2021-2022高中物理第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系3教案新人教版必修120220315212

PAGEPAGE9勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系備課資源v-t圖象中的“面積”是位移還是路程本節(jié)中有一個(gè)結(jié)論：v-t圖象中的圖線與t軸包圍的“面積”，在數(shù)值上等于t時(shí)間內(nèi)物體的位移，即求出“面積”就可知道位移的大小和方向，t軸上方“面積”表示位移是正值（或與規(guī)定正方向相同），t軸下方“面積”表示位移是負(fù)值（或與規(guī)定正方向相反）。如圖2-3-1中“面積Ⅰ”表示0~t1內(nèi)物體的位移且是正值，“面積Ⅱ”表示t1~t2內(nèi)物體的位移且為負(fù)值。ⅡⅡⅠt2t10v(m·s-1)t/s圖2aaC′A′CBA圖2b但是，v-t圖象中的圖線與t軸包圍的“面積”，在數(shù)值上一定表示t時(shí)間內(nèi)物體的位移大小嗎？下面請(qǐng)看一道運(yùn)動(dòng)學(xué)中常見(jiàn)的習(xí)題及解答。例如：如圖2-3-2所示在水平面上固定著兩個(gè)光滑的斜面a和斜面b，兩斜面的高度相同，且，今讓小物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）分別從斜面a的A點(diǎn)和斜面b的A′點(diǎn)無(wú)初速釋放，若不計(jì)小球在B點(diǎn)損失能量，試比較小物塊滑至斜面底端時(shí)間長(zhǎng)短。0tbtaⅡⅠv/(m·s-1)t/s圖2-3-3解析：用v-t圖象來(lái)求解，由于兩個(gè)斜面的高度一樣，據(jù)機(jī)械能守恒，小物塊滑到底端C點(diǎn)和C′點(diǎn)的速度大小相等，又因?yàn)?，圖線與t軸圍成的“面積”相同，即圖線0tbtaⅡⅠv/(m·s-1)t/s圖2題后思考：很顯然，圖2-3-3中的圖線Ⅰ與t軸圍成的“面積”并非表示位移，因?yàn)?，由三角形兩邊之和大于第三邊，AB+BC>AC，則AC直線距離一定小于AC所以，圖2-3-3中的圖線Ⅰ與t軸圍成的“面積”表示小物塊運(yùn)動(dòng)的路程，只有ABC的路程才與AC相等。那么，v-t圖象中的圖線與t軸包圍的“面積”，在什么時(shí)候表示位移？又在什么時(shí)候表示路程呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，還需要從坐標(biāo)軸來(lái)表示物理量的本質(zhì)意義方面說(shuō)明。一個(gè)坐標(biāo)軸從數(shù)學(xué)意義上看只有正負(fù)值，因此用坐標(biāo)軸來(lái)表示物理矢量時(shí)，只能表達(dá)兩個(gè)方向——正方向和負(fù)方向，不可能包含多個(gè)方向矢量的信息。描述物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象中，若縱坐標(biāo)代表速度v，同樣也只能表達(dá)速度矢量的兩個(gè)方向信息——速度正方向和速度負(fù)方向。因此，速度—時(shí)間圖象只能表達(dá)物體做直線運(yùn)動(dòng)（包括往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)）的速度隨時(shí)間變化情況，不能表達(dá)物體做曲線運(yùn)動(dòng)（如勻速圓周運(yùn)動(dòng)）或不在同一直線上的分段直線運(yùn)動(dòng)（類(lèi)似例題中小物塊在斜面a上的運(yùn)動(dòng)）的速度隨時(shí)間變化情況。TvTv0t/s0v/(m·s-1)圖2ⅡⅠt2t10v/(m·s-1)t/s圖2那么，圖2-3-3中的v-t圖象中圖線Ⅰ到底表示什么意義呢？圖2-3-3中的v-t圖象中的圖線，不能稱(chēng)為速度—時(shí)間圖象，而是速率—時(shí)間圖象。速率—時(shí)間圖象中圖線與t軸圍成的“面積”代表路程。比如將圖2-3-1的速度—時(shí)間圖象，畫(huà)為速率—時(shí)間圖象應(yīng)該是如圖2-3-4所示，圖線與t軸圍成的“面積”表示路程。速率—時(shí)間圖象與速度—時(shí)間圖象，除了圖線與t軸圍成的“面積”代表物理量不同之外，還有什么不同呢？第二點(diǎn)不同是：速率—時(shí)間圖象縱坐標(biāo)v只代表速度大小，并不能表示運(yùn)動(dòng)方向；圖線的斜率值也僅表示加速度的大小，斜率的正負(fù)已經(jīng)沒(méi)有意義了，因?yàn)樗荒艽砑铀俣鹊姆较?。第三點(diǎn)不同是：速率—時(shí)間圖象不僅能夠表達(dá)物體做直線運(yùn)動(dòng)（包括往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)）的速率隨時(shí)間變化，也能表達(dá)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，如圖2-3-5表示物體以v0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率—時(shí)間圖線，圖中的陰影部分表示物體運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的路程。當(dāng)然也能夠表示不在同一直線上的分段直線運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化情況，如圖2-3-3中圖線I。教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.使學(xué)生明確用v-t圖象描述位移的方法。2.使學(xué)生理解勻變速運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系并運(yùn)用（知道其推導(dǎo)方法）。3.初步掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，學(xué)會(huì)用公式解題。二、過(guò)程與方法1.通過(guò)對(duì)v-t圖象的觀察、分析、思考，明確“面積”與位移的關(guān)系。2.討論求勻變速直線運(yùn)動(dòng)不同方法，練習(xí)位移公式不同形式的應(yīng)用。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)面積法求位移，使學(xué)生學(xué)會(huì)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡。2.養(yǎng)成認(rèn)真分析問(wèn)題的好習(xí)慣，體會(huì)一題多解，要解題嚴(yán)謹(jǐn)。