山東省濰坊市臨朐北苑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濰坊市臨朐北苑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則A．

B．C．

D．參考答案：D2.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z=2（+i），則z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），代入z?=2（+i）后整理，利用復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b，則復(fù)數(shù)z可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．則，解得．所以z=1+i．故選B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實部等于實部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題．3.已知四棱錐S—ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠DAB＝π，SA＝2，，二面角S—BC—A的大小為．若四面體SACD的四個頂點都在同一球面上，則該球的表面積為A．

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C4.在△ABC中，tanA是以-2為第三項，6為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第二項，27為第七項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是（

）A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不對參考答案：B，都是銳角。故選：B

5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)滿足條件輸出，選C.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略9.設(shè)集合,那么下面中的4個圖形中,

①

②

③

④

能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有

(A)①②③④

(B)①②③

(C)②③

(D)②

參考答案：答案：C10.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A．1

B．i

C．–1

D．–i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點,,若，則

.參考答案：12.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，滿足，且當(dāng)時，，則

．參考答案：6

13.已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則

．參考答案：解析：本小題主要考查二次函數(shù)問題。對稱軸為，下方圖像翻到軸上方.由區(qū)間[0，3]上的最大值為2，知解得檢驗時，不符，而時滿足題意。14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，當(dāng)角B取最大值時，△ABC的周長為，則

．參考答案：3△ABC中，sinB=cos（B+C）sinC，∴b=cos（B+C）?c，即cosA=﹣＜0，∴A為鈍角，∴cosAcosC≠0；由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，可得tanA=﹣3tanC，且tanC＞0，=當(dāng)且僅當(dāng)tanC=時取等號；∴B取得最大值時，c=b=1，此時C=B=．∴A=，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a=b，∵三角形的周長為a+b+c=b+b+b=2．解得：b=，可得：a=b=3．故答案為：3

15.對于非零實數(shù)，以下四個命題都成立：

①；

②；

③若，則；

④若，則．

那么，對于非零復(fù)數(shù)，仍然成立的命題的所有序號是

．參考答案：答案：②④解析：對于①：解方程得a=±i，所以非零復(fù)數(shù)a=±i

使得，①不成立；②顯然成立；對于③：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=|i|，則

?，所以③不成立；④顯然成立。則對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號是②④16.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點（2，）到這條直線的距離為

參考答案：略17.已知向量，，若，則實數(shù)的值等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，下頂點為A，O為坐標(biāo)原點，點O到直線AF2的距離為，為等腰直角三角形.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l與橢圓C交于M，N兩點，若直線AM與直線AN的斜率之和為2，證明：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）利用表示出點到直線的距離；再利用和的關(guān)系得到方程，求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線斜率存在時，假設(shè)直線方程，利用斜率之和為得到與的關(guān)系，將直線方程化為，從而得到定點；當(dāng)斜率不存在時，發(fā)現(xiàn)直線也過該定點，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）解：由題意可知：直線的方程為，即則因為為等腰直角三角形，所以又可解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：由（1）知當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為代入，得所以，即設(shè)，，則，因為直線與直線的斜率之和為所以整理得所以直線的方程為顯然直線經(jīng)過定點當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為因為直線與直線的斜率之和為，設(shè)，則所以，解得此時直線的方程為顯然直線也經(jīng)過該定點綜上，直線恒過點【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、橢圓中的定點問題，解決定點問題的關(guān)鍵是能夠通過已知中的等量關(guān)系構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的等式，減少參數(shù)數(shù)量，從而變成只與一個參數(shù)有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求得定點.19.（14分）已知的圖象相切.（Ⅰ）求b與c的關(guān)系式（用c表示b）；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)內(nèi)有極值點，求c的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，令（Ⅱ）

xx0（+0+于是不是函數(shù)的極值點.的變化如下：xx1（+0—0+由此，的極小值點.綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)20.（14分）（2015?泰州一模）如圖，我市有一個健身公園，由一個直徑為2km的半圓和一個以PQ為斜邊的等腰直角三角形△PRQ構(gòu)成，其中O為PQ的中點．現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道ABCD，按實際需要，四邊形ABCD的兩個頂點C、D分別在線段QR、PR上，另外兩個頂點A、B在半圓上，AB∥CD∥PQ，且AB、CD間的距離為1km．設(shè)四邊形ABCD的周長為ckm．（1）若C、D分別為QR、PR的中點，求AB長；（2）求周長c的最大值．參考答案：【考點】：三角函數(shù)的最值；在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【專題】：計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】：（1）連結(jié)RO并延長分別交AB、CD于M、N，連結(jié)OB，運用等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理計算即可得到AB的長；（2）設(shè)∠BOM=θ，由解直角三角形可得BM，OM，即可得到c=AB+CD+BC+AD=2（sinθ+cosθ+），再由≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號），計算即可得到最大值．（1）解：連結(jié)RO并延長分別交AB、CD于M、N，連結(jié)OB，∵C、D分別為QR、PR的中點，PQ=2，∴，∵△PRQ為等腰直角三角形，PQ為斜邊，∴，．∵M(jìn)N=1，∴．在Rt△BMO中，BO=1，∴，∴．

（2）設(shè)∠BOM=θ，，在Rt△BMO中，BO=1，∴BM=sinθ，OM=cosθ．∵M(jìn)N=1，∴CN=RN=1﹣ON=OM=cosθ，∴，∴，，當(dāng)sinθ+cosθ=，即有sin2θ=，即或時取等號．∴當(dāng)或時，周長c的最大值為km．【點評】：本題考查三角函數(shù)的最值，考查重要不等式的運用，考查同角的平方關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．21. 已知函數(shù)

（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值。參考答案：解：（I）上是增函數(shù)

即上恒成立