全稱量詞和存在量詞有答案

公大山外語個性化輔導講義專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!學校： 年級： 課時數(shù)：2學員姓名： 輔導科目：數(shù)學 學科教師：授課課題全稱量詞和存在量詞授課時間及時段2019年月 日星期六 時段：16:00—18：00教學目標.理解全稱量詞與全稱命題、存在量詞與特稱命題的定義..會判斷一個命題是全稱命題還是特稱命題，并會判斷它們的真假.(重點).能寫出含有一個量詞的命題的否定.(難點、易錯點)教學內(nèi)容與過程知識清單知識清單一.全稱量詞與存在量詞.全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞短語：“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞.(2)全稱命題含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立"可用符號簡記為Vx￡M,p(x)，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”..存在量詞與特稱命題(1)存在量詞短語：“存在一個”“至少有一個”在邏輯中叫做存在量詞.(2)特稱命題含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.特稱命題“存在M中的一個x0,使p(x0)成立"可用符號簡記為巳A￡M,_p(x0)讀作“存在一個x0屬于M，使p(x0)成立”.知識點二.含有一個量詞的命題的否定命題命題的表述全稱命題pVx￡M,p(x)全稱命題的否定」p三x0￡M，一1p(x0)特稱命題p3x0￡M,p(x0)公大山外語專注于中小學文化課輔導，公大山外語專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!特稱命題的否定」p階段1〔階段1〔認知預習質(zhì)疑「知在林理要點初撩］ °微體 °微體驗0 判斷(正確的打“J”，錯誤的打“X”)(1)“有些，，，，某個，，，，有的，，等短語不是存在量詞.()⑵全稱量詞的含義是“任意性”，存在量詞的含義是“存在性”⑶全稱命題一定含有全稱量詞，特稱命題一定含有存在量詞.(【答案】(1)X(2)V(3)X判斷(正確的打“J”，錯誤的打“X”)(1)命題」p的否定是p.( )⑵三x0￡M,p(x0)與Vx￡M,「p(x)的真假性相反.( )⑶從特稱命題的否定看，是對“量詞”和“p(x)”同時否定.(【答案】(1W(2)4(3)4.()階段2合作探究通關(guān)［分組討論疑難細究)［小組合作型］全稱命題與特稱命題的區(qū)別(1)下列命題中全稱命題的個數(shù)是()①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù);②有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列;③三角形的內(nèi)角和是180°.A.0B.1C.2階段2合作探究通關(guān)［分組討論疑難細究)［小組合作型］全稱命題與特稱命題的區(qū)別(1)下列命題中全稱命題的個數(shù)是()①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù);②有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列;③三角形的內(nèi)角和是180°.A.0B.1C.2D.3【解析】 觀察分析命題是否含有“任意”“所有的”“每一個”等全稱量詞.命題①含有全稱量詞，而命題③可以敘述為“每一個三角形的內(nèi)角和都是180°”，故有兩個全稱命題.【答案】C⑵下列命題中特稱命題的個數(shù)是()①至少有一個偶數(shù)是質(zhì)數(shù)；②三x0￡R,10g2x0>0；③有的向量方向不確定.A.0B.1專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!C.2 D.3【解析】①中含有存在量詞“至少有一個"，所以是特稱命題;②中含有存在量詞符號“三”，所以是特稱命題；③中含有存在量詞“有的”，所以是特稱命題.【答案】D⑶用全稱量詞或存在量詞表示下列語句：①不等式X2+X+1>0恒成立；②當X為有理數(shù)時，1X2+1X+1也是有理數(shù);③等式sin(a+0=sina+sin0對有些角a,0成立;④方程3x-2y=10有整數(shù)解.【解】 ①對任意實數(shù)X，不等式X2+X+1>0成立.②對任意有理數(shù)X,3X2+2X+1是有理數(shù).③存在角a,0，使sin(a+0)=sina+sin0成立.④存在一對整數(shù)x,y，使3X—2y=10成立..判斷一個命題是特稱命題，還是全稱命題，要根據(jù)命題中所含量詞來判斷..有些命題中表面上看并不含量詞，但從意義上理解卻含有“全部”“所有”等這樣的意思，也是全稱命題.I I［再練一題］1.(1)下列語句是特稱命題的是()A.整數(shù)n是2和7的倍數(shù)B.存在整數(shù)n，使n能被11整除C.x>7D.Vx￡M,p(x)成立【解析】B選項中有存在量詞“存在”，故是特稱命題，A和C不是命題，D是全稱命題.【答案】B⑵用全稱量詞或存在量詞表示下列語句：①有理數(shù)都能寫成分數(shù)形式；

