(人教版)2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：圓有關(guān)的位置關(guān)系

(人教版)2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：圓有關(guān)的位置關(guān)系一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.(2020·廣州市育才中學(xué))已知⊙O的半徑為5,若PO＝4,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O外 D.無法判斷2.(2021?港南區(qū)四模)如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),∠P＝72°,則∠C的度數(shù)為()A.36° B.54° C.72° D.108°3.(2020·江蘇連云港二模)已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為1,OB＝,則可以得到的正確圖形可能是()A. B.C.D.4.(2021·青島模擬)已知⊙O的直徑為6cm,M是直線l上一點(diǎn),且點(diǎn)M與圓心O之間的距離為3cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A.相切B.相切或相交C.相交D.相離或相切5.(2020·溫州)如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)A,B,C在⊙O上,過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若⊙O的半徑為1,則BD的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.eq\r(2) D.eq\r(3)6.(2021·上海)如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB＝4,AD＝3,圓B半徑為1,圓A與圓B內(nèi)切,則點(diǎn)C,D與圓A的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)C在圓A外,點(diǎn)D在圓A內(nèi) B.點(diǎn)C在圓A外,點(diǎn)D在圓A外C.點(diǎn)C在圓A上,點(diǎn)D在圓A內(nèi) D.點(diǎn)C在圓A內(nèi),點(diǎn)D在圓A外7.(2020·四川涼山)如圖,在半徑為5cm的⊙O中,直線l交⊙O于A、B兩點(diǎn),且弦AB＝8cm,要使直線l與⊙O相切,則需要將直線l向下平移()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.(2021·寧波海曙區(qū)模擬)如圖,⊙O經(jīng)過菱形ABCD的頂點(diǎn)B,C,且與邊AD相切于點(diǎn)E.若AE＝1,ED＝5,則⊙O的半徑為()A.4eq\r(2) B.5eq\r(2) C.eq\f(41,16)eq\r(2) D.eq\f(41,8)eq\r(2)9.(2020·浙江溫州·中考真題)如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)A,B,C在⊙O上,過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若⊙O的半徑為1,則BD的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C. D.10.(2020·江蘇連云港·中考真題)10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi),A、B、C、D、E、O均是正六邊形的頂點(diǎn).則點(diǎn)是下列哪個(gè)三角形的外心().A.△AED B.△ABD C.△BCD D.△ACD二、填空題(本大共8小題，每小題5分，滿分40分)11.(2022北京朝陽(yáng))如圖,AC,BC是的弦,PA,PB是的切線,若∠C=60o,則∠P=_____.12.(2022北京市第五中學(xué)分校)如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B是切點(diǎn).若∠P＝45°,則∠AOB＝_____.13.(2022北京海淀)如圖,PA,PB是的切線,A,B為切點(diǎn).若∠APB=60o,則∠AOP的大小為______.14.(2022北京通州)如圖,PA,PB是的切線,切點(diǎn)分別為A,B,連接OB,AB.如果∠OBA=20o,那么∠P的度數(shù)為______.15.(2021?萬柏林區(qū)模擬)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓O上,過點(diǎn)C作半圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作OE∥BC交切線DC于點(diǎn)E,若∠D＝20°,則∠E的度數(shù)為.16.(2020·杭州綠城育華學(xué)校二模)如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C=90°,AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D,若AC=6,CD=2,則⊙O的半徑.17.(2020·鄆城縣教學(xué)研究室初三其他模擬)如圖,∠APB=30°,圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP方向平移,當(dāng)⊙O與PA相切時(shí),圓心O平移的距離為_____cm.18.(2020·杭州)如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC與⊙O相切于點(diǎn)B,連結(jié)AC,OC.若sin∠BAC＝eq\f(1,3),則tan∠BOC＝.三、解答題(本大題共6道小題,每小題6-12分)19.(6分)(2022北京清華附中)如圖,AB是半圓的直徑,過圓心O作AB的垂線,與弦AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在OD上∠DCE=∠B.(1)求證:CE是半圓的切線;(2)若CD=10,,求半圓的半徑.20.(6分)(2020·廣西玉林·中考真題)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)D在直徑AB上(D與A,B不重合),CD⊥AB,且CD=AB,連接CB與圓O交于點(diǎn)F,在CD上取一點(diǎn)E,使得EF=EC.(1)求證:EF是圓O的切線;(2)若D是OA的中點(diǎn),AB=4,求CF的長(zhǎng).21.(8分)(2021·黔東南州)如圖,PA是以AC為直徑的⊙O的切線,切點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作AB⊥OP,交⊙O于點(diǎn)B.(1)求證:PB是⊙O的切線;(2)若AB＝6,cos∠PAB＝eq\f(3,5),求PO的長(zhǎng).22.(10分)(2020·四川中考真題)如圖,在⊙O中,弦AB與直徑CD垂直,垂足為M,CD的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)P,滿足∠PBD＝∠DAB.過點(diǎn)P作PN⊥CD,交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接DN交AP于點(diǎn)H.(1)求證:BP是⊙O的切線;(2)如果OA＝5,AM＝4,求PN的值;(3)如果PD＝PH,求證:AH?OP＝HP?AP.23.(12分)(2021·河南)在古代,智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”,其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”,推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng),將糧食磨碎,物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”.小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”,設(shè)計(jì)圖如圖1,兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP,BP的連接點(diǎn)P在⊙O上,當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),帶動(dòng)點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上滑動(dòng),OM⊥ON.當(dāng)AP與⊙O相切時(shí),點(diǎn)B恰好落在⊙O上,如圖2.請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問題.(1)求證:∠PAO＝2∠PBO;(2)若⊙O的半徑為5,AP＝eq\f(20,3),求BP的長(zhǎng).圖1圖224.(12分)(2020·江蘇南京·中考真題)如圖①,要在一條筆直的路邊上建一個(gè)燃?xì)庹?向同側(cè)的A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?試確定燃?xì)庹镜奈恢?使鋪設(shè)管道的路線最短.(1)如圖②,作出點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)A’,線A’B與直線的交點(diǎn)C的位置即為所求,即在點(diǎn)C處建氣站,所得路線ACB是最短的,為了讓明點(diǎn)C的位置即為所求,不妨在直線上另外任取一點(diǎn)