教學(xué)重點(diǎn)位移與時(shí)間關(guān)系推導(dǎo)及的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)用微分思想分析歸納，從速度—時(shí)間圖象推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課教師提問(wèn)：我們上節(jié)課利用v-t圖象探究了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，現(xiàn)在請(qǐng)看一下，大屏幕上的v-t圖象圖2-3-6（幻燈顯示）中分別描述的是什么運(yùn)動(dòng)？學(xué)生回答：1.是初速度為v2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。2.是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3.是初速度為v1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。圖2圖2教師導(dǎo)入：很好，那么怎樣來(lái)求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移呢？板書(shū)：第三節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系二、進(jìn)行新課（一）勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移ttvOVV圖2-3-7教師提問(wèn)：做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移為x=vt，觀察它的v-t圖象如圖2-3-7，你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？學(xué)生回答：在它的v-t圖象中，陰影矩形的邊長(zhǎng)正好是v和t，矩形的面積正好是vt。教師提問(wèn)：準(zhǔn)確的說(shuō)，這個(gè)矩形的面積在數(shù)值上等于這個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體發(fā)生的位移。那么在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，位移與它的v-t圖象也有類(lèi)似的關(guān)系嗎？（二）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移的得出教師導(dǎo)入：下表是一位同學(xué)所做的“探究小車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的測(cè)量記錄，表中“速度”一行是這位同學(xué)用某種方法（方法不詳）得到的物體在0、1、2……5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度，原始的紙帶沒(méi)有保存。位置編號(hào)012345時(shí)間t/s00.10.20.30.40.5速度（m/s）0.380.630.881.111.381.62教師提問(wèn)：從表中看物體做什么運(yùn)動(dòng)？學(xué)生回答：勻加速直線運(yùn)動(dòng)。教師提問(wèn)：我們可以用v-t圖象描述出小車(chē)的運(yùn)動(dòng)，從而判斷小車(chē)做什么運(yùn)動(dòng)。展示圖2-3-8：圖2-3-8從v-t圖象中我們可以看出小車(chē)在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。教師提問(wèn)：能不能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用最簡(jiǎn)便的方法估算出實(shí)驗(yàn)中小車(chē)從位置0到位置5的位移？學(xué)生回答：能，x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=……s-21.5s-21.51.00.20.50.10.30.50.4v vttOO圖2-3-9教師提問(wèn)：從v-t圖象圖2-3-9看，你可以看出這種計(jì)算方法有什么缺點(diǎn)？學(xué)生回答：從圖象中可以看出，小車(chē)的速度不斷增加，0.38只是0時(shí)刻的瞬時(shí)速度，以后這個(gè)速度比這個(gè)數(shù)值大。用這個(gè)數(shù)值乘以0.1s，得到的位移比實(shí)際值小。后面幾項(xiàng)也存在這樣的問(wèn)題。教師點(diǎn)評(píng)：你說(shuō)的很正確，但是作為估算，在時(shí)間間隔比較小、精確度要求比較低的時(shí)候，可以這樣估算。教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們想一想，如何使這樣的方法更精確一些？學(xué)生回答：可以把運(yùn)動(dòng)劃分為更多的小段，用所有這些小段的位移之和，近似代表在整個(gè)過(guò)程中的位移。教師引導(dǎo)：很好，如果把運(yùn)動(dòng)劃分為更多的小段相當(dāng)于時(shí)間間隔更小一些，在v-t圖象中劃分的小矩形越多，我們可以看一下它的v-t圖象是怎樣的。vtv展示圖2-3-10vtv圖圖2ttOO學(xué)生回答：可以看出劃分的小矩形越多，小矩形的面積之和越趨近梯形的面積。教師講解：如果把運(yùn)動(dòng)劃分的很多很多的話(huà)，就可以認(rèn)為小矩形的面積之和就是梯形的面積了。教師講解：經(jīng)過(guò)分析我們得到：v-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積就代表了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移。下面請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)這個(gè)結(jié)論，推導(dǎo)出位移的表達(dá)式。學(xué)生推導(dǎo)：，而vt=v0+at，得。板書(shū)：教師導(dǎo)入：有什么特點(diǎn)？師生共同討論得出：2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式特點(diǎn)（1）位移公式反映了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，式中v0是開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)的瞬時(shí)速度，x是經(jīng)過(guò)時(shí)間t后的物體的位移。