山東省濰坊市臨朐北苑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濰坊市臨朐北苑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則A．

B．C．

D．參考答案：D2.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z=2（+i），則z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），代入z?=2（+i）后整理，利用復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b，則復(fù)數(shù)z可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．則，解得．所以z=1+i．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題．3.已知四棱錐S—ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠DAB＝π，SA＝2，，二面角S—BC—A的大小為．若四面體SACD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A．

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C4.在△ABC中，tanA是以-2為第三項(xiàng)，6為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第二項(xiàng)，27為第七項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是（

）A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不對(duì)參考答案：B，都是銳角。故選：B

5.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)滿足條件輸出，選C.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略9.設(shè)集合,那么下面中的4個(gè)圖形中,

①

②

③

④

能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有

(A)①②③④

(B)①②③

(C)②③

(D)②

參考答案：答案：C10.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A．1

B．i

C．–1

D．–i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn),,若，則

.參考答案：12.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：6

13.已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則

．參考答案：解析：本小題主要考查二次函數(shù)問(wèn)題。對(duì)稱軸為，下方圖像翻到軸上方.由區(qū)間[0，3]上的最大值為2，知解得檢驗(yàn)時(shí)，不符，而時(shí)滿足題意。14.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，當(dāng)角B取最大值時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為，則

．參考答案：3△ABC中，sinB=cos（B+C）sinC，∴b=cos（B+C）?c，即cosA=﹣＜0，∴A為鈍角，∴cosAcosC≠0；由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，可得tanA=﹣3tanC，且tanC＞0，=當(dāng)且僅當(dāng)tanC=時(shí)取等號(hào)；∴B取得最大值時(shí)，c=b=1，此時(shí)C=B=．∴A=，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a=b，∵三角形的周長(zhǎng)為a+b+c=b+b+b=2．解得：b=，可得：a=b=3．故答案為：3

15.對(duì)于非零實(shí)數(shù)，以下四個(gè)命題都成立：

①；

②；

③若，則；

④若，則．

那么，對(duì)于非零復(fù)數(shù)，仍然成立的命題的所有序號(hào)是

．參考答案：答案：②④解析：對(duì)于①：解方程得a=±i，所以非零復(fù)數(shù)a=±i

使得，①不成立；②顯然成立；對(duì)于③：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=|i|，則

?，所以③不成立；④顯然成立。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號(hào)是②④16.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)（2，）到這條直線的距離為

參考答案：略17.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，下頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AF2的距離為，為等腰直角三角形.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若直線AM與直線AN的斜率之和為2，證明：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用表示出點(diǎn)到直線的距離；再利用和的關(guān)系得到方程，求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用斜率之和為得到與的關(guān)系，將直線方程化為，從而得到定點(diǎn)；當(dāng)斜率不存在時(shí)，發(fā)現(xiàn)直線也過(guò)該定點(diǎn)，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）解：由題意可知：直線的方程為，即則因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以又可解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：由（1）知當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為代入，得所以，即設(shè)，，則，因?yàn)橹本€與直線的斜率之和為所以整理得所以直線的方程為顯然直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為因?yàn)橹本€與直線的斜率之和為，設(shè)，則所以，解得此時(shí)直線的方程為顯然直線也經(jīng)過(guò)該定點(diǎn)綜上，直線恒過(guò)點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、橢圓中的定點(diǎn)問(wèn)題，解決定點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)已知中的等量關(guān)系構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的等式，減少參數(shù)數(shù)量，從而變成只與一個(gè)參數(shù)有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求得定點(diǎn).19.（14分）已知的圖象相切.（Ⅰ）求b與c的關(guān)系式（用c表示b）；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，求c的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，令（Ⅱ）

xx0（+0+于是不是函數(shù)的極值點(diǎn).的變化如下：xx1（+0—0+由此，的極小值點(diǎn).綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)20.（14分）（2015?泰州一模）如圖，我市有一個(gè)健身公園，由一個(gè)直徑為2km的半圓和一個(gè)以PQ為斜邊的等腰直角三角形△PRQ構(gòu)成，其中O為PQ的中點(diǎn)．現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道ABCD，按實(shí)際需要，四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在線段QR、PR上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在半圓上，AB∥CD∥PQ，且AB、CD間的距離為1km．設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為ckm．（1）若C、D分別為QR、PR的中點(diǎn)，求AB長(zhǎng)；（2）求周長(zhǎng)c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的最值；在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．【專題】：計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】：（1）連結(jié)RO并延長(zhǎng)分別交AB、CD于M、N，連結(jié)OB，運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理計(jì)算即可得到AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠BOM=θ，由解直角三角形可得BM，OM，即可得到c=AB+CD+BC+AD=2（sinθ+cosθ+），再由≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號(hào)），計(jì)算即可得到最大值．（1）解：連結(jié)RO并延長(zhǎng)分別交AB、CD于M、N，連結(jié)OB，∵C、D分別為QR、PR的中點(diǎn)，PQ=2，∴，∵△PRQ為等腰直角三角形，PQ為斜邊，∴，．∵M(jìn)N=1，∴．在Rt△BMO中，BO=1，∴，∴．

（2）設(shè)∠BOM=θ，，在Rt△BMO中，BO=1，∴BM=sinθ，OM=cosθ．∵M(jìn)N=1，∴CN=RN=1﹣ON=OM=cosθ，∴，∴，，當(dāng)sinθ+cosθ=，即有sin2θ=，即或時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)或時(shí)，周長(zhǎng)c的最大值為km．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)的最值，考查重要不等式的運(yùn)用，考查同角的平方關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21. 已知函數(shù)

（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（Ⅱ）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求上的最大值。參考答案：解：（I）上是增函數(shù)

即上恒成立