山東省濰坊市臨朐第七中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濰坊市臨朐第七中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四個函數(shù)y=sin|x|,y=cos|x|,y=|ctgx|,y=lg|sinx|中以p為周期，在(0,)上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是

(A)y=sin|x|

(B)y=cos|x|

(C)y=|ctgx|

(D)y=lg|sinx|參考答案：D2.函數(shù)y=sin2xcos2x是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：C【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由倍角公式化簡可得解析式y(tǒng)=sin4x，顯然是個奇函數(shù)，由周期公式可得：T==，從而得解．【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，顯然是個奇函數(shù)．∴由周期公式可得：T==故選：C．3.設(shè)等差數(shù)列前n項和為，若,,則當(dāng)取最小值時,n等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：A略4.函數(shù)y＝x2－6x＋7的值域是（）

（A）{y|y≥－2}（B）{y|y＜2}（C）{y|y＞2}（D）{y|y≤－2}參考答案：A5.設(shè)集合S={}，在S上定義運算為：=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù)，i、j=0,1,2,3.滿足關(guān)系式的x(x∈S)的個數(shù)為（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略6.集合，，則

▲

．參考答案：略7.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D8.若，，與的夾角為，則（

）A.2

B．1

C．2

D．4參考答案：B9.已知{an}為等差數(shù)列，，則{an}的前9項和（

）A.9

B.18

C.72

D.81參考答案：D由題意得，而，選D.

10.△ABC中,=a,=b,則等于(

)A．a(chǎn)+b

B．—(a+b)

C．a(chǎn)-b

D．b-a

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為，過點作軸于點，直線與的圖像交于點，則線段的長為

.參考答案：略12.與，兩數(shù)的等比中項是．參考答案：±1【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】要求兩數(shù)的等比中項，我們根據(jù)等比中項的定義，代入運算即可求得答案．【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項則A2=（）?（）=1故A=±1故答案為：±113.函數(shù)的定義域是

.（結(jié)果寫成集合形式）參考答案：{x︱x≥1}略14.已知，且，，則=；參考答案：略15.某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉(zhuǎn)存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）參考答案：218660【分析】20萬存款滿一年到期后利息有，本息和共，再過一年本息和，經(jīng)過5年共有本息元，計算即可求出結(jié)果.【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有，本息和共，再過一年本息和，經(jīng)過5年共有本息元,元.故填21866016.方程2x2+2x﹣1=0的兩根為x1和x2，則|x1﹣x2|=

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．【解答】解：∵方程2x2+2x﹣1=0的兩根為x1和x2，∴x1+x2==﹣1，x1x2=，則|x1﹣x2|=====，故答案為：【點評】本題主要考查一元二次方程根的求解，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．17.sin230°+sin260°=_________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣m．（1）當(dāng)m=8時，求函數(shù)f（x）的零點．（2）當(dāng)m=﹣1時，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的零點．（2）當(dāng)m=﹣1時，g（x）==﹣，利用奇函數(shù)的定義證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=8時，2x﹣8=0，∴x=3，∴函數(shù)f（x）的零點是x=3．（2）當(dāng)m=﹣1時，g（x）==﹣為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為R，g（﹣x）=﹣=﹣（﹣）=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)的零點、奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式（，且）參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)

…2分由，得，即

……5分（1）當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)

…7分由，得，即

………10分綜上，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為……………12分21.某工廠常年生產(chǎn)一種機器，每年的固定成本為元，每生產(chǎn)一臺機器需增加成本元，已知平均月總收益滿足函數(shù)，其中是該機器的平均月產(chǎn)量．（）將平均月利潤表示為平均月產(chǎn)量的函數(shù)．（平均月利潤平均月總收益平均月總成本）（）當(dāng)平均月產(chǎn)量為和值時，工廠所獲平均月利潤最大？最大平均月利潤是多少元？參考答案：見解析（）