機(jī)械基礎(chǔ)第11講直梁的彎曲

第4章直梁的彎曲

主要內(nèi)容:1.直梁平面彎曲的概念

2.梁的類(lèi)型及計(jì)算簡(jiǎn)圖

3.梁彎曲時(shí)的內(nèi)力（剪力和彎矩）

4.梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件

5.梁彎曲時(shí)的變形和剛度條件

平面彎曲：梁的外載荷都作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)時(shí)，則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)彎曲成一條平面曲線。直梁平面彎曲的概念

1.梁彎曲的工程實(shí)例2.直梁平面彎曲的概念：

彎曲變形：作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線由直線變?yōu)榍€。以彎曲變形為主的直桿稱(chēng)為直梁，簡(jiǎn)稱(chēng)梁。梁彎曲的工程實(shí)例1FFFAFB梁彎曲的工程實(shí)例2F梁的軸線和橫截面的對(duì)稱(chēng)軸構(gòu)成的平面稱(chēng)為縱向?qū)ΨQ(chēng)面。梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖

在計(jì)算簡(jiǎn)圖中，通常以梁的軸線表示梁。作用在梁上的載荷，一般可以簡(jiǎn)化為三種形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布載荷(均布載荷)

單位為N/m

簡(jiǎn)支梁：一端為活動(dòng)鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座。梁的類(lèi)型外伸梁：一端或兩端伸出支座之外的簡(jiǎn)支梁。懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁。梁彎曲時(shí)的內(nèi)力：剪力和彎矩

求梁的內(nèi)力的方法仍然是截面法。

F1F3F2mmxF3ABNAaFsMFs

=

NA-

F3M=

NAx-F3(x-a)F2F1NBFsM梁內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定2.從梁的變形角度剪力：順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)彎矩：上凹為正下凹為負(fù)1.規(guī)定：BAqFA例：如圖，任取一截面m-m，距離A端x,則m-m截面內(nèi)力為:mmqCACNAFSMx(0≤X≤L)FBA點(diǎn)：MA=0中點(diǎn)：M=qL2/8B點(diǎn)：MB=0qL2/8拋物線剪力方程和彎矩方程一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化。若以橫坐標(biāo)x表示截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可表示為x的函數(shù)，即：FS=FS(x)M=M(x)—剪力方程—彎矩方程彎矩圖畫(huà)法：以與梁軸線平行的x坐標(biāo)表示橫截面位置，縱坐標(biāo)y按一定比例表示各截面上相應(yīng)彎矩的大小，正彎矩畫(huà)在軸的上方，負(fù)彎矩畫(huà)在軸的下方。例2：如圖所示的簡(jiǎn)支梁AB，在點(diǎn)C處受到集中力F作用，尺寸a、b和L均為已知，試作出梁的彎矩圖。x1NANBx2FABaCbL解：1.求約束反力2.分兩段建立彎矩方程

AC段：BC段：LFx1ABaCbx2M=FAX2-F(X2-a)

=-FX2+aFalFx1ABaCbx23.畫(huà)彎矩圖M=-FX2+aFal時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，直線例3：如圖所示的簡(jiǎn)支梁AB，在點(diǎn)C處受集中力偶M0作用，尺寸a、b和L均為已知，試作此梁的彎矩圖。

解：1.求約束反力2.分兩段建立彎矩方程

BACM0abLAC段：

x1x2BC段：

BACM0abLx1x23.畫(huà)彎矩圖BACM0abLx1x2彎矩圖的規(guī)律

1.梁受集中力或集中力偶作用時(shí)，彎矩圖為直線，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉(zhuǎn)折；在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變量為集中力偶的大小。

2.梁受到均布載荷作用時(shí)，彎矩圖為拋物線，且拋物線的開(kāi)口方向與均布載荷的方向一致。

3.梁的兩端點(diǎn)若無(wú)集中力偶作用，則端點(diǎn)處的彎矩為0；若有集中力偶作用時(shí)，則彎矩為集中力偶的大小。求作彎矩圖。解：1.求約束反力

FB=3kNFC=1kN2.作彎矩圖

(無(wú)集中力偶，所以無(wú)