公大山外語專注于中小學文化課輔導，公大山外語專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!②方程x2+2X+8=0有實數(shù)解；③有一個實數(shù)乘以任意一個實數(shù)都等于0.【解】①任意一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)形式.②存在實數(shù)x，使方程x2+2x+8=0成立.③存在一個實數(shù)x，它乘以任意一個實數(shù)都等于0.全稱命題與特稱命題的真假判斷例 指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷它們的真假.(1)Vx￡N,2x+1是奇數(shù)；⑵存在一個xn￡R，使=0；0 x°T(3)存在一組m,n的值，使m—n=1；⑷至少有一個集合4滿足A￡{1,2,3}.【精彩點撥】 先確定命題類型，然后推理證明或舉反例來判斷真假.【自主解答】(1)是全稱命題.因為對任意自然數(shù)x,2x+1都是奇數(shù)，所以該命題是真命題.⑵是特稱命題.因為不存在x￡R，使=0成立，所以該命題是假命題.0 x°T(3)是特稱命題.當m=4,n=3時，m-n=1成立，所以該命題是真命題.⑷是特稱命題.存在A={3},使A￡{1,2,3}成立，所以該命題是真命題..要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x0,使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”)..要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個x0使p(x0)成立即可；否則，這個特稱命題就是假命題.I I［再練一題］.試判斷下面命題的真假.(1)Vx￡R,x2+2>0；(2)Vx￡N,x4三1；(3)3x0￡Z,x0<1；(4)3x0￡Q,x2=3.

公大山外語專注于中小學文化課輔導，公大山外語專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!【解】(1)由于Vx￡R，都有x2三0,因而有X2+2三2>0,即X2+2>0,所以命題“Vx￡R,x2+2>0”是真命題.(2)由于0￡N，當x=0時，x4三1不成立，所以命題“Vx￡N,x4三1”是假命題.(3)由于一1￡Z，當x0=—1時，能使x3<1,所以命題“三x0￡Z,x0<1”是真命題.(4)由于使x2=3成立的數(shù)只有土小，而它們都不是有理數(shù).因此，任何一個有理數(shù)的平方都不等于3,所以命題“三x0￡Q,x0=3”是假命題.［探究共研型］||席中小全稱命題與特稱命題的否定探究1全稱命題和特稱命題的否定各有什么特點？【提示】 全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題.探究2不等式有解和不等式恒成立有何區(qū)別？【提示】 不等式有解是存在一個元素，使不等式成立，相當于一個特稱命題；不等式恒成立則是給定集合中的所有元素都能使不等式成立，相當于一個全稱命題.例 寫出下列命題的否定，并判斷真假.(1)任何一個平行四邊形的對邊都平行；(2)非負數(shù)的平方是正數(shù)；(3)有的四邊形沒有外接圓；(4)3x0,%￡，，使得也x0+%=3.【精彩點撥】本題主要考查全稱命題與特稱命題的否定.可先將命題寫成較明顯、易理解的形式，再對一些關(guān)鍵詞語進行否定.【自主解答】(1)命題的否定：“存在一個平行四邊形的對邊不都平行”.由平行四邊形的定義知，這是假命題.(2)命題的否定：“存在一個非負數(shù)的平方不是正數(shù)”.因為02=0,不是正數(shù)，所以該命題是真命題.(3)命題的否定：“所有四邊形都有外接圓”.因為只有對角互補的四邊形才有外接圓，所以原命題為真，所以命題的否定為假命題.(4)命題的否定：“Vx,y￡Z,都有';'2x+y=3”.:當x=0,y=3時，\回x+y=3,???原命題為真，命題的否定為假命題.

