剪力圖和彎矩圖-剪刀圖彎矩圖特征

彎曲、剪力1剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征§4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖§4–2梁的剪力和彎矩§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖§4–4剪力、彎矩與分布荷載集度間的關系及應用§4–5按疊加原理作彎矩圖§4–6平面剛架和曲桿的內力圖彎曲內力習題課第四章彎曲內力2剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力§4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖一、彎曲的概念1.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的構件通常稱為梁。3剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征3.工程實例彎曲內力4剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力4.對稱彎曲：橫截面對稱的桿件發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內?？v向對稱面MP1P2q非對稱彎曲——若梁不具有縱對稱面，或者，梁雖具有縱對稱面但外力并不作用在對稱面內，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。下面幾章中，將以對稱彎曲為主，討論梁的應力和變形計算。5剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力二、梁的計算簡圖

梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便于分析計算，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。1.構件本身的簡化通常取梁的軸線來代替梁。2.載荷簡化作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。3.支座簡化6剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力①固定鉸支座

2個約束，1個自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。②可動鉸支座

1個約束，2個自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。3.支座簡化③固定端

3個約束，0個自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA7剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力4.梁的三種基本形式①簡支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁③外伸梁—集中力Pq—均布力8剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。9剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力[例1]貯液罐如圖示，罐長L=5m，內徑D=1m，壁厚t=10mm，鋼的密度為：7.8g/cm3，液體的密度為：1g/cm3,液面高

0.8m，外伸端長1m，試求貯液罐的計算簡圖。解：q—均布力10剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征§4–2梁的剪力和彎矩一、彎曲內力：彎曲內力[舉例]已知：如圖，P，a，l。

求：距A端x處截面上內力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力11剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征ABPYAXARBmmx彎曲內力②求內力——截面法AYAQMRBPMQ∴彎曲構件內力剪力彎矩1.彎矩：M

構件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內力偶矩。CC12剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力2.剪力：Q

構件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內力。3.內力的正負規(guī)定:①剪力Q:繞研究對象順時針轉為正剪力；反之為負。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)13剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內力。xy解：截面法求內力。

1--1截面處截取的分離體

如圖（b）示。圖（a）二、例題qqLab1122qLQ1AM1圖（b）x1彎曲內力14剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征2--2截面處截取的分離體如圖（c）xy圖（a）qqLab1122qLQ2BM2x2彎曲內力圖（c）15剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力1.內力方程：內力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xQQ=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xQQ=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖16剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力[例2]求下列各圖示梁的內力方程并畫出內力圖。解：①求支反力②寫出內力方程PL③根據(jù)方程畫內力圖Q(x)xPM(x)x–PLYOMOM(x)xQ(x)YOMO17剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力一、剪力、彎矩與分布荷載間的關系對dx

段進行平衡分析，有：§4–4剪力、彎矩與分布荷載集度間的關系及應用dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。18剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。彎矩與荷載集度的關系是：19剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征二、剪力、彎矩與外力間的關系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q圖特征M圖特征CPCm水平直線xQQ>0QQ<0x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突變xQC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM碗狀xM饅頭狀自左向右折角

自左向右突變與m反彎曲內力xM折向與P反向MxM2M120剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力簡易作圖法:利用內力和外力的關系及特殊點的內力值來作圖的方法。[例4]

用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內力圖。解:利用內力和外力的關系及特殊點的內力值來作圖。特殊點:端點、分區(qū)點（外力變化點）和駐點等。aaqaqA21剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力aaqaqA左端點：線形：根據(jù)；；及集中載荷點的規(guī)律確定。分區(qū)點A：M的駐點：右端點：Qxqa2–qa–xM22剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力[例5]

用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內力圖。AB=BC=CD=a解：求支反力左端點A：B點左：B點右：C點左：M的駐點：C點右：右端點D：qqa2qaRARDQxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+23剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力1、練習直接畫內力圖P1294、4－d、j（對稱載荷）、m(反對稱載荷)

同時可以提前講內力圖的對稱關系2、改錯見下頁PPT3、由Q圖作M圖和載荷圖P1354.16(b)

由M圖作Q圖和載荷圖P1354.17(a)4、講解組合梁的內力圖P1304.6(a)

24剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力[例6]改內力圖之錯。a2aaqqa2ABQxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/425剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力[例9]已知Q圖，求外載及M圖（梁上無集中力偶）。Q(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+M(kN·m)x111.25+_26剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力§4–5按疊加原理作彎矩圖一、疊加原理：

多個載荷同時作用于結構而引起的內力等于每個載荷單獨作用于結構而引起的內力的代數(shù)和。適用條件：所求參數(shù)（內力、應力、位移）必然與荷載滿足線性關系。即在彈性限度內滿足虎克定律。27剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力二、材料力學構件小變形、線性范圍內必遵守此原理

——疊加方法步驟：①分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖；②將其相應的縱坐標疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。28剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力[例7]按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力P作用在梁AB的中點處）。qqPP=+AAABBBxM1xM++xM2

+=+29剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力

三、對稱性與反對稱性的應用：

對稱結構在對稱載荷作用下，Q圖反對稱，M圖對稱；對稱結構在反對稱載荷作用下，Q圖對稱，M圖反對稱。30剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力[例8]作下列圖示梁的內力圖。P0.5PPPLLL0.5PQ2x–0.5P0.5PLL0.5P0.5PQ1x0.5P–+PPLLL0Qx–P31剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+32剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力§4–6平面剛架和曲桿的內力圖一、平面剛架1.平面剛架：同一平面內，不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連接而組成的結構。特點：剛架各桿的內力有：Q、M、N。2.內力圖規(guī)定：彎矩圖：畫在各桿的受壓一側，不注明正、負號。

剪力圖及軸力圖：可畫在剛架軸線的任一側（通常正值畫在剛架的外側），但須注明正、負號。33剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力[例10]試作圖示剛架的內力圖。P1P2alABC–N圖P2+Q圖P1+P1P1aM圖P1aP1a+P2l34剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力二、曲桿：軸線為曲線的桿件。

內力情況及繪制方法與平面剛架相同。[例11]已知：如圖所示，P及R

。試繪制Q、M、N圖。OPRqmmx解：建立極坐標，O為極點，OB

極軸，q表示截面m–m的位置。AB35剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力OPRqmmxABABOM圖OO+Q圖N圖2PRPP–+36剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力一、內力的直接求法：

求任意截面A上的內力時，以

A

點左側部分為研究對象，內力計算式如下，其中Pi

、Pj

均為

A

點左側的所有向上和向下的外力。剪力圖和彎矩圖彎曲內力習題課37剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力

剪力、彎矩與分布荷載間的關系：q(x)二、簡易作圖法:

利用內力和外力的關系及特殊點的內力值來作圖的方法。38剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征彎曲內力三、疊加原理：

多個載荷同時作用于結構而引起的內力等于每個載荷單獨作用于結構而引起的內力的代數(shù)和。四、對稱性與反對稱性的應用：

對稱結構在對稱載荷作用下，Q圖反對稱，M圖對稱；對稱結構在反對稱載荷作用下，Q圖對稱，M圖反對稱。39剪力圖和彎矩圖(史上最全面)-剪刀圖彎矩圖特征五、剪力、彎矩與外力間的關系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q圖特征M圖特征CPCm水平直線xQQ>0QQ<