（2）位移公式中x、v0、a都是矢量，在直線運(yùn)動(dòng)中，規(guī)定正方向后（常以v0的方向?yàn)檎较颍?，都可用帶正、?fù)號(hào)的代數(shù)量表示，因此，對(duì)計(jì)算出的結(jié)果中的正、負(fù)，需根據(jù)正方向的規(guī)定加以說(shuō)明。若經(jīng)計(jì)算后x＞0，說(shuō)明位移方向與初速度同向；若x＜0，表示位移與初速度v0反向。（3）若初速度v0=0，則，位移與與時(shí)間的平方成正比。（4）若初速度v0的方向規(guī)定為正方向，用位移公式計(jì)算未知量時(shí)，若物體做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度a已知，則代入公式計(jì)算時(shí)a應(yīng)取負(fù)數(shù)。例題1.一輛汽車(chē)以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過(guò)了180m。汽車(chē)開(kāi)始加速時(shí)的速度是多少？解：由可以解出。把數(shù)值代入。汽車(chē)開(kāi)始加速時(shí)的速度是。例題2.一架飛機(jī)著陸時(shí)的速度為，滑行20s后停下，它滑行的距離是多少？教師點(diǎn)撥：飛機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)注意什么？學(xué)生回答：加速度取負(fù)值。解：由得。飛機(jī)滑行的距離為。飛機(jī)滑行了600m。教師點(diǎn)評(píng)：通常規(guī)定方向?yàn)檎较?，x、a與方向相同取正值，x、a與方向相反取負(fù)值。例題3.在平直公路上，一汽車(chē)的速度為15m/s，從某時(shí)刻開(kāi)始剎車(chē)，在阻力作用下，汽車(chē)以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)剎車(chē)后10s末車(chē)離開(kāi)始剎車(chē)點(diǎn)多遠(yuǎn)？教師點(diǎn)撥：車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，是否運(yùn)動(dòng)了10s，這是本題必須考慮的。解：初速度v0=15m/s，a=-2m/s2，當(dāng)車(chē)停下時(shí)，v=0。由得，知車(chē)運(yùn)動(dòng)7.5s就會(huì)停下，在后2.5s內(nèi)，車(chē)停止不動(dòng)。故車(chē)實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7.5s，所以車(chē)的位移m。三、課堂小結(jié)本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移－時(shí)間公式的推導(dǎo)，并學(xué)習(xí)了運(yùn)用該公式解決實(shí)際問(wèn)題。在利用公式求解時(shí)，一定要注意公式的矢量性問(wèn)題。一般情況下，以初速度方向?yàn)檎较颍寒?dāng)a與v0方向相同時(shí)，a為正值，公式即反映了勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度和位移隨時(shí)間的變化規(guī)律；當(dāng)a與v0方向相反時(shí)，a為負(fù)值，公式反映了勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度和位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。代入公式求解時(shí)，與正方向相同的代入正值，與正方向相反的物理量應(yīng)代入負(fù)值。四、布置作業(yè)教材P40問(wèn)題與練習(xí)3、4題。五、板書(shū)設(shè)計(jì)1.勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x=vtv-t圖線與時(shí)間軸圍成的矩形面積就是勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移。2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移v-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移。六、課堂作業(yè)1．關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的下述說(shuō)法中正確的是（）。A．物體運(yùn)動(dòng)的速度不變，在相等時(shí)間內(nèi)位移相同，通過(guò)路程相等B．物體運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，在相等時(shí)間內(nèi)位移相同，通過(guò)路程相等C．勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向不會(huì)改變的運(yùn)動(dòng)D．在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等，則此運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)2．某一施工隊(duì)執(zhí)行爆破任務(wù)，已知導(dǎo)火索的火焰順著導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，為了使點(diǎn)火人在導(dǎo)火索火焰燒到爆炸物以前能夠跑到離點(diǎn)火處120m遠(yuǎn)的安全地方去，導(dǎo)火索至少需要多少厘米才行（假設(shè)人跑的速率是4m/s）（）。A．30B．150C．24D．123．兩物體都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在給定的時(shí)間間隔內(nèi)（）。A．加速度大的，其位移一定也大B．初速度大的，其位移一定也大C．末速度大的，其位移一定也大D．平均速度大的，其位移一定也大4．一物體以5m/s的初速度、-2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4s內(nèi)物體通過(guò)的路程為（）。A．4mB．36mC．6.25mD．以上答案都不對(duì)5．某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律的關(guān)系是：，s與t的單位分別為m和s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度與加速度分別為（）。A．4m/s與2m/s2B．0與4m/s2C．4m/s與4m/s2D．4m6．從車(chē)站開(kāi)