公大山外語專注于中小學文化課輔導，公大山外語專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題.確定命題類型，是全稱命題還是特稱命題..改變量詞：把全稱量詞改為恰當?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當?shù)娜Q量詞..否定結(jié)論：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等..無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定.［再練一題］.(1)命題“存在/￡R，使得ex。忘0”的否定是( )A.不存在x0￡R,使得ex0>0.對任意x￡R,ex>0C.對任意x￡R,ex<0D.存在x0￡R，使得ex0>0(2)命題“任意x￡R，若y>0,則x2+y>0"的否定是.【解析】(1)命題“存在x0￡R,使得ex0<0”的否定是對任意x￡R,ex>0.(2)已知命題是一個全稱命題，其否定為特稱命題，先將“任意”換成“存在”再否定結(jié)論，即命題的否定是：存在x0￡R,若y>0,則x0+y<0.【答案】(1)B(2)存在x0￡R，若y>0,則x2+y<0若命題“Vx￡［—1,+8),x2-2ax+2三a”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.【精彩點撥】 全稱命題為真，意味著對限定集合［―1,+8)中的每一個元素x,x2-2ax+2三a都成立，因此屬于怛成立問題，即轉(zhuǎn)化為x￡［—1,+8)時，(x2—2ax+2)m,n^a.【自主解答］.??命題"Vx￡［—1,+8),x2—2ax+2三a”為真命題，，x三一1時，x2—2ax+2三a恒成立.令f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2—a2,則當a三一1時，f(x)m,n=f(a)=2—a2.(a三一1,、 解得一1<a<1.12一a2三a,當aV—1時，fx)in=f(—1)=3+2a.

公大山外語專注于中小學文化課輔導，公大山外語專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!IaV—1,?二。工0> 解得一3WaV-1，［3十2a三a,綜上可得一3忘a<1.即a的取值范圍為［—3,1］.求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略.對于全稱命題“Vx￡M,a>f(x)(或a<f(x))”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最大值(或最小值)，即a>f(x)力(或a<f(x)min)..對于特稱命題“三x0￡M,a>f(x0)(或a<f(x0))”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最小值(或最大值)，即a>f(x)min(或a<f(x)max).［再練一題］4.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+5,若存在一個實數(shù)x0,使不等式m—f(x0)>0成立，求實數(shù)m的取值范圍.【解】不等式m—f(x0)>0,可化為m>f(x0),若存在一個實數(shù)x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>fx)min.又因為f(x)=(x—1)2+4,.??f(x).=4,.??m>4.min所以，所求實數(shù)m的取值范圍是(4,十8).階段3:體驗落實評價階段3:體驗落實評價:課堂回饋即時達標).下列說法中，正確的個數(shù)是()①存在一個實數(shù)x0，使一2x2+x0—4=0；②所有的素數(shù)都是奇數(shù)；③在同一平面中，斜率相等且不重合的兩條直線都平行;④至少存在一個正整數(shù)，能被5和7整除.TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2C.3 D.4【解析】 ①方程一2x2+x—4=0無實根；②2是素數(shù)，但不是奇數(shù)；③④正確.故選B.【答案】B.下列命題中，正確的全稱命題是( )A.對任意的a,b￡R，都有a2+b2—2a—2b+2<0專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!公大山外語專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!~~B.菱形的兩條對角線相等C.3%￡R，返=x0D.對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)【解析】A項中含有全稱量詞"任意”，因為a2+b2—2a—2b+2=(a—1)2+(b—1)2三0,所以不正確；B項在敘述上沒有全稱量詞，實際上是“所有的”，因為菱形的對角線不一定相等，所以錯誤；C項是特稱命題；D項正確.【答案】D.設命題p：3n￡N,n2>2n，則「p為( )A.Vn￡N,n2>2n B.3n￡N,n2<2nC.Vn￡N,n2<2n D.3n￡N,n2=2n【解析】因為“3x￡M,p(x)”的否定是“Vx￡M,「p(x)”，所以命題“3n￡N,n2>2n”的否定是“Vn￡N,n2<2n”.故選C.【答案】C.若命題“Vx￡(3,+8),x>a”是真命題，則a的取值范圍是.【解析】由題意知當x>3,有x>a恒成立，故aW3.【答案】(一8,3].判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出這些命題的否定.(1)有一個奇數(shù)不能被3整除；(2)Vx￡Z,x2與3的和不等于0；(3)有些三角形的三個內(nèi)角都為60°；(4)每個三角形至少有兩個銳角；(5)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線.【解】(1)是特稱命題，否定為：每一個奇數(shù)都能被3整除.(2)是全稱命題，否定為：3x0￡Z,x2與3的和等于0.(3)是特稱命題，否定為：任意一個三角形的三個內(nèi)角不都為60°.(4)是全稱命題，否定為：存在一個三角形至多有一個銳角.(5)是全稱命題，省略了全稱量詞“任意”，即“任意一條與圓只有一個公共點的直線是圓的切線”，否定為：存在一條與圓只有一個公共點的直線不是圓的切線.