第4講-二次諧波產(chǎn)生、相位匹配考慮

第4講二次諧波產(chǎn)生和相位匹配考慮(Second-HarmonicGeneration&Phase-MatchingConsideration)

通過求解產(chǎn)生二次諧波的耦合方程，得到小信號和大信號二次諧波光強(qiáng)表達(dá)式，討論獲得強(qiáng)相干信號的相位條件，分析在雙折射晶體材料中實現(xiàn)完全相位匹配條件的角度和溫度相位匹配兩種技術(shù)途徑,討論準(zhǔn)相位匹配技術(shù)。

二次諧波產(chǎn)生（Secondharmonicgeneration)P.A.Franken,“GenerationofOpticalHarmonics”,1961，Phys.Rev.Lett.7:118347.15nm1)Acoherencevolumeof10-11cm3,thesecondharmonicintensitiesashighasafractionofapercentofthefundamentalcouldbeachieved.2)Theorderof1011secondharmonicphotonsweregeneratedwithinthequartzsampleperpulse.(10-8conversionefficiencyfromthefundamentaltotheSH)作業(yè)：翻譯Franken的二次諧波產(chǎn)生文獻(xiàn)石英晶體？透明范圍0.18~3.5mm,折射率no=1.544,ne=1.553(0.6mm)石英晶體屬于三角晶系，32晶類，二階極化率張量有非零項：產(chǎn)生1011個二次諧波光子，轉(zhuǎn)換效率不到1%？0.27pm/V基頻波角頻率用w1表示，產(chǎn)生的二次諧波角頻率用w2表示，且w2=w1;

考慮到電場強(qiáng)度和非線性極化強(qiáng)度是實數(shù)，應(yīng)在光電場復(fù)振幅和非線性極化場復(fù)振幅前乘以系數(shù)1/2，這樣計算和實驗結(jié)果才能相一致.二次諧波耦合波方程及小信號解（單色、均勻平面波）基頻波與介質(zhì)相互作用產(chǎn)生的極化場：輻射出二次諧波的電極化強(qiáng)度振幅：激勵出二次諧波的極化強(qiáng)度P(2w1)在頻率內(nèi)（不含時間項）的復(fù)振幅：簡并度產(chǎn)生二次諧波的電極化場波矢：二次諧波、基頻波與介質(zhì)相互作用產(chǎn)生的極化場：輻射出新基頻波的電極化強(qiáng)度振幅：激勵出新基頻波的電極化強(qiáng)度P(w1)

復(fù)振幅（頻率內(nèi)）：簡并度產(chǎn)生基頻波的電極化場波矢：二次諧波混頻耦合波方程:有效非線性極化率有效非線性光學(xué)系數(shù)輻射基頻波的極化強(qiáng)度：產(chǎn)生基頻波的耦合波方程:可證明：二次諧波的耦合波方程組為：小信號近似：指的是基頻波不發(fā)生損耗，因此方程（1）右邊等于零。晶體長度為L；邊界條件：在入射端，基頻光電場強(qiáng)度幅度為E1(0)，二次諧波的電場強(qiáng)度幅度E2(0)=0，。產(chǎn)生二次諧波的示意圖和邊界條件w1w2對方程(2)積分得，其中:小信號二次諧波光電場解根據(jù)光強(qiáng)公式：二次諧波小信號解及討論二次諧波光強(qiáng)（Intensityofthegeneratedsecondharmonic)轉(zhuǎn)換效率Spatialbeamarea（光束面積）Figureofmeritofnonlinearcrystal(非線性光學(xué)晶體品質(zhì)因數(shù)）△kL=p相干長度對于石英晶體：Sinc2(DkL)函數(shù)與DkL關(guān)系相干長度z相位匹配和相位失配條件下，二次諧波的光強(qiáng)（轉(zhuǎn)換效率）與在晶體傳播距離z關(guān)系相位失配條件下，在LBO晶體中產(chǎn)生二次諧波光跡相位匹配條件下二次諧波的大信號解（基頻波有損耗）二次諧波產(chǎn)生過程的曼利-羅關(guān)系相位匹配條件下光強(qiáng)公式：光強(qiáng)對z的一階微分：能量守恒（產(chǎn)生二次諧波的曼利——羅關(guān)系）：利用積分公式：表征二次諧波產(chǎn)生過程速率的特征長度：如LiNbO3晶體，非線性光學(xué)系數(shù)，基頻光波長1.064μm，折射率2.2，基頻光光強(qiáng)25MW/cm2，求得倍頻特征長度為7.4cm

相位匹配條件下，二次諧波

轉(zhuǎn)換效率、基頻波損耗與特征長度倍數(shù)關(guān)系相位匹配技術(shù)（Phasematchingtechnology)從產(chǎn)生二次諧波的公式看：在△k=0完全相位匹配條件下，產(chǎn)生的二次諧波光強(qiáng)與傳播距離z的平方成正比關(guān)系；當(dāng)相位失配量△k≠0，在晶體中產(chǎn)生的最強(qiáng)二次諧波光強(qiáng)與△k的平方成反比關(guān)系，相位失配量越大，產(chǎn)生的最強(qiáng)信號越弱。從物理圖像看：二次諧波的產(chǎn)生是由基頻波對晶體極化，由極化強(qiáng)度輻射二次諧波產(chǎn)生的，極化強(qiáng)度的相位傳播波矢為2k1,而二次諧波傳播傳播的波矢為

