數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)易錯點(diǎn)全總結(jié)-解三角形

1份你不能錯過的資料包知識集TOC\o"1-2"\h\z\u正弦定 余弦定 解三角形應(yīng)用舉 正弦定要點(diǎn)一、學(xué)過的三角形知ABC1800BCbc；BCbc；兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即acbacb（1）BA900，（2）a2b2 sinA ，sinB ，sinC1；cosA ，cosB ，cosC 要點(diǎn)二、正弦定理及其證asin

sin

sin 證明：sinA ，sinB ，sinC1 即：c ，c ，c sin sin ∴ sin sin當(dāng)ABCjjACCB)=jAB即∵jAC0，

|CB|

，|AB|

，

C)sinCcos(90A)sina∴asinCcsinA ∴sin

sinb同理：若過C作j垂直于CB得：sinB ∴ sin sin當(dāng)ABC

sin設(shè)A90AjAC sin

sin當(dāng)ABCO是ABCAD2R，則CD∴sinCsinDcc∴2R

sin

（R為ABC的外接圓半徑2Ra

sin

，2R

故： sinA sinB sinC當(dāng)ABCsinAsinEsinFa任意斜ABC中，如圖作CHAB，則CHACsin

1ABCH1ABACsinA1bcsin

1absinC2

acsinB121

bcsinA212

sin

sinasin

sin

2R（R為ABC的外接圓半徑要點(diǎn)三、解三角形的概念要點(diǎn)四、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用absinabsinAbsinAab

a

判斷三角形形狀的思路通常有以下兩種：（1）化邊為角；（2）化角為邊.對條件實(shí)施()()？（3）（）（）余弦定要點(diǎn)一、學(xué)過的三角形知ABC1800兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即acbacb（1）BA900（2）a2b2 sinA ，sinB ，sinC1 cosA ，cosB ，cosCc要點(diǎn)二、余弦定理及其證aa2b2c22bccosAb2a2c22accosc2a2b22abcosABCBCaACb及角C，求角C的對應(yīng)邊c（1）銳角ABC中（如圖∴b22bacosC即：c2a2b22abcos b2a2c22accosBa2b2c22bccosAC與CB的夾角應(yīng)為C，而不是C 對于直角三角形中C

cosC0,2

ab當(dāng)ABCAC2AD2CD2AB2AD2BD2RtADCCDACcosC∴AB2(AC2CD2)BD2AC2(ACcosC)2(CBb2b2cos2C(abco=b2a22abcosc2a2b22abcosCAC2AD2CD2AB2AD2BD2RtADCCDACcos(C)ACcosC∴AB2(AC2CD2)BD2AC2(ACcosC)2(CBb2b2cos2C(abcosb2a22abcosc2a2b22abcosC 在直角ABC中，當(dāng)C

cosC0,2

abb2b2c22bccos整理得到a2b2c22bccosAb2c2

2 ,cosB ca2

2,cosC 2b2c22要點(diǎn)三、利用余弦定理解三角形正弦、余弦定理在三角形中的應(yīng)用要點(diǎn)一、正弦定理和余弦定理的概念asin

sin

sin

a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosCb2c2cosA

cosBa2c2cosCa2b2要點(diǎn)二、三角形的面積公 ①SABC2aha2bhb2chc ②SABC2bcsinA2absinC2acsinB要點(diǎn)三、利用正、余弦定理解三角形在ABC中，已知a,bA

absinabsinbsinAab

absin a bsinAa absin兩 無a

要點(diǎn)四、三角形的形狀的判定AB900cosC0sinC1ab，AB用余弦定理判定三角形的形狀（最大角A的余弦值的符號 b2c2 在ABC0A90cosA

0b

a b2c2 在ABCA90cosA

0b

a b2c2 在ABC90AcosA

0b

a要點(diǎn)五、解三角形時的常用結(jié)論在ABCABC1800ABC2在ABCABabsinAsinBcosAcoscos(A+B)cos(1800C)cosCtan(A+B)tan(1800C)tanCsinABsin900CcosC cosABcos(900C)sinC tanABtan(900C)cotC 解三角形應(yīng)用舉例要點(diǎn)一、解三角形應(yīng)用題的步驟要點(diǎn)二、解三角形應(yīng)用題的基本思路實(shí)際問題畫圖數(shù)學(xué)問題解三角形數(shù)學(xué)問題的解檢驗(yàn)實(shí)要點(diǎn)三、實(shí)際問題中的一些名詞、術(shù)語坡比，常用字母i表示。坡比是坡角的正切值。如圖為南偏西600方向（指 方向?yàn)槭歼?，向正西方向旋轉(zhuǎn)600如圖為北偏東300方向（指從正北開始向正東方向旋轉(zhuǎn)300要點(diǎn)四、解三角形應(yīng)用中的常見題型《解三角形》全章知識復(fù)習(xí)與鞏固題要點(diǎn)一：正弦定理 sin sinasin

b

sin

2R（R為ABC要點(diǎn)二：余弦定理a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b2b2c2 a2c2 a2b2cosA ，cosB ，cosC 要點(diǎn)三：三角形的面積公S1ah1bh1ch，其中hhhabc S1absinC1bcsinA