版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
常微分方程習(xí)題課(13)課件制作:王利平周金華湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院1/31/20231作業(yè)難點(diǎn)講解典型例題講解思考與練習(xí)題內(nèi)容總結(jié)1/31/20232因此對于給定微分方程,判斷其類型是解題的關(guān)鍵!n定義方程的階數(shù)
Pi(x)是否為函數(shù)定義常系數(shù)與否
f(x)是否為零定義是否齊次方程
ki是否全等于1定義方程是否線性一、內(nèi)容總結(jié)完1/31/20233當(dāng)n=1時(shí),要求我們掌握變量分離型方程、齊次方程、一階線性微分方程即分離變量積分即得.作變量代換化為分離變量型.q(x)=0為分離變量型.q(x)=0,常數(shù)變易.Bernoulli方程完1/31/20234設(shè)曲線積分在右半平面內(nèi)與路徑無關(guān),其中f(x)可導(dǎo),且f(1)=1,求f(x).例1解:設(shè)曲線積分在右半平面內(nèi)與路徑無關(guān),則即二、作業(yè)講解(P20-T3)1/31/20235方程是一階非齊次線性微分方程.可以用常數(shù)變易法解上關(guān)于f(x)的線性非齊次方程,也可以用求解公式,此時(shí)q(x)=1,求得又f(1)=1,求得完1/31/202361.設(shè)函數(shù)是微分方程的兩個(gè)不同的特解,則該方程的通解為____________.三、典型例題分析例2概念類型2.微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0為全微分方程的充要條件是
______________.1/31/202373.若是的任意兩個(gè)解,則
必須是方程_______________的解.完4.方程的通解為_______________.1/31/20238參考答案完1/31/20239解1.原微分方程可以化為可以用常數(shù)變易法解上關(guān)于y的線性非齊次方程,也可以用求解公式,此時(shí)p(y)=-1,q(y)=2ye-y求得求解微分方程例31/31/202310解2.原微分方程可以化為1/31/202311解3.原微分方程可以化為所以原微分方程為全微分方程,存在函數(shù)u(x,y)滿足1/31/202312于是代入u(x,y)的表達(dá)式得1/31/202313解4.……判斷出原微分方程為全微分方程,存在函數(shù)u(x,y)滿足完1/31/202314解方程例4解:由分子分母組成的線性方程組得交點(diǎn)(1,1)令X=x-1,Y=y-1,原方程化3為解上齊次方程得代回原變量得完1/31/202315解方程y(1+xy)dx-xdy=0例5*解:由原方程重寫得完ydx-xdy+xy2dx=0積分因子全微分方程1/31/202316求解下列一階微分方程.exe1四、思考與練習(xí)題完1/31/202317提示:1.化為齊次方程求解;2,8.伯努利方程,化為線性方程求解;4.非齊次線性方程,常數(shù)變易或公式;5.作u=x+y代換,化為已知方程;6.非線性方程,作變量代換y'=p求解;7.同時(shí)乘以
湊成為全微分方程;3.全微分方程;完1/31/202318exe2完exe3質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)受到外力F作用做直線運(yùn)動,外力F與時(shí)間t成正比,與質(zhì)點(diǎn)的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 家長如何引導(dǎo)孩子進(jìn)行自主學(xué)習(xí)
- 2025車輛轉(zhuǎn)讓協(xié)議書合同范本全面
- 小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要性與趨勢分析
- 安全工程技術(shù)在企業(yè)中的應(yīng)用與實(shí)踐
- 小學(xué)數(shù)學(xué)教育與國際教育標(biāo)準(zhǔn)的對接研究
- 個(gè)人與個(gè)人草原承包合同范本:2024年版本3篇
- 嵌入式系統(tǒng)在虛擬現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用及技術(shù)難題
- 小學(xué)生實(shí)踐操作能力提升的茶藝教育模式
- 二零二五年度環(huán)保產(chǎn)業(yè)勞動合同定制及綠色就業(yè)保障協(xié)議3篇
- 小學(xué)英語課堂互動教學(xué)方法研究
- 新教材北師大版數(shù)學(xué)一年級上冊教學(xué)反思全冊
- 電路分析(中國石油大學(xué)(華東))智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年中國石油大學(xué)(華東)
- 分潤模式合同模板
- 2023-2024學(xué)年湖北省黃石市黃石港區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)
- 2024年長春醫(yī)學(xué)高等專科學(xué)校單招職業(yè)適應(yīng)性測試題庫必考題
- 旅行社合伙經(jīng)營協(xié)議
- 普通高中地理新課程標(biāo)準(zhǔn)試題與答案(2017年版2020年修訂)
- 樁基檢測選樁方案
- 腦梗塞老人的營養(yǎng)護(hù)理措施
- 2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析
評論
0/150
提交評論