《什么是面積》案例

《什么是面積》教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第39～41頁(yè)。教材分析這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)平面圖形，了解平面圖形的特征，并會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。為了讓學(xué)生更直觀地理解面積的含義，教材安排了三個(gè)不同層次的實(shí)踐活動(dòng)：一是結(jié)合四個(gè)具體實(shí)例，通過“比一比”初步感知面積的含義；二是通過比較兩個(gè)圖形面積大小的實(shí)踐操作，體驗(yàn)比較面積大小策略的多樣性；三是在方格紙上畫圖，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)面積的含義，并體驗(yàn)面積相同的圖形，可以有不同的形狀。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平面圖形，了解了平面圖形的特征，并會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)，并通過學(xué)習(xí)和平時(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的積累，對(duì)“面積的大小”的內(nèi)容已有認(rèn)知基礎(chǔ)，為了讓學(xué)生更直觀地理解面積的含義，要為學(xué)生提供充分的感知材料，讓他們?cè)谟^察、觸摸中，直接感受到物體“表面”的存在及各種圖形的“平面”，形成關(guān)于“面”的表象，理解面積的意義。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解“什么是面積”，能舉例說出生活中的“面積”，會(huì)用比較好的方法比較兩個(gè)圖形面積的大小，解決生活中的實(shí)際問題。過程與方法：自主探索發(fā)現(xiàn)“什么是面積”，經(jīng)歷比較兩個(gè)圖形面積大小的過程，合作、討論、交流、體驗(yàn)比較策略的多樣性，找出更優(yōu)的比較方法，然后通過動(dòng)手操作、觀察、比較，去解決生活中的實(shí)際問題，提高自己的創(chuàng)新能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于自己對(duì)生活的各種事物的認(rèn)識(shí)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)例理解面積的含義。難點(diǎn)：探索比較兩個(gè)圖形面積大小的方法，體驗(yàn)比較策略的多樣性。教具學(xué)具實(shí)物投影、答題紙、學(xué)具盒、練習(xí)本、長(zhǎng)方形和正方形紙片、彩筆。教學(xué)過程一、實(shí)踐中感悟1．初步感知面積。同學(xué)們，秋天來了，小樹的葉子有的變紅了，有的變黃了，五顏六色的樹葉多漂亮??！課前老師給每個(gè)同學(xué)發(fā)了片葉子，現(xiàn)在你們將老師發(fā)給你的葉子畫在紙上。（生動(dòng)手畫樹葉周長(zhǎng)）師：請(qǐng)你們用彩筆給這片葉子涂上顏色。（生動(dòng)手涂出葉子面積）追問：剛才你們?cè)诋嫎淙~和涂顏色的過程中有什么不同呢？預(yù)設(shè)學(xué)生的答案可能有：生：我發(fā)現(xiàn)，畫葉子畫的是葉子的邊，畫的是線。涂葉子涂的是葉子的里面，是葉子的表面。生：畫葉子是在畫葉子的周長(zhǎng)。涂葉子是涂葉子的面積。板書：課題——面積。設(shè)計(jì)意圖：開課伊始，以美好的秋天吸引學(xué)生注意。激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生全身心投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。并通過畫葉子和涂葉子兩個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生親身感受周長(zhǎng)與面積的不同，從而初步辨析兩個(gè)概念。2．認(rèn)識(shí)物體的面積。你知道什么是面積嗎？請(qǐng)你結(jié)合身邊的實(shí)物說一說。操作：結(jié)合身邊熟悉的實(shí)例動(dòng)手自己找面，找2～3名同學(xué)用實(shí)物匯報(bào)。提示：剛才同學(xué)們找到了數(shù)學(xué)書、文具盒、課桌上的面，它們都是物體的表面。測(cè)評(píng)：老師這里還有把扇子，你能找到它的面嗎？（學(xué)生準(zhǔn)確指出扇面）找對(duì)了，了不起，老師和你擊掌慶祝一下。（師生擊掌）觀察：同學(xué)們，看我們兩個(gè)人的手掌面，你發(fā)現(xiàn)了什么？（通過觀察發(fā)現(xiàn)面是有大小的）比較：剛才我們找了那么多面，請(qǐng)你比一比它們的大小。小結(jié)：通過比較我們發(fā)現(xiàn)了物體的表面是有大小的。我們把物體表面的大小叫做它們的面積。板書：物體表面的大小就是它們的面積。3．認(rèn)識(shí)圖形的面積。剛才研究了物體的面積。這里有幾個(gè)平面圖形，請(qǐng)你找到它們的面積。投影出示學(xué)過的5種圖形：（生：白色部分是圓的面積。黑色部分是長(zhǎng)方形的面積……）說得很清楚了，能涂出圖形的面積嗎？拿出題簽紙，涂出這幾個(gè)圖形的面積。投影出示以下3種圖形：學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：生1：涂不出角的面積，因?yàn)樗皇欠忾]圖形。生2：在開口處假想有一條邊，錯(cuò)誤地涂出角的面積。