山東省濰坊市中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在映射中，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知α∈（0，π），且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)角的范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故選：D．3.已知扇形的周長為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若某程序框圖如下圖所示,則輸出的p的值是()(A)21

(B)286

(C)30

(D)55

參考答案：C略5.下列關(guān)系式中正確的是（

）(A)0

(B)0

(C)0

(D)0參考答案：B略6.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，BCUA,則集合B的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B.

6

C.

7

D.

8參考答案：C7.在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且?=，則λ的值為（）A.1 B.－1 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】結(jié)合已知，用，表示，然后結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵?，∴（）?（），則λ＝﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．8.為了解某市居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸），將數(shù)據(jù)分成[0,0.5)[0.5,1),…,[4,4.5)9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為（

）

A．2.25,2.25

B．2.25,2.02

C.2,2.5

D．2.5,2.25參考答案：B9.如果方程Ax+By+C=0表示的直線是x軸，則A、B、C滿足（）A．A?C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A?C=0且B≠0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直線表示x軸，直線方程表示為y=0，推出系數(shù)A、B、C滿足的條件即可．【解答】解：Ax+By+C=0表示的直線是x軸，直線化為y=0，則系數(shù)A、B、C滿足的條件是B≠0且A=C=0，故選：C【點(diǎn)評】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的位置關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系，基本知識的考查．10.已知函數(shù)的圖像如下：那么=（

）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對稱，且存在反函數(shù)，若，則=___________。參考答案：解：函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對稱。，即點(diǎn)A(4，0)在函數(shù)圖像上，∴A關(guān)于M的對稱點(diǎn)A'(-2，4)也在函數(shù)圖像上。即，∴。12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________參考答案：略13.在銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是_________．參考答案：14.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.15.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長為2，則這個(gè)球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．16.關(guān)于的不等式（）的解集為

．

參考答案：略17.已知數(shù)列成等比數(shù)列，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）

已知。

（I）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）若一動直線與函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，求的最大值。參考答案：解：（1）。（1分）

，（2分）

單調(diào)遞增區(qū)間為（4分）

（2）（5分）

，（7分）

∴的最大值為2。（8分）19.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R.⑴求A∪B，(CRA)∩B；⑵如果A∩C≠Φ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

∵全集為實(shí)數(shù)集∴

∴=

（Ⅱ）若，∵，∴.略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知△ABC的周長為，且（Ⅰ）求邊c的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求cosC的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先根據(jù)正弦定理得邊的關(guān)系，再根據(jù)周長求；（Ⅱ）根據(jù)三角形面積公式得的值，再根據(jù)余弦定理求結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以由正弦定理?因?yàn)橹荛L為，所以（Ⅱ）因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.21.設(shè)Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根據(jù)與的關(guān)系可求得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；驗(yàn)證后可得最終結(jié)果；（2）由（1）可得，采用裂項(xiàng)相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當(dāng)時(shí)，……②①-②得：

∴，即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

經(jīng)驗(yàn)證滿足（2）由（1）知：

即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是能夠利用與的關(guān)系證得數(shù)列為等差數(shù)列，從而求得通項(xiàng)公式，屬于常規(guī)題型.22.（10分）定義：已知函數(shù)