k2,如果2k1≠k2,當(dāng)在晶體中某一位置產(chǎn)生的二次諧波經(jīng)過一個相干長度

Lcoh

后，與其它位置極化強(qiáng)度輻射出的相位差為p

的二次諧波相互抵消。該過程在晶體內(nèi)不斷重復(fù)（或稱振蕩），直至二次諧波從晶體末端輸出。當(dāng)△k=0

，相干長度無窮大，二次諧波電場強(qiáng)度在有限長度的晶體內(nèi)不會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象；另外，相位因子與傳播距離

z

無關(guān)，此時不同坐標(biāo)z處的晶體薄層位置發(fā)射的二次諧波輻射在輸出端能同相位疊加，并使總的二次諧波功率達(dá)到最大值。圖

石英晶體的色散曲線2二次諧波要實現(xiàn)相位匹配，則要求基頻光與倍頻光的折射率必須相等，而由于任何材料都有色散，即不同頻率的光波有不同的折射率。因此在各向同性介質(zhì)中不能實現(xiàn)相位匹配(如GaAs,雖然二階非線性極化率張量中有非零元素d36），而只能在具有雙折射的光學(xué)異性晶體材料中尋找相位匹配條件。

是一個對稱張量，相對介電張量也是對稱張量，經(jīng)主軸變換后的介電常數(shù)張量是對角矩陣，只有三個非零的對角元素。線性極化率張量介電常數(shù)張量上一講通過極化率的完全對易對稱性和時間反演對稱性，證明了線性極化率張量是一個對稱張量：相應(yīng)地定義三個主折射率nx,ny,nz,由麥斯斯韋關(guān)系：相當(dāng)于由晶體坐標(biāo)系變換到介電主軸坐標(biāo)系三方、四方和六方晶系屬于單軸晶體(LiNbO3,BBO、ZnGeP2)單軸晶體-yzn0nene()kDeD0x折射率橢球CFU-2007圖

石英晶體的雙折射

石英晶體的兩個介電主軸提供的雙折射（o光、e光折射率差為0.009）不夠大，滿足不了相位匹配條件。KDP（KH2PO4,磷酸二氫鉀）晶體的兩個主軸折射率與波長對應(yīng)關(guān)系單軸KDP的兩個介電主軸折射率no,ne提供的雙折射差足夠大，可以通過改變光波矢與晶體光軸的夾角找到相位匹配條件none晶體介電主軸坐標(biāo)系晶體光軸在單軸晶體中產(chǎn)生二次諧波相位匹配規(guī)則正單軸晶體(no<ne),負(fù)單軸晶體（ne<no)晶體種類I類相位匹配II類相位匹配偏振性質(zhì)相位匹配條件偏振性質(zhì)相位匹配條件正單軸晶體o→e+eo→o+e負(fù)單軸晶體e→o+oe→o+e二次諧波產(chǎn)生相位匹配舉例KH2PO3,磷酸二氫鉀，簡稱KDP晶體，屬四方晶系，42m(D2d)點群，負(fù)單軸晶體(ne<no)。透明范圍200~1700nm)一類匹配ABCDno2.2592760.010089560.01294262513.00522ne2.1326680.0086374940.0122810433.227992KDP晶體介電主軸折射率Sellmeier公式(色散方程）

KDP晶體Sellmeier系數(shù)（色散公式）

基頻波和倍頻波主軸折射率KDP晶體的倍頻（1.064mm→0.532mm)雙折射相位匹配I類匹配數(shù)值計算相位匹配角：二類相位匹配(type-IIphasematching)LiNbO3(鈮酸鋰,Lithiumniobate),簡稱LN晶體，三角晶系，3m（C3v）點群，負(fù)單軸晶體。透明范圍0.4~5.0mm。溫度相位匹配（LiNbO3晶體）LiNbO3晶體主軸折射率Sellmeier方程T熱力學(xué)溫度(單位：K)；l波長(單位：mm）一類匹配LiNbO3晶體的no,ne及ne(83.60)與波長的關(guān)系離散效應(yīng)a為離散角Walk-offanglea坡印亭矢量(或光能流）sk非臨界相位匹配的o光、e光偏振方向及波矢k方向LiNbO3晶體基頻光主軸折射率no與倍頻光主軸折射率ne之差與晶體溫度T的關(guān)系（1.06mm→0.53mm)(1)完全相位匹配，(2)準(zhǔn)相位匹配（3）相位失配J.A.Armstrong,“Interactionbetweenlightwavesinanonlineardielectric,”PhysicalReview,1962,127(6):1918準(zhǔn)相位匹配（Quasiphasematching)非線性光學(xué)系數(shù)符號的周期性調(diào)制a=bd(z)空間變化表示成傅立葉級數(shù)形式相位失配量準(zhǔn)相位匹配非線性光學(xué)系數(shù)耦合波方程準(zhǔn)相位匹配：

周期性改變非線性介質(zhì)特性(自發(fā)極化方向或非線性光學(xué)系數(shù)符號)，不匹配相速度而直接在規(guī)則的區(qū)間里修正相位。D.S.Hum,M.M.Fejer,C.R.Physique8(2007)周期性極化LiNbO3（PPLN）準(zhǔn)相位匹配相互作用方式

一階(m=1)準(zhǔn)相位匹配極化周期（250C）相位匹配

準(zhǔn)相位匹配器件●

周期性極化（peri