引導(dǎo)：出現(xiàn)生2情況時(shí)，利用角和三角形的對(duì)比，使學(xué)生明確角不是封閉圖形，涂不出面積。小結(jié)：我們把封閉圖形的大小叫作它們的面積。師完成板書：物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念為教學(xué)的重點(diǎn)。發(fā)展空間觀念不能靠紙上談兵，也不能靠幻想。發(fā)展學(xué)生的空間觀念必須以學(xué)生自己的空間知覺和體驗(yàn)為基礎(chǔ)。因此，在本環(huán)節(jié)，安排了“找一找”“摸一摸”“說一說”“涂一涂”等實(shí)踐活動(dòng)，目的是給學(xué)生充分感知和體驗(yàn)的實(shí)踐機(jī)會(huì)，將培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念的目標(biāo)落到實(shí)處。二、活動(dòng)中深化剛才你們已經(jīng)知道物體的面積是有大有小的，現(xiàn)在我們一起來比一比圖形的面積。出示三組圖形：數(shù)學(xué)信息1：前兩組圖形通過直觀估測(cè)就可以比出大小。數(shù)學(xué)信息2：最后一組圖形不能通過直觀估測(cè)比出大小。1．驗(yàn)證猜測(cè)、引導(dǎo)比較：（第3組）不像剛才那么容易就看出來了。請(qǐng)你想出別的辦法比較長(zhǎng)方形和正方形的面積?？梢岳美蠋熖峁┑膶W(xué)具進(jìn)行比較。2．出示要求、小組活動(dòng)：（1）獨(dú)立思考，想想可以采用哪些方法。（2）動(dòng)手實(shí)踐，看看自己的辦法能不能比較出面積的大小。（3）小組交流，聽聽同伴還有哪些方法。學(xué)生進(jìn)行比較活動(dòng)。通過比較學(xué)生會(huì)判斷出長(zhǎng)方形比正方形面積大。3．小組匯報(bào)、展示方法：學(xué)生可能會(huì)采用的比較方法：方法一：畫格子方法二：擺實(shí)物方法三：擺圖形方法四：剪拼法方法五：重疊法方法六:……突出重點(diǎn)：體驗(yàn)比較策略多樣化是本節(jié)課的重難點(diǎn)，所以在學(xué)生匯報(bào)其使用的方法計(jì)算時(shí)我采用追問、引導(dǎo)、演示、比較的方法突出重點(diǎn)。師：請(qǐng)同學(xué)們注意觀察，使用剪拼法時(shí)，剛開始他是怎樣擺放這兩個(gè)圖形的？（每次剪拼時(shí)都要注意將正方形和長(zhǎng)方形的兩條邊對(duì)齊，然后再剪去多余的部分進(jìn)行比較）師：擺圖形時(shí)可以用大小不同的兩種圖形來擺嗎？要注意什么呢？生：擺的圖形要大小一致，并且要選擇能正好擺滿的圖形來擺。實(shí)物展示學(xué)生擺圖形的結(jié)果。師：畫格子時(shí)怎樣才能保證畫出的格子大小一致呢？生：先量出圖形的邊長(zhǎng)，然后按1cm的邊長(zhǎng)畫出點(diǎn)子做記號(hào)，再把點(diǎn)子橫縱連起來。（實(shí)物演示畫格子的方法）師：畫格子的方法可以比較，但非常麻煩。誰能想個(gè)辦法把畫格子的方法變得簡(jiǎn)單些？生：用畫好的格子紙來直接數(shù)格子。師追問：怎樣用格子紙來比較呢？請(qǐng)到前面演示。（要注意格子要和圖形的邊對(duì)齊）滲透：看來用畫好的格子紙來數(shù)面積的方法太簡(jiǎn)便，太省事了。4．師生合作，總結(jié)方法。板書：方法：剪拼法、擺圖形、擺實(shí)物、畫格子、數(shù)格子…．設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)本節(jié)課的重點(diǎn)比較策略多樣化時(shí)，提出用多種方法比較的要求既體現(xiàn)因材施教，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，又突現(xiàn)出讓學(xué)生經(jīng)歷比較方法多樣化的過程，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的廣度和深度。估測(cè)比較面積大小的活動(dòng)不僅是發(fā)展學(xué)生空間觀念的載體，也是發(fā)展學(xué)生解決問題策略的途徑。所以，在教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生親手比較它們面積大小的活動(dòng)，這一比較活動(dòng)就有多種估測(cè)的策略。再通過探索、交流、比較、評(píng)價(jià)這些策略的特點(diǎn)，讓學(xué)生能夠從中學(xué)到估測(cè)的方法，分享估測(cè)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。三、嘗試中規(guī)范（一）基礎(chǔ)練習(xí)，加深理解。數(shù)整格圖形面積?，F(xiàn)在就用手中的格子紙，比一比下面兩個(gè)圖形面積的大小。（利用上面的情境面向全體學(xué)生進(jìn)行使用格子紙的練習(xí)，使學(xué)生掌握方法）（二）深化練習(xí)，靈活方法。1．?dāng)?shù)半格圖形面積。請(qǐng)同學(xué)們?cè)倮酶褡蛹埍容^下面兩個(gè)圖形的面積。師：這一組圖形和上一組有什么不同？出現(xiàn)半個(gè)格子的時(shí)候該怎樣數(shù)？2．利用點(diǎn)子數(shù)面積。格子圖數(shù)得很好了，點(diǎn)子圖能數(shù)出來嗎？師：觀察每種顏色圖形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：面積相等的圖形形狀可以不同。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源于生活'抓住學(xué)生渴望自主探究的特點(diǎn)，在深化練習(xí)中既檢驗(yàn)了學(xué)生是否能用所