勾股定理專題講座：最短路徑問題

專題講座：最短路徑問題--勾股定理的應(yīng)用1.有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3㎝，高為8㎝，今有一支12㎝長的吸管隨意放在杯中,若不考慮吸管的粗細(xì),則吸管露出杯口外的長度至少為cm。ACBD6cm8cm2.如圖，將一根25㎝長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少㎝．(保留1位小數(shù))ABCD6cm8cm10cm在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要()A4米B5米C6米D7米3米5米1.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC5cm3cm1cm512AB我該怎么走最近呢?2.有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA長18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理C（變式1）如圖，以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，使它正好落到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)處，問梯子最短要多少米？(已知油罐底面周長為12m，AB為5m)AB（變式2）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC=BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）A、B、5cmC、㎝

D、7cm㎝3、如圖，圓柱底面半徑為2cm,高為，A、B分別是圓柱底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線最短為

cm.ABAB4.如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面上，求出從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離.ABCDA’B’C’D’ABCA’B’C’5、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為

．

PQ2cm2cm4cm4cm5cm6、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)C1處，問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABCDA1B1C1D1412ABCDA1B1C1D1412（1）當(dāng)沿著A1B1棱爬行時，如圖：（2）當(dāng)沿著BB1棱爬行時，如圖：（3）當(dāng)沿著A1D1棱爬行時，如圖：CBAC1B1A1412A1D1ADB1C1412C1AD1B1BA12