山東省數(shù)學(人教A)必修三《2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布》課件

【課標要求】1．理解用樣本的頻率分布估計總體分布的方法．2．會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖．3．能夠利用圖形解決實際問題．【核心掃描】1．頻率分布直方圖、頻率分布折線圖的意義．(重點)2．應用頻率分布直方圖估計總體的分布．(難點)3．準確理解頻率分布直方圖中縱、橫軸的意義．(易混點)2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布2.2

用樣本估計總體用樣本估計總體的兩種情況(1)用樣本的_________估計總體分布．(2)用樣本的_________估計總體數(shù)字特征．數(shù)據(jù)分析的基本方法(1)借助于圖形分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，此法可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中_________，二是利用圖形_________．(2)借助于表格分析數(shù)據(jù)的另一方法是用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，此法是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式．1．2．自學導引頻率分布數(shù)字特征提取信息傳遞信息作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：即一組數(shù)據(jù)中_______和_______的差；(2)決定組距與組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組時，組數(shù)應力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來．這時應注意：①一般樣本容量越大，所分組數(shù)_____；②為方便起見，組距的選擇應力求“取整”；③當樣本容量不超過100時，按照數(shù)據(jù)的多少，通常分成5～12組．(3)將數(shù)據(jù)分組：按組距將數(shù)據(jù)分組，分組時，各組均為左閉右開區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間．(4)______________．一般分四列：分組、頻數(shù)累計、頻數(shù)、頻率，最后一行是合計．其中頻率合計應是樣本容量，頻率合計是1.3．最大值最小值越多列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖．畫圖時，應以橫軸表示分組，縱軸表示_________．其相應組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積．

將數(shù)據(jù)的樣本進行分組的目的是什么？提示從樣本中的一個個數(shù)字中很難直接看出樣本所包含的信息，通過分組，并計算其頻率，目的是通過描述樣本數(shù)據(jù)分布的特征估計總體的分布情況．頻率/組距頻率分布折線圖與總體密度曲線(1)連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_____，就得到頻率分布折線圖．(2)在樣本頻率分布直方圖中，當樣本容量逐漸增加，作圖時所分的組數(shù)增加，_____減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．4．中點組距莖葉圖(1)定義：顧名思義，莖是指_____的一列數(shù)，葉就是從莖的_____生長出來的數(shù)，中間的數(shù)字表示十位數(shù)，旁邊的數(shù)字表示個位數(shù)．(2)莖葉圖的優(yōu)點與不足①優(yōu)點：一是原始數(shù)據(jù)信息在圖中能夠保留，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示．②不足：當樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便．5．中間旁邊1．關于頻率分布直方圖的理解名師點睛(2)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1.(3)同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到圖的形式也不一樣，不同的形狀給人不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷．(4)頻率分布圖(表)能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù)，而頻率分布直方圖則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，它可以使我們看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布．列頻率分布直方圖的步驟及注意事項(1)步驟：①計算數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差，知道了極差就知道了這組數(shù)據(jù)的變動范圍有多大．②決定組數(shù)和組距．組距是指每個小組的兩個端點之間的距離．③決定分點．④列頻率分布表．⑤繪制頻率分布直方圖．(2)注意事項：①組距的選擇應力求“取整”，如果極差不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，可適當增大極差，如在左、右兩端各增加適當范圍(盡量使兩端增加的量相同)．②分點數(shù)的決定方法是：若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點后一位的數(shù)，則分點減去0.05，以此類推．2．幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點與不足(1)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢時不太方便．(2)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在頻率分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式．例如，從教材中調(diào)查100位居民的月均用水量的問題所示的圖中可以清楚地看到，居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的，另外還有一定的對稱性．這說明，大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少．但是從頻率分布直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成頻率分布直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．3．(3)頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢．如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體密度曲線．(4)用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到．二是莖葉圖便于記錄和表示數(shù)據(jù)，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況．但當樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便了．題型一頻率分布直方圖的繪制調(diào)查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171

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161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．【例1】[思路探索]確定組距與組數(shù)是解決“樣本中的個體取不同值較多”這類問題的出發(fā)點．解

(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它們的差是180－151＝29，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，列表如下：分組頻數(shù)頻率[149.5,153.5)10.025[153.5,157.5)30.075[157.5,161.5)60.15[161.5,165.5)90.225[165.5,169.5)140.35[169.5,173.5)30.075[173.5,177.5)30.075[177.5,181.5]10.025合計401(2)頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)律方法

(1)解決此類問題的關鍵是繪制頻率分布表，在繪制頻率分布表時要體現(xiàn)分組的合理性，針對具體問題具體分析，體會組數(shù)太多或太少對處理問題的影響．(2)如果極差不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，可適當增大極差，如在左右兩端各增加適當范圍(盡量使兩端增加的量相同)．在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：(1)完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計纖度落在[1.38,1.50)內(nèi)的可能性及纖度小于1.42的可能性各是多少？【變式1】分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54]2合計100解

(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合計1001.00頻率分布直方圖如圖所示．(2)纖度落在[1.38,1.50)的可能性即為纖度落在[1.38，1.50)的頻率，即為0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.纖度小于1.42的可能性即為纖度小于1.42的頻率，即為0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.某中學甲、乙兩名同學最近幾次的數(shù)學考試成績情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較．題型二

莖葉圖及其應用【例2】解甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示．從這個莖葉圖上可以看出，乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98分；甲同學的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是88分，但分數(shù)分布相對于乙來說，趨向于低分階段．因此乙同學發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學好．規(guī)律方法莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少，較為集中且位數(shù)不多時比較適用．由于它較好地保留了原始數(shù)據(jù)，所以可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布，還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征．甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績(單位：分)如下：甲組：76908486818786828583乙組：82848589798091897974用莖葉圖表示兩個小組的成績，并判斷哪個小組的成績更整齊一些．解莖葉圖如圖所示(中間的莖為十位上的數(shù)字)：【變式2】為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；(3)據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾；(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾．審題指導

根據(jù)畫頻率分布直方圖的步驟先畫頻率分布直方圖，再畫折線圖．題型三

頻率分布直方圖的綜合應用【例3】[規(guī)范解答](1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合計1001.00（3分）(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖，如圖(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的頻率為1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是75%.

(10分)(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的頻率，設為x，則(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，從而估計數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是54%.(12分)（8分）【題后反思】(1)用樣本的頻率分布估計總體的分布，是列頻率分布表和畫頻率分布直方圖的主要目的，頻率分布表比較準確地反映樣本的頻率分布，而頻率分布直方圖則能直觀地反映樣本的頻率分布．(2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性．(2012·鹽城高一檢測)為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？【變式3】

數(shù)形結(jié)合思想是中學數(shù)學很重要的方法之一，是高考的重要內(nèi)容之一，基本思想是根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問題，或?qū)D形信息全部轉(zhuǎn)化成代數(shù)信息，使解決形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學關系的討論．方法技巧

數(shù)形結(jié)合思想

(2009·安徽高考)某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照試驗．兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,

412,414,415,421,423,423,427,43