基本初等函數(shù)及圖像

(2)二次函數(shù)＞=(2)二次函數(shù)＞=+bx+c(aw0)1.基本初等函數(shù)及其圖象1)一次函數(shù)y=ax+b(awO)(4)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,aWl)(5)對數(shù)函數(shù)>=logx(a>0,aWl)

a.利用描點法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點、連線.首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等).其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等)，描點，連線..利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換圖象變換過程變換后圖象原圖象對應(yīng)的函數(shù)(a>0,b>0)對應(yīng)的函數(shù)y=f(x)向左平移a個單位y=f(x+a)y=f(x)向右平移a個單位y=f(x-a)y=f(x)向上平移b個單位y=f(x)+by=f(x)向下平移b個單位y=f(x)-b

對稱變換函數(shù)A函數(shù)BA與B圖象間的對稱關(guān)系y=f(x)y=f(一x)關(guān)于y軸對稱y=f(x)y=—f(x)關(guān)于x軸對稱y=f(x)y=—f(—x)關(guān)于原點對稱翻折變換原圖象對應(yīng)的函數(shù)圖象變換過程變換后圖象對應(yīng)的函數(shù)y=f(x)先把y=f(x)的圖象中位于x軸上方的部分保留，將圖象中位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方.y=|f(x)|y=f(x)先把y=f(x)的圖象中位于y軸右側(cè)的部分保留，將圖象中位于y軸右側(cè)的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸左側(cè).y=f(|x|)伸縮變換原圖象對應(yīng)的函數(shù)圖象變換過程變換后圖象對應(yīng)的函數(shù)y=f(x)由y=f(x)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，橫坐標(biāo)不變而得到y(tǒng)=Af(x)(A>0)y=f(x)，，一一……，一，，1由y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊槐?，縱坐標(biāo)a不變而得到y(tǒng)=f(ax)(a>0)4.知識深化(1)若f(x)對任意x滿足fQ+X)=f(a—x),貝Uf(x)的圖像關(guān)于直線％=a對稱；反之，有結(jié)論:f(X)=f(2a-x),f(-x)=f(2a+x)等。⑵若f(x)對任意x滿足f(a+x)=f(b-X),則f(x)的圖像關(guān)于直線X=Wb對稱。題型1利用描點法畫函數(shù)圖象例1畫出下列函數(shù)的圖象.1⑴f(x)=1⑴f(x)=;(2)y=2x2—4x-3(0<x<3)；1⑶y=2題型2利用圖象的平移變換作函數(shù)圖象例2(1)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，請根據(jù)已知圖象作出下列函數(shù)的圖象:①y=f(x+l)；②y=f(x)+2；(1)x+3(2)作出函數(shù)y=的圖象.12)(1)y=(1)y=3x—1x—2；⑵y=10glIQ+1)].3題型3尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法cos6x例3(1)(2012?山東高考)函數(shù)y=的圖象大致為2x—2—x()(2)已知定義在區(qū)間［0,2］上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y=—f(2—x)的圖象為()變式:X-..函數(shù)y=-2smx的圖象大致是()的(2013?杭州模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，貝Uf(x)的解析式可能是()f(x)=X2—2ln|x|::'I；f(x)=X2—ln|x|f(x)=|x|—2ln|x|'一f(x)=|x|—ln|x|”v題型4函數(shù)圖象的應(yīng)用X2—1例4已知函數(shù)J=?的圖象與函數(shù)y=kx—2的圖象恰有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍.x—1變式：(1)若將“y=kx—2”改為“y=kx”，k的取值范圍是什么？一一，一，1⑵已知a>0,且aW1,f(x)=x2—ax，當(dāng)x￡(—1,1)時，均有f(x)<.^，則實數(shù)a的取值范圍是易誤警示一一作圖不準(zhǔn)確或數(shù)與形不吻合致誤［典例］(2011?新課標(biāo)全國卷)函數(shù)y=［1Y的圖象與函數(shù)y=2sinnx(—2WxW4)的圖象所有交點1—x的橫坐標(biāo)之和等于()A.2B.4C.6D.8［解析］由題意知y=［1v=J：的圖象是雙曲線，且關(guān)于點(1,0)成中心對1—xX一1稱，又y=2sinnx的周期為T=2；=2,且也關(guān)于點(1,0)成中心對稱；因此兩圖象的交點也一定關(guān)于點(1,0)成中心對稱，再結(jié)合圖象(如圖所示)可知兩圖象在［—2,4］上有8個交點，因此8個交點的橫坐標(biāo)之和x1+x2HHx8=4X2=8.［答案］D［易誤辨析］.如果作出的函數(shù)圖象比較粗糙，極易造成區(qū)間(1,2)上的兩個交點遺漏，從而誤選B..如果作函數(shù)y=1—x的圖象不夠準(zhǔn)確，只注意到圖象過點C，一“，極易忽視區(qū)間(2,2)上的交點，從而誤選C..如果不能正確地挖掘函數(shù)y=［1及y=2sinnx(—2WxW4)的圖象均關(guān)于點(1,0)對稱，從而無1-x法求出交點橫坐標(biāo)的和.變式：(1)已知函數(shù)fQ)=<3，，若方程f(x)—a=0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為x>2〔x-1()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)(2)已知a,b,c依次是方程2x+x=0,log2x=2-x和10glx=x的實數(shù)根，則a,b,c的大小關(guān)2系是.專項習(xí)題演練：.函數(shù)fQ)=1n12+J的圖象大致是.(填序號).已知直線y=a與函數(shù)/O=2x及gQ)=32x的圖象分別相交于a、B兩點，則A、B兩點之間的距離為3.已知函數(shù)3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時/Q)=3x+m(m為常數(shù))，則函數(shù)f(x)的大致圖象為()4.若f(x)>ax,則a的取值范圍是4.若f(x)>ax,則a的取值范圍是已知函數(shù)f(x)=—+2x)xV0

ln(x+l)>0ex+e一x.函數(shù)y=的圖象大致為.(填序號)ex—e—x.已知函數(shù)y=f(x)(x￡R)滿足fQ+1)=fQ—1),且xeI—1,1］時，f(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)與y=10g5x的圖象交點的個數(shù)為..當(dāng)X￡(1,2)時，不等式(x—