矩矢在Z 軸上的投影等于對Z 軸的動量矩，即M(mv) M(mv)。o z zO的動量Z軸上的投影等于質(zhì)點系對該軸的動量矩。z繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動角zzLz

J〔留意：只能對固定點或固定軸求動量矩〕點的矩。即ddt

M(mv)M

(F)oo求約束力分力。ooioO的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于io到直角坐標(biāo)系上。

dLdt

M(F(e。此式還可投影11-1動量矩守恒定律：當(dāng)外力對某定點(或某定軸)的主矩恒等于零時，質(zhì)點系對該點的動量矩保持不變。定點的矩為零時，就可直接用動量矩守恒定律。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程：J M(F)或

d2 。z z JZ

dt2

Mz(F)JzZ軸的轉(zhuǎn)動慣量為zz1

131

，均質(zhì)細(xì)直桿對于中點ZJ

ml2，均質(zhì)薄圓環(huán)對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為12JzmR2JJz

1mR2，薄壁空心球?qū)η蛐牡?z2 2z軸的轉(zhuǎn)動慣量為J mR2，實心球?qū)η蛐牡妮S的轉(zhuǎn)動慣量為J mR2。z 3 z 5Jzm回轉(zhuǎn)半徑：zJzm平行軸定理：剛體對一軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對于通過質(zhì)心、并與該軸平行z JJmd2z 76. LM(mv)M

v

)r”mv c c ii

c iir

i iirri”為質(zhì)點相對于質(zhì)心的矢徑。o c c L rmvL，說明質(zhì)點系對任一點O的動量矩等于質(zhì)點系隨質(zhì)心平移O的動量矩(rcmvcLc。o c c dL相對于質(zhì)心的動量矩定理： c

M(F(e，即對質(zhì)心的動量矩對時間的dt c i導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點系的外力對質(zhì)心的矩的矢量和〔即主矢。md2r剛體平面運動的微分方程為dt2

F(e)

，d2Jcdt2J

( (e))MF)cMF)1212分方程可分解為以下式子：直角坐標(biāo)系上ma F(e)，maF(e)，cx x y yJM(F(e))，自然坐標(biāo)上matc Ft，man F，JM(F(e))。c c c n c c〔留意：C為質(zhì)心〕動能定理彈性力的功：彈性力做功只與彈簧在初末位置的變形量有關(guān)：k

2

22 。

W 2Md定軸轉(zhuǎn)動剛體上作用力的功：12 1

力對轉(zhuǎn)軸的矩在轉(zhuǎn)動角度上的積分。W C2F

”dr2Md任意運動剛體上力系做功：12 RC1

c c ，其中C為質(zhì)心，即1力系做功可分解為主矢做功與主矩做功的代數(shù)和。假設(shè)C不是質(zhì)心，此式也成立。定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能：T12

2。JzJ1 1平面運動剛體的動能：T mv2 J2說明平面運動剛體的動能等于隨2 c 2 c質(zhì)心平移的動能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能的和。質(zhì)點的動能定理：在質(zhì)點的某個運動過程中，質(zhì)點動能的轉(zhuǎn)變量等于作用于1質(zhì)點的力做的功，即T2T 1

1 1212mv2 mv 。2122 2 2 1質(zhì)點系動能定理段過程中所做功的和。留意下表動量動量(只與質(zhì)心有關(guān))動量矩動能平動PMvcLrmvcccT mv2c1定軸轉(zhuǎn)動PMvLJzzcT 221平面運動PMvcLrmvLcccT122mv2c12J2ct功率PFv,Ftt

M，z該式是繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的功率公式。zz0z處的勢能為：Vz0mg(zz)z 0彈性力場中的勢能：V

1k(22)，以變形量為2 0

處為零勢能點，該式為1形變量為處的勢能。當(dāng)0

為彈簧的自然位置時，V k2。2達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理：作用在質(zhì)點上的主動力、約束力和慣性力在形式上構(gòu)成平衡FFNFI0.不管剛體做平移、定軸轉(zhuǎn)動或平面運動，其慣性力系大小和方向均為FIR-mac。謹(jǐn)?shù)怯洷恚褐魇钙揭贫ㄝS轉(zhuǎn)動平面運動FgMacFgMacFgMac理論力學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點集合理論力學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點集合謹(jǐn)記：一切與力有關(guān)的計算都得先畫出受力分析理論力學(xué)理論力學(xué)101頁主矩

M 0 MgJ MgJIC o 質(zhì)心C 轉(zhuǎn)軸O 質(zhì)心IC o 虛位移原理幾何約束：限制質(zhì)點或質(zhì)點系在空間的幾何位置的條件為幾何約束。運動約束：限制質(zhì)點系運動狀況的運動學(xué)條件。非定常約束：約束條件隨時間變化的約束。而虛位移僅與約束條件有關(guān)。束為抱負(fù)約束。作用于質(zhì)點系的全部主動力在任何虛位移中所做虛功的和等于零。記?。哼\用虛位移原理求約束力時應(yīng)領(lǐng)先將約束去掉記?。哼\用虛位移原理求約束力時應(yīng)領(lǐng)先將約束去掉。算各力的虛功。分析力學(xué)根底103.103.自由度不肯定等于系統(tǒng)的自由度數(shù)，只有在完整系統(tǒng)中才相等。104.WFNk1Qq 。其中Q為與廣義坐標(biāo)q相對應(yīng)的廣義力。kkkk當(dāng)qQ有力的量綱；當(dāng)qQ有力矩的量綱。k k k k105.Qki1(Fxyixq