初數(shù)學(xué)講義數(shù)軸和絕對值

數(shù)軸和絕對值一、復(fù)習(xí)回想：1、正數(shù)：像1、2、3、4.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)2、負(fù)數(shù)：像1、2、3.5這樣于小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)練習(xí)：（1）假如收入2000元，記為+2000元，那么支出5000元，記為海拔+300米表示高于海平面300米，則海拔-600米表示（2）把以下各數(shù)進(jìn)行分類：－25106.7102正數(shù)有，負(fù)數(shù)有，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)二、數(shù)軸專題解說3、軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。例題解說：（一）數(shù)軸的簡單應(yīng)用（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù):（）畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上描出表示以下各數(shù)的點(diǎn)．1，4，1，－2，－0.52222（二）數(shù)軸上點(diǎn)的地點(diǎn)確實(shí)定（3）一個(gè)點(diǎn)A從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右挪動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左挪動(dòng)7個(gè)單位長度，這時(shí)點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是4）把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)挪動(dòng)5個(gè)單位后，所得的對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是5）數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，假如點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是2，A，B之間的距離是3則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是數(shù)軸上點(diǎn)的地點(diǎn)確實(shí)定：數(shù)軸找點(diǎn)其實(shí)不難，借助圖形看一看，分類討論是重點(diǎn)，輕松解答很簡單。6）數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度所表示的數(shù)是7）已知A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為2，B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)位4，C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC=2AB。C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為（三）借助數(shù)軸比較數(shù)的大小1、假如點(diǎn)A、B、C、D所對應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，則a、b、c、d的大小關(guān)系為（）A.a＜c＜d＜b

B.b＜d＜a＜cC.b＜d＜c＜a

D.d＜b＜c＜a2、在數(shù)軸上，－

0.01表示A點(diǎn)，－0.1表示B點(diǎn)，則離原點(diǎn)較近的是

_______.3、在數(shù)軸上，－

3表示A點(diǎn)，5表示B點(diǎn)，則離原點(diǎn)較近的是

_______.4、若數(shù)軸上

A、B兩點(diǎn)所對應(yīng)的有理數(shù)分別為

a、b，且B在A的右側(cè)，則

a－b必定（

）A.大于零

B.小于零

C.等于零

D.沒法確立講堂測試：1、假如-30表示支出

30元,那么+200元表示

。2、在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離

2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為

。3、一個(gè)點(diǎn)

A從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右挪動(dòng)

2個(gè)單位長度，再向左挪動(dòng)

4個(gè)單位長度，這時(shí)點(diǎn)

A所對應(yīng)的數(shù)是4、把數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)挪動(dòng)5個(gè)單位后，所得的對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是5、以以下圖，數(shù)a，b在數(shù)軸上的地點(diǎn)，以下判斷正確的選項(xiàng)是（）b-10aA、a<0B、a>1C、b>-1D、b<-16、畫出數(shù)軸并標(biāo)出表示以下各數(shù)的點(diǎn)，并用“<”把以下各數(shù)連結(jié)起來。3.5,4,－2,0,1,－54、只有符號不一樣樣的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，也稱此中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（如100和-100互為相反數(shù)，或說100是-100的相反數(shù)）。例題解說：

規(guī)定

0的相反數(shù)是

0。（1）2.5

的相反數(shù)是

，—11和5

是互為相反數(shù)，

的相反數(shù)是

2010；（2）a和

互為相反數(shù)，也就是說，—

a是

的相反數(shù)在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“—”號，這個(gè)數(shù)就成了原數(shù)的相反數(shù)（3）簡化符號：－(＋0.75)=，－(－68)=，－(－0.5)=，－(＋3.8)=；（4）數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。三、絕對值專題解說5、絕對值定義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。10到原點(diǎn)的距離是，—10到原點(diǎn)的距離也是到原點(diǎn)的距離等于10的數(shù)有個(gè)，它們的關(guān)系是一對。這時(shí)我們就說10的絕對值是10，記作|10|＝10.—10的絕對值也是10；記作|—10|＝10.（1）—2的絕對值表示它走開原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位，記作

；（2）∣24∣=

.

∣—3.1∣=

，∣—

1∣=

，∣0∣=

；3（3）式子∣-5.7∣表示的意義是。由絕對值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它自己；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0用式子表示就是：1）當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時(shí)，∣a∣=；2）當(dāng)

a=0時(shí)，∣a∣=

；3）當(dāng)

a是負(fù)數(shù)（即

a<0）時(shí)，∣a∣=

；（二）絕對值定義拓展及應(yīng)用1、絕對值是

3的數(shù)是

絕對值是距離2、若│x│=4，則x=______，若∣x∣=4，則x=______，用數(shù)軸來分析3、絕對值小于3的正整數(shù)有個(gè)它們是分類討論議一議4、絕對值小于3的整數(shù)有個(gè)它們是難題它也沒性情5、絕對值小于5但大于2的整數(shù)是_________．6、若│a│=a,則a的取值范圍是7、若│x│=│y│且x=3,則y=8、假如a3，則a3______，3a______．9、若│x3│和│y5│互為相反數(shù)，求x+y的值練習(xí)：1、絕對值小于2的整數(shù)有、若││1，則x=______，若∣x∣=6，則x=______，23、若│x4│+│y2│=0，xy=4、若│a│=a,則a的取值范圍是5、若│a│=│b│,且b=5,則a=四、講堂測試一、選擇題1、2的相反數(shù)是（）A．2B．2C．1D．1222、實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的地點(diǎn)以以下圖，這四個(gè)數(shù)中絕對值最大的是（）A.aB.bC.cD.d3、3的絕對值是（）4A.4B.3C.3D.434434、在實(shí)數(shù)﹣2，2，0，﹣1中，最小的數(shù)是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣1二、填空題5、絕對值是2的數(shù)是6、已知︱x-3︱+︱y-2︱=0，則x-y=、若││1，則x=______，7x=38、絕對值小于4的整數(shù)有個(gè)它們是9、若∣x∣=2，則x=______，三、解答題10、已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是1,點(diǎn)A、B之間的距離是4，則點(diǎn)B表示的數(shù)是什么，畫出數(shù)軸說明。11、若│x8│和│y3│互為相反數(shù)，求xy的值課下思慮：（絕對值定義拓展及應(yīng)用升級）1、│x4│+5有最大值仍是最小值，求出對應(yīng)