山東省濱州市聯(lián)五鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濱州市聯(lián)五鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓與雙曲線有相同的焦點且離心率為，則橢圓的標(biāo)準方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A.28

B.76

C.123

D.199參考答案：C3.若命題p：?x0∈[﹣3，3]，x02+2x0+1≤0，則對命題p的否定是（）A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定是全稱命題，故命題的否定為：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故選：A．4.在中，已知，則（）A．60°

B．30°

C.60°或120°

D．120°參考答案：C5.“x=30°”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】通過前者推出后者，后者推不出前者，利用充要條件的判斷方法，得到結(jié)果．【解答】解：因為“x=30°”?“”正確，但是解得x=k?360°+30°或x=k?360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，所以“x=30°”是“”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識的應(yīng)用．6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60o”時，反設(shè)正確的是

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60o

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60o

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60o參考答案：B略7.設(shè)α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于βD．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定；B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β；【解答】解：對于A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定，可知A正確；對于B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；對于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故正確；對于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β，故錯誤；故選：D．8.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（

）A.p1＜p2＜p3 B.p2＜p1＜p3C.p1＜p3＜p2 D.p3＜p1＜p2參考答案：C列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

所以一共有36種等可能的結(jié)果,兩個骰子點數(shù)之和不超過5的有10種情況,點數(shù)之和大于5的有26種情況,點數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況,所以向上的點數(shù)之和不超過5的概率p1==,點數(shù)之和大于5的概率p2==,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3==.點睛：考查古典概型及其概率計算公式.首先列表,然后根據(jù)表格點數(shù)之和不超過5,點數(shù)之和大于5,點數(shù)之和為偶數(shù)情況,再根據(jù)概率公式求解即可.9.有下列四個命題： （1）“若x2+y2=0，則xy=0”的否命題；

（2）“若x＞y，則x2＞y2”的逆否命題； （3）“若x≤3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題；

（4）“對頂角相等”的逆命題． 其中真命題的個數(shù)是（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)四種命題的真假關(guān)系進行判斷即可． 【解答】解：（1）“若x2+y2=0，則xy=0”的否命題是若x2+y2≠0，則xy≠0”錯誤，如當(dāng)x=0，y=1時，滿足x2+y2≠0，但xy=0，故命題為假命題． （2）“若x＞y，則x2＞y2”為假命題，如當(dāng)x=1，y=﹣2，滿足x＞y，但x2＞y2不成立，即原命題為假命題，則命題的逆否命題也為假命題． （3）“若x≤3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題是若x＞3，則x2﹣x﹣6≤0為假命題，如當(dāng)x=4時，滿足x＞3，但x2﹣x﹣6≤0不成立，即命題為假命題． （4）“對頂角相等”的逆命題為相等的角是對頂角，為假命題． 故真命題的個數(shù)是0個 故選：A． 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)． 10.設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（

）

A．

B

C

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在正方體中,、分別是、

的中點,則異面直線與所成角的大小是__________.參考答案：略12.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：a=0.030；4.13.設(shè)F為圓錐曲線的焦點，P是圓錐曲線上任意一點，則定義PF為圓錐曲線的焦半徑下列幾個命題

①．平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓②．平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡是

雙曲線.③．平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線④．以橢圓的焦半徑為直徑的圓和以長軸為直徑的圓相切⑤．以拋物線的焦半徑為直徑的圓和y軸相切⑥．以雙曲線的焦半徑為直徑的圓和以實軸為直徑的圓相切其中正確命題的序號是

.參考答案：④⑤⑥14.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為

．參考答案：3【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，利用等比數(shù)列的通項公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案為：3．15.已知函數(shù)在區(qū)間（1,3）內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16.甲隊a1,a2,a3,a4四人與乙隊b1,b2,b3,b4抽簽進行4場乒乓球單打?qū)官?，抽到ai對bi(i＝1,2,3,,4)對打的概率為______參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在原點，它在軸上的一個焦點與短軸兩端點連線互相垂直，且此焦點和軸上的較近端點的距離為，求橢圓方程。參考答案：設(shè)方程為，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）19.甲、乙兩容器中分別盛有濃度為，的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，這稱為一次調(diào)和.記，，經(jīng)次調(diào)和后甲、乙兩個容器的溶液濃度為，（I）試用，表示，；（II）求證：數(shù)列｛－｝是等比數(shù)列，數(shù)列｛+｝是常數(shù)列；（III）求出數(shù)列｛｝，｛｝的通項公式.參考答案：（1）（2）兩式相減

所以等比兩式相加＝…….＝

所以常數(shù)列；（3）

略20.（15分）已知拋物線C：y2=2x，O為坐標(biāo)原點，經(jīng)過點M（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點，P為拋物線C上一點．（Ⅰ）若直線l垂直于x軸，求|﹣|的值；（Ⅱ）求三角形OAB的面積S的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）不妨設(shè)A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），則|﹣|=|﹣|=2；（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y2﹣2ky﹣4=0設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2k，y1y2=﹣4，∴|AB|=?，∴三角形OAB的面積S=???=2≥4，∴三角形OAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）．21.已知命題P：關(guān)于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有兩個不等正實根；命題Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0對任意實數(shù)x均成立．若P∨Q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；方程思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，從而求出P∨Q是真命題時的a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵命題P：關(guān)于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有兩個不等正實根，∴，解得：a＞1，又∵命題Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0對任意實數(shù)x均成立，當(dāng)a=0時：不等