課堂練習一、選擇題專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!公大山外語專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!1.下列四個命題中的真命題為（~~）A.若sinA=sinB，則A=BB.Vx￡R，都有x2+1>0C.若1gX2=0,則X=1D.3x0￡Z，使1<4x0<3【解析】 A中，若sinA=sinB，不一定有A=B恒成立，是假命題；B顯然正確；C中，1 3若1gx2=0,則x2=1,x=±1,假命題；D中，解不等式得］。0<4，不存在x￡Z，使之成立.【答案】B2.下列四個命題中，既是全稱命題又是真命題的是（）入斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個實數(shù)x，使x2>0C.任意無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D.存在一個負數(shù)x，使1>2x【解析】只有A,C兩個選項中的命題是全稱命題，且A顯然為真命題.因為、出是無理數(shù)，而（\巧）2=2不是無理數(shù)，所以C為假命題.【答案】A3.給出四個命題：①末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數(shù)x,x>0；④對于任意實數(shù)x,2x+1是奇數(shù).下列說法正確的是（）A.四個命題都是真命題B.①②是全稱命題C.②③是特稱命題D.四個命題中有兩個是假命題【答案】C4.設命題p：Vx￡R,x2+1>0,貝U—?p為（ ）A.3x0￡R,x0+1>0 B.3x0￡R,x2+1<0C.3x0￡R,x2+1<0 D.Vx￡R,x2+1W0【解析】 根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題知B正確.【答案】B5.已知a>0,函數(shù)f（x）=ax2+bx+c若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是（）專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!公大山外語專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!A與x￡R,fx)f0)B.3x￡R，於)三於0)C.vx￡R，fx)f0)D.Vx￡R，fx)f0)b.【解析】 由題意知：x0——2a為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，即對所有的實數(shù)x，都有fx)三fx0),因此Vx￡R,f(x)Wf(x0)是假命題.【答案】C二、填空題.已知命題p:"三x0^R,sinx0>1”，則「p為.【解析】 根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，并結(jié)合不等式符號的變化即可得出「p為Vx￡R，sinxW1.【答案】 Vx￡R，sinxW1.若Vx￡R，fx)=(a2-1)x是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是.【解析】 由題意知，0<a2—1<1,[a2—1<1, fa2<2, f—\：2<a<、；2,即《 解得《\ '[a2—1>0, 〔a2>1, [a>1或a<—1,?'?1<a<飛,2或一,22<a<—1.【答案】(一\:‘2，一1)U(1,可2).若'Tx°￡R，x2+2x0+2=m”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是.【解析】 由于“三x0￡R,x2+2x0+2=m”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是二次函數(shù)f(x)=x2+2x+2的值域，即{mIm三1}.【答案】[1，+8)三、解答題.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內(nèi)角和為180°；(2)每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；(3)存在一個四邊形不是平行四邊形.【解】(1)是全稱命題且為真命題.命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°,即存在一個三角形其內(nèi)角和不等于180°.(2)是全稱命題且為假命題.命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下.專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!公大山外語專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!(3)是特稱命題且為真命題.命題的否定：任意一個四邊形都是平行四邊形..已知m>0,p：(x+2)(%-6)W0,q：2—mWxW2+m.(1)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若m=5,"p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍.【解】p：-2WxW6,q:2-mWxW2+m(m>0).Vp是q的充分條件，12一mW一2,￡,、解得m三4.〔2+m三6,故實數(shù)m的取值范圍是［4,+8).(2)當m=5時，q：—3WxW7.V“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，p,q一真一假，當p真q假時，f—2WxW6由彳 ，［x<—3或x>7當p假q真時fx<-2或x>6由I ,〔一3WxW7，—3Wx<—2或6<xW7.因此，實數(shù)x的取值范圍是［—3,—2)U(6,7］.［能力提升］.命題“Vn￡N*,f(n)￡N*且f(n)Wn”的否定形式是()A.Vn￡N*,f(n/N*且f(n)>nB.Vn￡N*,f(n/N*或f(n)>nC三n肝N*,#n0)EN*且fn0)>n0D三n肝N*,#n0)EN*或fn0)>n0【解析】 寫全稱命題的否定時，要把量詞V改為三，并且否定結(jié)論，注意把“且”改為“或”.【答案】D

公大山外語專注于中小學文化課輔導，公大山外語專注于中小學文化課輔導，為學生創(chuàng)造美好未來!.已知命題p：VxeR,2y3x,命題q